资源简介

(
.
) 1.1.2集合的基本关系
学习目标：1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2.能使用韦恩图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.
3.发展学生数学抽象，逻辑推理，数学运算的核心素养.
德育目标：培养学生不畏困难的宝贵品质.
劳动核心素养培养目标：培养学生积极探索，坚持不懈的劳动精神.
重点：子集、真子集的概念的理解.
难点：元素与子集、属于与包含于之间的区别.
主问题：集合与集合之间的关系有哪些？
情境与问题
如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？
新课新知
1.子集的定义：
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，
记作：
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
对应地，如果A不是B的子集，则记作 ，
(
A, B
)读作：“A不包含于B”（或“B不包含A”）
(
A
) (
B
)维恩图：
思考：（1）“”与“”两个符号的意义：
“”表示 的关系.
“”表示 的关系.
（2）情景与问题中班级中如果只有女生或男生，F还是不是S的子集呢？
（3）根据子集的定义判断，如果,那么吗？
结论：(1)
(2)
2.真子集的定义：
一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作：
读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）
(
A
) (
B
)维恩图：
根据子集，真子集的定义可知：
（1）对于集合A，B，C，如果,则
（2）对于集合A，B，C，如果A B , B C, 则
例1：（1）写出集合A={1,2}的所有子集和真子集.
（2）写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集.
（3）写出集合A={0,1,2,3}的所有子集和真子集.
结论：如果一个集合有个元素，
则这个集合的子集个数为： ，真子集个数为： ，非空真子集为：
例2：（1）已知区间求实数a的取值范围.
（2）已知区间求实数a的取值范围.
已知区间，若,求实数的取值范围.
3.集合的相等与子集的关系
一般地，由集合相等以及子集的定义可知：
（1）如果，则
（2）如果,则
例3.写出下列每对集合之间的关系：
（1）;
(2)
(3）
（5）集合

展开更多......

收起↑