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第六章 圆周运动
6.1.2 传动装置和周期性(多解)问题
目录
contents
各种“传动”装置
01
02
圆周运动的追击相遇问题
03
圆周运动的周期性多解问题
04
典例分析
圆周运动
周期：T
频率：f
转速：n
描述圆周运动各物理量间的关系
公式回顾
大齿轮
小齿轮
后轮
大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？
同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？
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各种“传动”装置
01
自行车钢条上距离圆心不同远近的质点角速度相等
1、“同轴（共轴）”传动
风车叶子上距离转轴不同远近的各点角速度相同
绕着同一转轴转动的各点角速度相等。
由于外轮上的点A和内轮上的点B都在绕着同一个中心转轴转动，在相同的时间内转过的角度相同。
绕着同一转轴转动的点的角速度相同。
中心转轴
o
A
B
C
“同轴”转动的物体具有：相同的ω、T、n
O
R
θ
R'
O'
想一想：线速度关系怎么找？
2、“皮带”传动(皮带不打滑)
皮带上各点和轮子边缘各点线速度大小相等。
由于链条不可伸长，所以链条上的每个点在相同时间内走过的距离相同，则根据线速度的定义：
同一链条上的每一点的线速度大小相同。
想一想：角速度、周期、转速关系怎么找？
“齿轮传动”中：齿轮边缘各点线速度大小相等。
相同时间里，两轮转过的齿数相等
“静摩擦传动”中：边缘各点线速度大小相等。
3、齿轮传动
4、静摩擦传动
齿轮传动和静摩擦传动也可以归为皮带传动。
皮带+同轴传动
4
1
2
3
1和2属于皮带传动，故
2和3属于同轴传动，故
3和4属于皮带传动，故
1
2
3
4
1和2属于皮带传动，故
2和3属于皮带传动，故
2和4属于同轴传动，故
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗 角速度一样吗 线速度大小一样吗
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
想一想
地球可以看作一个半径为 的球体，北京的纬度约为北纬40°。位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
A
B
北京
赤道
做一做
解: 地球上的物体随地球一起自转,做匀速圆周运动，其中周期等于地球自转周期，为T=24h。这两个物体同轴转动，角速度相等，为
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B、C比A角速度大
(4)C比A、B线速度大
C
B
A
做一做
【例题】右图所示，是自行车传动结构的示意图，已知大齿轮的半径为r1，小齿轮的半径为r2，后轮的半径为r3，当齿轮匀速转动时:
（1）小齿轮和后轮边缘上B、C两点的角速度之比ωB:ωC＝_______，线速度之比vB:vC ＝______
r2 ：r3
1 ：1
（2）大齿轮和小齿轮边缘上A、B两点的线速度之比vA:vB＝_______，角速度之比ωA:ωB＝_______,
1 ：1
r2 ：r1
【例题】如图所示，A、B两轮属于摩擦传动，两轮半径RA=2RB，P、Q为两轮边缘上的点，当主动轮A匀速转动时，P、Q两点角速度大小之比为（　　）
A.2∶1 B.1∶2
C.1∶1 D.1∶4
B
圆周运动的追击相遇问题
02
若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？
想一想
（ ）
分析：
分针的周期60分钟
秒针的周期1分钟
角速度2π/60分
角速度2π/1分
秒针比分针转的快，下次重合要多转一圈，一圈弧度是2π
w秒 t w分 t=2π
总结：
1.算出追击问题的两个量的角速度
2.根据实际追上了的角度列式计算求时间
【变式1】如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为？
解得t=12/11h
【变式2】分针与时针第一次重合至第一次呈180度，中间经历的时间为？
解得t=6/11h
【变式3】分针与时针第一次成30度角至第二次成30度角，中间经历的时间为？
解得t=10/11h
圆周运动的周期性多解问题
03
1.问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体.
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等).
(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量.
2.分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等.
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律.
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响.
周期性和多解问题
【例题】分针与时针第一次重合至第n次重合，中间经历的时间为多少？
解得t=12（n-1）/11 h
（n=1、2、3…………n）
【典例】如图所示，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度 ω绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 A、B 两个弹孔，已知 AO、BO 夹角为 φ，求子弹的速度。
O
φ
A
B
ω
总结：
圆周运动的多解问题需要找到两个时间
1.圆周运动的时间（可以用带n的式子表示）
2.其它对应运动的时间（自由落体，平抛等）
3.令两个时间相等即可求出对应物理量
解: 子弹从 A 穿入圆筒到从 B 穿出圆筒，圆筒转过的角度为 π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为 t＝（π －φ）／ω
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d，则子弹的速度为 v ＝ d／t ＝ωd／（π－φ）
【例题】如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度应满足什么条件？
【例题】如图3所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω.
θ＝n·2π(n＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt
典例分析
04
【例题】如图三个轮子上有A、B、C三点，a、c通过皮带传动，b、c共轴转动，则：
a、c比较： ωa ωc Va Vc
b、c比较： ωb ωb Vb Vc
（填“<”、“>”、“=”）
=
=
>
<
【例题】如图所示为不打滑的皮带传动装置，B 轮和 C 轮同轴固定在一起，A 轮通过皮带与 C 轮相连，它们的半径大小不一，关系为 RA = RB = 2RC，a 、b、c 三点分别是三轮边缘上的点，则在传动时（ ）
A. a 点和 c 点的周期关系为 Tc = 2Ta
B. c 点和 b 点的角速度关系为 ωb = 2ωc
C. b 点和 a 点的线速度关系为 vb = va
D. A、B 两轮的转速关系为 nA = nB/2
D
RA
b
c
RC
RB
a
【典例】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 (　 )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
B
【典例】如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 (　　)
A
【典例】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（　　）
A．a点与c点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与b点的向心加速度大小相等。
D．a、b、c、d四点，向心加速度最小的是d点
A
【例题】某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4 ∶ 1。
（1）分针与时针的角速度之比是多少？
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
【例题】如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C 点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C 三个点中选择有关的两个点，说明公式 v ＝ ωr 的以下三种变量关系：
（1）v 相等，ω 跟 r 成反比。
（2）ω 相等，v 跟 r 成正比。
（3）r 相等，v 跟 ω 成正比。
（1）A、B两点： v 相同， ω 跟 r 成反比；
（2）A、C两点： ω 相等，v 跟 r 成正比；
（3）B、C两点： r 相等，v 跟 ω 成正比。
【例题】某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为1/8192圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以7200r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。
（1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？
（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？
【典例】 (多选）机械表的时针和分针做圆周运动（　　）
A．分针角速度是时针角速度的12倍
B．分针角速度是时针角速度的60倍
C．如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针
端点的线速度是时针端点线速度的18倍
D．如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针
端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍
AC
【正确答案】AC
【典例】如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度。
[答案]　1.57 rad/s　1.57 rad/s　0.39 m/s　0.68 m/s
【例题】一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为θ。则子弹的最大速度v大约为（　　）
A.ωR
B.ωR/
C.2ωR/
D.2ωR/π-
穿过两个弹孔所需的时间为
若子弹从B点飞出，则圆桶需要转过的最小角度为
t=2R/v
π-θ
可列式子t=(π-θ)/ω=2R/v
解得v=2Rω/（π-θ）
【答案】D
【例题】半径R=1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是（　　）
A.4π rad/s B.6π rad/s
C.8π rad/s D.10π rad/s
C
【例题】为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ=30°，如图所示。则该子弹的速度可能是（　　）
A.360 m/s 　　　 B.720 m/s
C.1 440 m/s 　　 　D.108 m/s
C
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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