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专题讲座------正四面体空隙与正八面体空隙
1、正四面体空隙：由四个球体围成的空隙，球体中心线围成四面体。
一、认识两种常见空隙（由密堆积而成）
2.八面体空隙：由六个球围成的空隙，球体中心线围成八面体形。
围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。
二、常见的晶胞的正四面体空隙和正八面体空隙
1.体心立方
以1个晶胞计算，
正八面体空隙中心位于棱心（2个顶点与共用同一条棱的四个立方体的体心）与面心（同一面的4个顶点与共用同一面的2个立方体的体心）
12条棱，各计1/4，12×1/4=3，6个面，各计1/2,6×1/2=3，共6个。
四面体空隙中心都位于面上（同一条棱上的2个顶点与2个体心组成一个四面体，其中四面体空隙的中心落在面上，每个面有4个），共4×6×1/2=12
体心立方堆积中：
球数：四面体空隙数：正八面体空隙=2：12：6=1:6:3
2.面心立方
面心结构堆积：Cu、Al等
NaCl型
ZnS型(闪锌矿)
填充全部四面体空隙
填充一半四面体空隙
填充八面体空隙
面心结构中的空隙填充思维
干冰晶胞
金刚石晶胞
碳原子间隔填充在4个四面体空隙
不考虑4种不同的分子取向
CaF2型（萤石） Na2S
以1个晶胞计算，
八面体空隙位于棱心与体心，
12条棱，各计1/4，12×1/4=3，体心计1个，共4个。
四面体空隙位于晶胞内部，在每条体对角线的1/4和3/4两处，共4×2=8
面心立方堆积中：
球数：正四面体空隙数：正八面体空隙=4:8:4=1:2:1
3.六方最密堆积
六方最密堆积之中，八面体空隙位于晶胞内部，如上图可知，八面体间隙共计6个。四面体空隙8个位于晶胞内部，12个位于6条棱心各计1/3，12×1/3＝4，合计12个。
六方最密堆积中：由于六方最密堆积和面心立方最密堆积都是“最密堆积”，所以它们的球与两种空隙比例有相同的关系。

球数：正四面体空隙数：正八面体空隙 =6:12:6=1:2:1
六方最密堆积：
球数∶四面体空隙数∶八面体空隙数＝2∶4∶2=1:2:1
小结：
二、填隙--离子晶体
离子在晶体微观空间里有尽可能高的空间利用率，是离子晶体结构重要制约因素之一。为了得到较高的空间利用率，构成离子晶体的“大”离子，会在空间尽可能密堆积，然后“小”离子填充到堆积球之间的空隙中去，这种具有先后逻辑顺序的晶体结构分析思想被称为堆积-填隙模型。
通常
“大”离子采取不同的堆积方式，构成正四面体或正八面体或立方体空隙
“小”离子再填充到全部或部分空隙中。
氯化铯型
氯离子： 堆积；
铯离子：填充 空隙。
简单立方
全部立方体
氯化钠型
氯离子： 堆积，形成 空隙，钠离子：填充 空隙。
面心立方
正八面体和正四面体
全部的正八面体
正四面体空隙全部空着
硫化锌型
硫离子： 堆积，形成正八面体和正四面体空隙。
锌离子：填充 空隙。
面心立方
一半的正四面体
八面体空隙全部空着
钙离子：采取 堆积；
氟离子：填充了 空隙。
面心立方
全部正四面体
八面体空隙没有填充
氟化钙型
练习1、萤石(CaF2)的晶胞如图所示。(1)白球代表的粒子为________。(2)Ca2＋和F－的配位数分别为______、________。(3)晶体中F－配位的Ca2＋形成的空间结构为________形；Ca2＋配位的F－形成的空间结构为________形。(4)已知晶胞参数为0.545 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则萤石的密度为_______g·cm－3(列计算式)。
练习2、Fe3O4晶体中，O2－的重复排列方式如图所示，该排列方式中存在着由如1、3、6、7的O2－围成的正四面体空隙和3、6、7、8、9、12的O2－围成的正八面体空隙。Fe3O4中有一半的Fe3＋填充在正四面体空隙中，另一半Fe3＋和Fe2＋填充在正八面体空隙中，则Fe3O4晶体中，正四面体空隙数与O2－数目之比为_____。有____%的正八面体空隙没有填充阳离子。Fe3O4晶胞中有8个图示结构单元，晶体密度为5.18 g·cm－3，
则该晶胞参数a＝___________________ cm
(写出计算表达式即可)。
2∶1
50
③以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标，例如图1中原子1的坐标为 ，则原子2的坐标为__________。晶体中距离Fe最近的S有_____个。
4
练习3、图(a)为一种由阳离子An+、Bm+和阴离子X–组成的无机固体电解质。用A、B、X表示出这种电解质的化学式为 ，n= 。X–堆积形成了正八面体和正四面体两种空隙，阳离子占据的空隙类型为 ，占有率为 。图(b)为X–堆积形成的正八面体，其边长为______pm。
练习4、在某种含镁、镍、碳3种元素的超导材料晶体中，镁原子和镍原子一起以立方最密堆积方式形成有序结构。结构中的两种八面体空隙，一种完全由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子共同构成，碳原子只填充在由镍原子构成的八面体空隙中，晶胞如图所示。
若取碳原子为晶胞顶点，则镍原子位于晶胞的________位置。
棱心
练习5、单质硫和氢气在低温高压下可形成一种新型超导材料，其晶胞如图。下列说法错误的是（ ）A．S位于元素周期表p区 B．该物质的化学式为H3SC．S位于H构成的八面体空隙中D．该晶体属于分子晶体
D

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