资源简介

高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课题 9.2.3 总体集中趋势的估计
学习 目标 【基础性目标】 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数) 2.会求样本数据的众数、中位数、平均数 3.理解集中趋势参数的统计含义 4.通过对总体集中趋势的估计的学习，培养学生数学分析、数学运算、数学建模等 数学素养 【拓展性目标】我会在复数范围内解二次方程。 【挑战性目标】我能结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的 方程根问题.
重难点 重点：会用样本的数字特征估计总体的数字特征 难点：会用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本估计总体的思想解决问题
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 1、回忆平均数、中位数、众数是什么吗？这些统计量刻画了数据的什 么特点？ 2、众数、中位数、平均数的特点 3、众数、中位数、平均数的意义 认 真 阅 读 教材，对问 题有思考， 分析。并积 极 完 成 导 学案。
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 探究： 1、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据 分布的形态有关。在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存 在什么关系？ 2、用频率分布直方图如何估计平均数 3、用频率分布直方图如何估计中位数 4、用频率分布直方图如何估计众数 在 独 立 完 成 的 基 础 上，小组合 作探究，弄 清 楚 各 中 数 据 的 联 系与区别。
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 5、用频率分布直方图估计平均数、中位数、众数应注意的是什么？ 例 1 某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择 校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位 数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用上表中的数据估计全 国高一年级女生校服规格的合理性.
检 测 反 馈 基础性训练： 1.在一次体育测试 中 ，某班 的 6 名 同学 的成绩 (单位： 分)分别为 66,83,87, 83,77,96.关于这组数据，下列说法错误的是 ( )
A.众数是 83 B.中位数是 83 C.极差是 30 D.平均数是 83 2.下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是 A.中位数可以准确地反映出总体的情况 B.平均数可以准确地反映出总体的情况 C.众数可以准确地反映出总体的情况 D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 3、某校高二年级有 50 人参加 2020“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成 绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平 均分为( ) 分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.20.40.30.1
拓展性训练： 4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果 的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( ) A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 5、(2021 山东省泰安实验中学高一期中) 在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中的 数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中不正确的是 ( ) A．成绩在[70,80)分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为 1000 C．考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D．考生竞赛成绩的中位数为 75 分 挑战性训练： 6 、 已 知 一 组 数 据 丢 失 了 其 中 一 个 ， 剩 下 的 六 个 数 据 分 别是 3,3,5,3,6,11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的 2 倍，则丢 失数据的所有可能值的和为( ) A．6 B．8 C．12 D．14
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沁县“长治好课堂”高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 孙艳娟 审核人
课题 9.2.4 总体离散程度的估计
学习 目标 【基础性目标】 结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数； 【拓展性目标】 会求样本数据的方差、标准差； 【挑战性目标】 理解离散程度参数的统计含义.
重难点 重点：方差、标准差的计算方法. 难点：利用样本的方差、标准差对总体数据进行分析.
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次，每次命中的环数如 下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 1、如何对两位运动员的射击情况作出评价？ 2、计算甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数. 3、根据以上数据绘制甲、乙射击成绩的频率分布直方图，观察两者的 区别. 4、如何度量成绩的这种差异呢 什么是极差？ 认 真 阅 读 教材，对问 题有思考， 分析。并积 极 完 成 导 学案。
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 探究： 1、你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗 如何定义“平均距离”？ 2、什么是方差？总体方差？样本方差？ 3、什么是标准差？总体标准差？样本标准差？ 在 独 立 完 成 的 基 础 上，小组合 作探究，弄 清 楚 各 中 数 据 的 联 系与区别。
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 4、标准差的刻画的是标准差的什么特征？ 例 1 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配 的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生 23 人，其 平均数和方差分别为 170.6 和 12.59，抽取了女生 27 人，其平均数和方 差分别为 160.6 和 38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高 一年级全体学生的身高方差作出估计吗？
检 测 反 馈 基础性训练：
拓展性训练： 挑战性训练： 5、 已知某省二、三、四线城市数量之比为 1 ∶3 ∶6,2019 年 8 月份 调查得知该省所有城市房产均价为 1.2 万元/平方米，方差为 20，二、 三、四线城市的房产均价分别为 2.4 万元/平方米，1.8 万元/平方米， 0.8 万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为 10, 8，则二线城市 的房价的方差为
6、在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如下表： 请根据你所学过的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁 优谁劣，并说明理由． 7、甲、乙两名战士在相同条件下各打靶 10 次，每次命中的环数分 别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1) 分别计算以上两组数据的平均数； (2) 分别求出两组数据的方差； (3) 若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？ (4) 甲、乙两名战士的成绩在[ －2s， ＋2s]内有多少？
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