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章节复习
第六章 圆周运动
知识框架
轨迹是圆或者圆的一部分的运动称为圆周运动
线速度
周期T、频率f、转速n
把线速度大小不变的圆周运动称为匀速圆周运动
运动快慢的描述
角速度
匀速圆周运动是变速运动、速度方向时刻改变
向心加速度
向心力
牛顿
第二
定律
速度（方向）改变的快慢
某一个力、合力、分力
来源
物体做
匀速圆周运动
需要向心力
来源
提供向心力
描述圆周运动的物理量——线速度(v)
描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
是矢量，方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点切线方向
公式 （定义式） (与周期的关系)
单位：m/s
描述圆周运动的物理量——角速度(ω)
描述物体绕圆心转动快慢的物理量
是矢量，但中学阶段不研究其方向
公式 （定义式） (与周期的关系)
单位：rad/s
线速度与角速度的关系：
描述圆周运动的物理量——周期(T)、转速(n)、频率(f)
周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，单位为s
周期的倒数为频率，单位为Hz.
转速是单位时间内物体转过的圈数，单位为r/s
小试牛刀
某质点沿半径为2m的圆轨道做匀速圆周运动，其转速为240
r/min。下列说法正确( )
A. 质点做匀速圆周运动的周期为4s
B. 质点做匀速圆周运动的线速度大小为4πm/s
C. 质点做匀速圆周运动的角速度为4rad/s
D. 在0.125s内，质点的位移大小为4m
D
描述圆周运动的物理量——向心加速度(an)
做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫做向心加速度
描述线速度方向变化快慢的物理量
方向指向圆心
公式
或
描述圆周运动的物理量——向心力(Fn)
做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力
总是指向圆心，产生向心加速度
向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
公式
或
小试牛刀
如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A. 200N B. 400N
C. 600N D. 800N
B
匀速圆周运动
定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．
特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，加速度大小不变，方向始终指向圆心，速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．
条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
变速圆周运动
受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果.
某一点的向心力仍可用以下公式求解
或
一般的曲线运动
曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理.
合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大.
合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小.
小试牛刀
如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
A
圆周运动的求解思路
一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）
二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心
三分析：
分析几何关系，求半径
分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）
分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式
列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程
小试牛刀
有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
生活中的圆周运动
火车拐弯：在弯道处使外轨略高于内轨，重力与支持力的合力提供火车拐弯所需的向心力.
汽车过桥：
航天器中的失重现象：航天器速度等于 时，航天器处于完全失重状态，航天器内部都是一个完全失重的环境
mg
Fn
mg
Fn
小试牛刀
如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
水平面内圆周运动的动力学问题
小试牛刀
如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在转筒内壁上随转筒一起转动而不滑落.则下列说法正确的是（ ）
A.小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用
B.小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C.筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大
D.筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大
D
小试牛刀
(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B.向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于mgtan θ
BCD
绳子模型与轻杆模型对比
绳子模型与轻杆模型对比
小试牛刀
如图所示，AB两轮绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动(皮带不打滑)，ABC三轮的半径之比4：5：5，a、b、c为三轮边缘上的点，则正确的是( )
A. 线速度va:vb:vc=25:16:16
B. 角速度ωa:ωb:ωc=4:4:9
C. 角速度ωa:ωb:ωc=16:16:25
D. 向心加速度aa:ab:ac=20:25:16
D
竖直平面内圆周运动问题的解题思路
定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.
确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.
研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, .
常见的传动方式及特点
皮带、齿轮传动：皮带、齿轮连接处线速度大小相等
同轴传动：同轴传动上到转轴不同的点处角速度大小相等
→角速度与半径成反比
→线速度与半径成正比
小试牛刀
如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠传送带传动且不打滑。则（ ）
A.A、B两点的周期之比为1:2
B.B、C两点的角速度大小之比为2:1
C.A、B两点的线速度大小之比为2:1
D.B、C两点的向心加速度大小之比为1:4
B
离心运动和近心运动
1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2.受力特点
当 时，物体沿切线方向飞出，
做匀速直线运动．
当 时，物体逐渐远离圆心，
做离心运动．
当 时，物体逐渐向圆心靠近，
做近心运动．
3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
小试牛刀
如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘作匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A. 杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
B. 杯子受重力、支持力、向心力作用
C. 转盘转速一定时，杯子越靠近中心
越容易做离心运动
D. 转盘转速一定时，杯子里装满水比
空杯子更容易做离心运动
A

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