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高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课题 9.2.1 总体取值规律的估计 第 1 课时 频率分布直方图
学习 目标 【基础性目标】我能结合实例，能用样本估计总体的取值规律。 【拓展性目标】我会列频率分布表，画频率分布直方图。 【挑战性目标】我能能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律。
重难点 重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观 测数据的分布规律. 难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观 测数据的分布规律.
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 阅读课本 192-197 页，填写。 1.频率分布直方图绘制步骤 ①求 ，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定 与 ．组距与组数的确定没有固定的标准，一般 数据的个数越多，所分组数越 ．当样本容量不超过 100 时，常分成 5~12 组．为方便起见，一般取 组距，并且组距应力求“ ”． ③将数据 ． ④ 列 表 ． 计 算 各 小 组 的 频 率 ， 第 i组 的 频 率 是 . ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示 . 实 际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观 测数据的 程度． 2. 频率分布直方图意义： 各个小长方形的面积表示相应各组 的 ，频率分布直方图以 的形式反映数据落在各个小组的频 率的大小，各小长方形的面积的总和等于 . 3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的 估计 总体的取值规律． 4.频率分布直方图的特征： 当频率分布直方图的组数少、组距大 认真阅读教 材，对问题 有思考，分 析 。并积极 完 成 导 学 案。
时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数 据分布情况，损失了较多的 ；当频率分布直方图的组 数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多， 有时图形会变得非常 ，不容易从中看出总体数据的分布特点． 试一试 1．判断下列说法是否正确． (正确的打“ √ ”，错误的打“ × ”) (1)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数 越小． ( ) (2)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率． ( ) (3)频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于 1. ( ) 2．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是( ) A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 40,0.125，则 n的值为( ) A．640 B．320 C．240 D．160 4．如图所示是一个容量为 1 000 的样本频率分布直方图，请根据图形 中的数据填空． (1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________．
【聚焦拓展性目标】 探究一 频率分布直方图的绘制与应用 例 1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽 取了 100 个麦穗,量得长度如下(单位:cm): 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 在独立完成 的基础上， 小组合作探 究，弄清楚 各种几何体 之间的联系 与区别。
合 作 探 究 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己 的语言描述一下这批麦穗长的情况.
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 探究二 频率分布直方图中的相关计算问题 例 2 在某次数学测验后,将参加考试的 500 名学生的数学成绩制成频率 分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于 100 分的学生人数是 ( ) A.210 B.205 C.200 D.195
检 测 反 馈 基础性训练： 1．一个频率分布表 (样本容量为 30 ) 不小心被损坏了一部分，只记 得样本中数据在[20,60) 上的频率为 0.8 ，则估计样本在[40, 50) 、 [50, 60) 内的数据个数共有 ( ) A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 2．港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连 接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55 千米．桥面为双向六车 道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上 1000 辆汽车 的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图 (如图)，根据直方图 独立思考， 体会面积、 体积公式在 应用时的方 法与技巧。
估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90) 的车辆数和行驶速度超 过 90km/h的频率分别为 ( ) A．300，0.25 B．300，0.35 C．60，0.25 D．60，0.35 拓展性训练： 1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据 的分组一次为[20, 40) , [40, 60) , [60, 80) , [80, 100]. 若低于 60 分的人 数是 15 人，则该班的学生人数是( ) A． 45 B． 50 C． 55 D． 2．某重要路段限速 70km/h，现对通过该路段的n辆汽车的车速进行检 测，统计并绘成频率分布直方图 (如图) 若速度在 60km/h~70km/h之 间的车辆为 150 辆，则这 n辆汽车中车速高于限速的汽车有_____辆. 挑战性训练：某市四所重点中学进行高二期中联考，共有 5000 名学生 参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生 在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
[80, 90) ① ②
[90, 100) 0.050
[100, 110) 0.200
[110, 120) 36 0.300
[120,130) 0.275
[130,140) 12 ③
[140,150) 0.050
合计 ④
(1) 根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别 ， ， ， . (2) 补全[80, 150] 上的频率分布直方图. (3) 根据题中的信息估计总体： ①成绩在 120 分及以上的学生人数； ②成绩在[126, 150] 的频率.
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沁县“长治好课堂”高一数学问题导学案
年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 赵艳 审核人
课题 9.2.1 总体取值规律的估计 第 2 课时 统计图
学习 目标 【基础性目标】我能理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读. 【拓展性目标】我会用不同的统计图分析样本数据。 【挑战性目标】我能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体分布的规律。
重难点 重点：各种统计图的相关计算． 难点：各种统计图的理解.
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 阅读课本 198-200 页，填写。 1.常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图． 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例； 条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和 频率； 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势． 2.各个统计图特点 (1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于 直观描述各类数据占总数的 ，条形图和直方图主要用于直观描述 不同类别或分组数据的 和 ，折线图主要用于描述数据随时 间的变化趋势． (2)不同的统计图适用的数据类型也不同． 如条形图适用于描述 的数据，直方图适用于描述 数据． 试一试 1．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( ) A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 2.调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布 扇形图、从事该行业岗位分布条形图,如图所示. 认 真 阅 读 教材，对问 题有思考， 分析。并积 极 完 成 导 学案。
给出下列三种说法:①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一 半以上;②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 30%;③该 高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图 ②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制 作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度________月的产量最高． (2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________%. 4.该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格 率为98%.请你估计：该厂第一季度大约生产了_______件合格的产品.
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 探究一 对折线图、扇形图、条形图的识读 例 1 已知某市 2015 年全年空气质量等级如表 1 所示． 表 1 空气质量等级(空气质量指数(AQI)) 频数 频率 在 独 立 完 成 的 基 础 上，小组合 作探究，弄 清 楚 各 种 几 何 体 之 间 的 联 系 与区别。
优(AQI≤50) 83 22.8%
良(50轻度污染(100中度污染(150重度污染(200严重污染(AQI>300) 14 3.8%
合计 365 100%
2016 年 5 月和 6 月的空气质量指数如下： 5 月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6 月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1)分析该市 2016 年 6 月的空气质量情况． (2)比较该市 2016 年 5 月和 6 月的空气质量，哪个月的空气质量较好？ (3)比较该市 2016 年 6 月与该市 2015 年全年的空气质量，2016 年 6 月 的空气质量是否好于去年？
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某 市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一 次简单随机抽样调査． (1)下列选取样本的方法最合理的一种是________．(只需填上正确答案 的序号) ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中 以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． (2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据 呈现如图： ①m＝________，n＝________； ②补全条形统计图； ③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什 么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭， 请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．
检 测 反 馈 基础性训练： 1．如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本 (单位：万元) 及其构成比 例，则下列判断正确的是 ( ) A．乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大 B． 由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也 最大 C． 甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点 D．乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高 2．高一 (1) 班在一次考试中统计某道单选题的答题情况如图所示： 根据以上统计信息，下列判断错误的是 ( ) A．选 A的有 8 人 B．选 B的有 4 人 C．选 C的有 25 人 D．该班共有 50 人参加考试 拓展性训练： 1.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生 活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.某市城镇居民人均消费 支出从 1998 年的 7500 元增长到 2018 年的 40000 元.1998 年与 2018 年 该市城镇居民消费结构对比如下图所示： 独立思考， 体会面积、 体 积 公 式 在 应 用 时 的 方 法 与 技巧。
1988 年某市城镇居民消费结构 2018 年某市城镇居民消费结构 则下列叙述中不正确的是 ( ) A．2018 年该市城镇居民人均食品支出占比同 1998 年相比大幅度降低 B．2018 年该市城镇居民人均教育文化娱乐支出同 1998 年相比提高减少 C．2018 年该市城镇居民人均医疗保健支出占比同 1998 年相比提高 60% D．2018 年该市城镇居民人均交通和通信支出突破 5000 元，大约是 1998 年的 14 倍 2．为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋,以引导理性开发，理 性消费.某房地产营销策划公司对 2000 位客户的需求进行了调查，并利 用专业的软件进行统计分析，绘制出如图所示的消费者对需求面积的统 ( 需求客户数 面积在 100~140 (含 140，不含 100) m ( 2)的客户数是______. 挑战性训练： 某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了 响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？ (只写 一项”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据. 图(1)是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：
(1) 该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2) 本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？ 占被调查人数的 百分比是多少？ (3) 若该校九年级共有 200 名学生，图 (2) 是根据各年级学生人数占 全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜 欢跳绳活动的人数为多少.
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