资源简介

高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课题 10.2 事件的相互独立性
学习 目标 【基础性目标】我能理解两个事件相互独立的概念． 【拓展性目标】我能进行一些与事件独立有关的概念的计算 【挑战性目标】通过对实例的分析，判断两个事件相互独立．会进行简单的应用. 并培养数学抽象能力和建模能力。
重难点 重点：独立事件同时发生的概率． 难点：有关独立事件发生的概率计算
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 阅读课本 246-249 页，填写。 事件 A与B相互独立 对任意两个事件 A与 B，如果_____________________成立，则称 事件 A与事件 B相互独立(mutually independent)，简称为独立． 注意 (1) 事件 A 与 B 是相互独立的，那么 A 与 ， 与 B， 与 也 是否相互独立. (2) 相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B). 认 真 阅 读 教材，对问 题有思考， 分析。并积 极 完 成 导 学案。
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 题型一 相互独立事件的判断 例 1 一个袋子中有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个球，除标号外没有其 他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件 A = “第一次摸出 球的标号小于 3”，事件 B = “第二次摸出球的标号小于 3”，那么事件 A与事件 B是否相互独立？ 在 独 立 完 成 的 基 础 上，小组合 作探究
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 例 2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛， 甲的中靶概率为 0.8， 乙的中靶概率为 0.9，求下列事件的概率： (1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶； (3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶.
检 测 反 馈 基础性训练： 1．设 A与 B是相互独立事件，则下列命题中正确的是( ) A．A与 B是对立事件 B．A与 B是互斥事件 C．A与 B 是不相互独立事件 D．A与 B 是相互独立事件 2．打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两 人同时射击一 目标，则他们都中靶的概率是( ) A. B. C. D. 3．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和 ，两人同时参 加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( ) A. B. C. D．1 4．两个相互独立的事件 A和 B，若 P(A)＝ ，P(B)＝ ，则 P(AB)＝ ________. 拓展性训练： 1．甲、乙两人独立地破译 1 个密码，他们能译出密码的概率分别为和 ，则两人合作译出密码的概率为( ) A. B. C. D. 2．已知 A，B是相互独立事件，若 P(A)＝0.2，P(AB＋－AB＋A－B)＝0.44， 则 P(B)等于( ) A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 3．设两个独立事件 A和 B都不发生的概率为，A发生 B不发生的概率 与 B发生 A不发生的概率相同，则事件 A发生的概率 P(A)是( ) A. B. C. D. 独立思考
4. 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设 A＝“抽到 K”，B＝ “抽到红牌”，C＝“抽到 J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否 互斥？是否对立？为什么？ (1)A与 B； (2)C与 A. 挑战性训练： 1. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行 车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两 小时的部分每小时收费 2 元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、 乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时 还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ， ，两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为 4 元的概率． 2．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响．已 知学生小张只选甲的概率为 0.08，只选甲和乙的概率为 0.12，至少选 一门课的概率为 0.88，用 ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课 程门数的乘积． (1)求学生小张选修甲的概率； (2)记“函数 f(x)＝x2＋ ξx为R 上的偶函数”为事件 A，求事件 A的概率．
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