资源简介

重庆市丰都县十三校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
1．（2022八上·丰都县期中）以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·丰都县期中）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 ， ，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．无法比较 与 的大小
3．（2022八上·丰都县期中）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·丰都县期中）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角
B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
5．（2022八上·丰都县期中）下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（　　）
A．，， B．，，
C．三条线段之比为 ：： D．，，
6．（2022八上·丰都县期中）如图， 中， ，利用尺规在 ， 上分别截取 ， ，使 ；分别以 ， 为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．若 的面积为4， ， 为 上一动点，则 的最小值为（　　）
A．无法确定 B．4 C．3 D．2
7．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点.甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明.则正确的说法是（　　）
A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确
8．（2022八上·丰都县期中）如图，把沿线段折叠，使点B落在点F处；若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2022八上·丰都县期中）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2022八上·丰都县期中）如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
11．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（　　）
A． B． C． D．
12．（2022八上·丰都县期中）如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．（2022八上·丰都县期中）如图是由一副三角板拼凑得到的.图中的∠ABC的度数为　 　.
14．（2022八上·丰都县期中）等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则腰长是　 　.
15．（2022八上·丰都县期中）如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为　 　°.
16．（2022八上·丰都县期中）已知中，，将、按照如图所示折叠，若，则　 　.
17．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，平分，，求：
（1）的度数；
（2）的度数.
18．（2022八上·丰都县期中）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，求证：≌.
19．（2022八上·丰都县期中）如图，分别过点C、B作的边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.
（1）求证：；
（2）若的面积为，的面积为，求的面积.
20．（2022八上·丰都县期中）如图所示，在中，为边上的高.
（1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点E，于点F(不写作法，保留作图痕迹)
（2）连接，若，，求的度数.
21．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，，，点E是内部一点，连接，作，，垂足分别为点D，E.
（1）证明：；
（2）若，，求的长.
22．（2022八上·丰都县期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中B点的坐标，先将先向左平移个单位，再向上平移两个单位长度，得到，与关于x轴对称.
( 1 )画出，并写出的坐标；
( 2 )求的面积；
( 3 )在x轴上画出点Q，使得的值最小，直接写出Q点坐标.
23．（2022八上·丰都县期中）对于一个三位数，若其十位上的数字是5、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“可爱数”；如357就是一个“可爱数”.将“可爱数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为
例如：
（1）求的值；
（2）规定：与1的商记为，即.例如：.
若“可爱数”n满足（，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是5、个位上的数字是y，且，请求出所有满足条件的“可爱数”n.
24．（2022八上·丰都县期中）如图，点C是线段上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以，为边在直线的同侧作等边和等边，与相交于点M，与相交于点N，与相交于点F.
（1）求证：≌；
（2）求的度数.
25．（2022八上·丰都县期中）平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，.
（1）如图1，点M是与y轴交点，且，求证：.
（2）如图2，若，以为一边作等边，使点C与点D在两侧，点C恰好在的垂直平分线上，求证.
（3）如图3，在的条件下，连接交于点G，求证点G是中点.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为 ，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和 与 均为 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的外角和为360°可得，再求解即可。
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：如图，
∵∵作△ABC边AC上的高，
∴过点B作BD⊥AC于点D.
故答案为：D.
【分析】利用三角形高的定义，观察图形，可得答案.
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故答案为：C.
【分析】等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和中线，三线合一，依此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，不符合题意；
C、三条线段之比为：：
设三条线段分别为k，2k，3k，
，
不能构成三角形，符合题意；
D、，能构成三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，
由作图可知， 平分 ，
的面积为4， ，
根据垂线段最短可知， 的最小值为2，
故答案为：D．
【分析】过点 作 于点 ，如图，利用基本作图得到BG平分∠ABC，则根据角平分线的性质得到GH=GC，再利用面积公式计算出CG=2，则CH=2，再根据垂线段最短得到GP的最小值。
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：当①②同时成立时，
平分，
，
，
，
在和中，，
，
，即甲的说法正确；
当②③同时成立时，则垂直平分，
，即乙的说法正确；
当①③同时成立时，
如图，延长至点E，使，连接，
为中点，
，
在和中，，
，
，
平分，
，
，
，
，即丙的说法正确；
综上，甲、乙、丙都正确，
故答案为：D.
【分析】当①②同时成立时，根据ASA证明△ABD≌△ACD，可得AB=AC；当②③同时成立时，则垂直平分，利用垂直平分线的性质可得AB=AC；当①③同时成立时，如图，延长至点E，使，连接，根据SAS证明△ABD≌△ECD，可得AB=EC，∠BAD=∠CED，由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，即得。利用等角对等边可得AC=CE，即得AB=AC，据此即可判断.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵沿线段折叠，使点B落在点F处，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】由折叠得，可得，利用等腰三角形的性质求出∠B=∠C=55°，根据平行线的性质可得，利用平角的定义求出∠CEF的度数.
9．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，得
a﹣2=1，b+5=3．
解得a=3，b=﹣2．
则点C（a，b）在第四象限，
故选：D．
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：
∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAC，
在△ABC与△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，
∵CB＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠B＝∠CDE，
∵∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°.
故答案为：C.
【分析】在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，利用角平分线的性质可证得∠BAC=∠EAC，利用SAS证明△ABC≌△AEC，利用全等三角形的性质可证得BC＝EC，∠B＝∠AEC；再证明CD=CE，利用等边对等角可证得∠CDE=∠CED，由此可推出∠B＝∠CDE；然后利用邻补角的定义可证得∠B与∠ADC满足的数量关系.
11．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：在中，，的平分线交于点E，于点D，
，
的周长为，
，
，
的周长为，
，
在和中，
∵，
≌，
.
故答案为：A.
【分析】由角平分线的性质可得DE=CE，由△BDE的周长为，可求BD+BC=6，结合△ABC的周长为12，可得AD+AC=6，证明≌，可得AD=AC=3.
12．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质
【解析】【解答】证明：①∵等边△ABC 和等边△BPE，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，
在△APB 和△CEB 中，
∴△APB≌△CEB（SAS），
∴AP＝CE，故此选项正确；
②∵△APB≌△CEB，
∴∠APB＝∠CEB，
∵∠MCP＝∠BCE，
则∠PME＝∠PBE＝60°，故此选项正确；
③过点B作BN⊥AM 于N， BF⊥ME 于F，
∵△APB≌△CEB，
∴∠BPN＝∠FEB，
在△BNP 和△BFE 中，
，
∴△BNP≌△BFE（AAS），
∴BN＝BF，
∴BM 平分∠AME，故此选项正确；
④在BM上截取 BK＝CM，连接 AK，
由②知∠PME＝60°，
∴∠AMC＝120°，
由③知：BM 平分∠AME，
∴∠BMC＝∠AMK＝60°，
∴∠AMK=∠ACB=60°，
又∵∠AHM=∠BHC，
∴∠CAM=∠CBH，
∵∠CAM+∠ACM=∠EMP=60°，
∴∠CBH+∠ACM=60°，
∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM，
∴∠ACM＝∠ABK，
在△ABK 和△ACM 中
∴△ACM≌△ABK（SAS），
∴AK＝AM，
∴△AMK 为等边三角形，则 AM＝MK， 故 AM+MC＝BM，故此选项正确；
故答案为：D.
【分析】①证明△APB≌△CEB（SAS），可得AP＝CE，即可判断；②由△APB≌△CEB可得∠APB＝∠CEB，由对顶角相等得∠MCP＝∠BCE，利用三角形内角和可得∠PME＝∠PBE＝60°，即可判断；③过点B作BN⊥AM 于N， BF⊥ME 于F，证明△BNP≌△BFE（AAS），可得BN＝BF，根据角平分线的判定可得BM 平分∠AME，即可判断；④在BM上截取 BK＝CM，连接 AK，先求∠ACM＝∠ABK，再证△ACM≌△ABK（SAS），可得AK＝AM，即得△AMK 为等边三角形，可得AM=MK， 故AM+MC＝BM，即可判断.
13．【答案】75°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°.
故答案为：75°.
【分析】利用三角形外角的性质可得∠ABF=∠EAC-∠F=15°，再利用∠ABC=∠FBC-∠ABF即可求解.
14．【答案】13cm或5cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，，是中线，
根据题意得：或，
则或，
∵，
∴或.
∴腰长为：或.
故答案为：或.
【分析】根据题意画出图形，结合等腰三角形的性质可得或，据此即可求解.
15．【答案】60
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴，，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠1＝∠CBE，
∵∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°.
故答案为：60.
【分析】证明△ABD≌△BCE（SAS），可得∠1＝∠CBE，利用三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，据此即可求解.
16．【答案】265°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
由折叠知：，.
，，
.
，
，
.
.
故答案为：.
【分析】利用三角形外角的性质可得∠3，再利用平角的定义及三角形内角和可推出∠1+∠2=2∠C，最后再利用三角形内角和求出∠1+∠2+∠3的度数即可.
17．【答案】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，据此计算即可；
（2）由角平分线的定义可得， 再利用三角形内角和即可求出∠B的度数.
18．【答案】证明：，
，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，由BE=CF可推出BC=EF，根据ASA证明△ABC≌△DEF.
19．【答案】（1）证明：，，
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的中线，
，
，
，
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据AAS证明△BFD≌△CED，可得BF=CE；
（2）求出 ， 由三角形中线的性质可得 ， 利用全等三角形的性质可得 ， 从而求出 .
20．【答案】（1）解：如图，的垂直垂直平分线即为所求；
（2）解：，，
，
由（1）可知：垂直平分，
，
，
.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图进行解答即可；
（2）利用三角形内角和求出∠BAC=50°，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等角对等边可得∠BAE=∠B=20°，根据即可求解.
21．【答案】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：
，，
.
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得， 根据余角的性质可得∠DAC=∠ECB，根据AAS证明△CAD≌△BCE；
（2）利用全等三角形的性质可得，，根据DE=CE-CD即可求解.
22．【答案】解：（1）如图，即为所作，（0，-5）；
（2）如图所示，
；
（3）根据对称性可得， 与 关于x对称，连接 与x轴交点即为的值最小点，
如图所示，点Q即为所求，.
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移变换与轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据割补法即可求解；
（3）连接 与x轴交于点Q，此时的值最小 ，写出Q的坐标即可.
23．【答案】（1）解：D（653）=65+63+56+53+36+35=308；
（2）解：∵n=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），
∴D（n）=10x+5+10x+y+50+x+50+y+10y+x+10y+5=22x+22y+110，
∵，
∴F（n）=＝2x+2y+10，
∵F（n）=24，
∴2x+2y+10=24，即x+y=7，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数，x≠5，y≠5，x≠y，
∴x=1，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3或x=6，y=1，
∴n=156或354或453或651.
【知识点】因式分解的应用；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据运算定义进行计算即可；
（2） 由n=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），可求出D（n）=22x+22y+110，由可求F（n）=＝2x+2y+10，根据F（n）=24， 可列出关于x、y的二元一次方程，求出符合题意的x，y的整数解即可得出结论.
24．【答案】（1）证明：和为等边三角形，
，，.
，，
.
在和中，
，
≌.
（2）解：由≌，得到，
又，，
，
，
过点C作于点G，于点H.
≌，
，，
，
，
平分.
.
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，从而推出∠ACE=∠DCB，根据SAS证明△ACE≌△DCB；
（2）由全等三角形的性质可得， 利用三角形内角和可得∠DFM=∠ACM=60°， 从而可得∠AFB=120°，过点C作于点G，于点H. 利用面积法求出CG=CH，由角平分线的判定可得 .
25．【答案】（1）证明：如图中，
，
，
，
，，
；
（2）证明：如图中，设交于点F.
是等边三角形，
，，
，
，
，
垂直平分线段，
，，
，
，
，
≌，
；
（3）证明：如图中，设交于点T.
，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
≌，
，
∴点G是中点.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）如图中，设交于点F. 先证AB=BA，BO=BC，再证 ≌，利用全等三角的性质即得结论；
（3）如图中，设交于点T. 证明△AOB≌△TBC（AAS），可推出AB=CT=BD，再证△DBG≌△CTJ（AAS），可得DG=CG，即得结论.
1 / 1重庆市丰都县十三校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
1．（2022八上·丰都县期中）以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。
2．（2022八上·丰都县期中）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 ， ，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．无法比较 与 的大小
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为 ，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和 与 均为 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的外角和为360°可得，再求解即可。
3．（2022八上·丰都县期中）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：如图，
∵∵作△ABC边AC上的高，
∴过点B作BD⊥AC于点D.
故答案为：D.
【分析】利用三角形高的定义，观察图形，可得答案.
4．（2022八上·丰都县期中）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角
B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故答案为：C.
【分析】等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和中线，三线合一，依此解答即可.
5．（2022八上·丰都县期中）下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（　　）
A．，， B．，，
C．三条线段之比为 ：： D．，，
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，不符合题意；
C、三条线段之比为：：
设三条线段分别为k，2k，3k，
，
不能构成三角形，符合题意；
D、，能构成三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
6．（2022八上·丰都县期中）如图， 中， ，利用尺规在 ， 上分别截取 ， ，使 ；分别以 ， 为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．若 的面积为4， ， 为 上一动点，则 的最小值为（　　）
A．无法确定 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，
由作图可知， 平分 ，
的面积为4， ，
根据垂线段最短可知， 的最小值为2，
故答案为：D．
【分析】过点 作 于点 ，如图，利用基本作图得到BG平分∠ABC，则根据角平分线的性质得到GH=GC，再利用面积公式计算出CG=2，则CH=2，再根据垂线段最短得到GP的最小值。
7．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点.甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明.则正确的说法是（　　）
A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：当①②同时成立时，
平分，
，
，
，
在和中，，
，
，即甲的说法正确；
当②③同时成立时，则垂直平分，
，即乙的说法正确；
当①③同时成立时，
如图，延长至点E，使，连接，
为中点，
，
在和中，，
，
，
平分，
，
，
，
，即丙的说法正确；
综上，甲、乙、丙都正确，
故答案为：D.
【分析】当①②同时成立时，根据ASA证明△ABD≌△ACD，可得AB=AC；当②③同时成立时，则垂直平分，利用垂直平分线的性质可得AB=AC；当①③同时成立时，如图，延长至点E，使，连接，根据SAS证明△ABD≌△ECD，可得AB=EC，∠BAD=∠CED，由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，即得。利用等角对等边可得AC=CE，即得AB=AC，据此即可判断.
8．（2022八上·丰都县期中）如图，把沿线段折叠，使点B落在点F处；若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵沿线段折叠，使点B落在点F处，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】由折叠得，可得，利用等腰三角形的性质求出∠B=∠C=55°，根据平行线的性质可得，利用平角的定义求出∠CEF的度数.
9．（2022八上·丰都县期中）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，得
a﹣2=1，b+5=3．
解得a=3，b=﹣2．
则点C（a，b）在第四象限，
故选：D．
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
10．（2022八上·丰都县期中）如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：
∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAC，
在△ABC与△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，
∵CB＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠B＝∠CDE，
∵∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°.
故答案为：C.
【分析】在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，利用角平分线的性质可证得∠BAC=∠EAC，利用SAS证明△ABC≌△AEC，利用全等三角形的性质可证得BC＝EC，∠B＝∠AEC；再证明CD=CE，利用等边对等角可证得∠CDE=∠CED，由此可推出∠B＝∠CDE；然后利用邻补角的定义可证得∠B与∠ADC满足的数量关系.
11．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：在中，，的平分线交于点E，于点D，
，
的周长为，
，
，
的周长为，
，
在和中，
∵，
≌，
.
故答案为：A.
【分析】由角平分线的性质可得DE=CE，由△BDE的周长为，可求BD+BC=6，结合△ABC的周长为12，可得AD+AC=6，证明≌，可得AD=AC=3.
12．（2022八上·丰都县期中）如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质
【解析】【解答】证明：①∵等边△ABC 和等边△BPE，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，
在△APB 和△CEB 中，
∴△APB≌△CEB（SAS），
∴AP＝CE，故此选项正确；
②∵△APB≌△CEB，
∴∠APB＝∠CEB，
∵∠MCP＝∠BCE，
则∠PME＝∠PBE＝60°，故此选项正确；
③过点B作BN⊥AM 于N， BF⊥ME 于F，
∵△APB≌△CEB，
∴∠BPN＝∠FEB，
在△BNP 和△BFE 中，
，
∴△BNP≌△BFE（AAS），
∴BN＝BF，
∴BM 平分∠AME，故此选项正确；
④在BM上截取 BK＝CM，连接 AK，
由②知∠PME＝60°，
∴∠AMC＝120°，
由③知：BM 平分∠AME，
∴∠BMC＝∠AMK＝60°，
∴∠AMK=∠ACB=60°，
又∵∠AHM=∠BHC，
∴∠CAM=∠CBH，
∵∠CAM+∠ACM=∠EMP=60°，
∴∠CBH+∠ACM=60°，
∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM，
∴∠ACM＝∠ABK，
在△ABK 和△ACM 中
∴△ACM≌△ABK（SAS），
∴AK＝AM，
∴△AMK 为等边三角形，则 AM＝MK， 故 AM+MC＝BM，故此选项正确；
故答案为：D.
【分析】①证明△APB≌△CEB（SAS），可得AP＝CE，即可判断；②由△APB≌△CEB可得∠APB＝∠CEB，由对顶角相等得∠MCP＝∠BCE，利用三角形内角和可得∠PME＝∠PBE＝60°，即可判断；③过点B作BN⊥AM 于N， BF⊥ME 于F，证明△BNP≌△BFE（AAS），可得BN＝BF，根据角平分线的判定可得BM 平分∠AME，即可判断；④在BM上截取 BK＝CM，连接 AK，先求∠ACM＝∠ABK，再证△ACM≌△ABK（SAS），可得AK＝AM，即得△AMK 为等边三角形，可得AM=MK， 故AM+MC＝BM，即可判断.
13．（2022八上·丰都县期中）如图是由一副三角板拼凑得到的.图中的∠ABC的度数为　 　.
【答案】75°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°.
故答案为：75°.
【分析】利用三角形外角的性质可得∠ABF=∠EAC-∠F=15°，再利用∠ABC=∠FBC-∠ABF即可求解.
14．（2022八上·丰都县期中）等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则腰长是　 　.
【答案】13cm或5cm
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，，是中线，
根据题意得：或，
则或，
∵，
∴或.
∴腰长为：或.
故答案为：或.
【分析】根据题意画出图形，结合等腰三角形的性质可得或，据此即可求解.
15．（2022八上·丰都县期中）如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为　 　°.
【答案】60
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴，，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠1＝∠CBE，
∵∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°.
故答案为：60.
【分析】证明△ABD≌△BCE（SAS），可得∠1＝∠CBE，利用三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，据此即可求解.
16．（2022八上·丰都县期中）已知中，，将、按照如图所示折叠，若，则　 　.
【答案】265°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
由折叠知：，.
，，
.
，
，
.
.
故答案为：.
【分析】利用三角形外角的性质可得∠3，再利用平角的定义及三角形内角和可推出∠1+∠2=2∠C，最后再利用三角形内角和求出∠1+∠2+∠3的度数即可.
17．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，平分，，求：
（1）的度数；
（2）的度数.
【答案】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，据此计算即可；
（2）由角平分线的定义可得， 再利用三角形内角和即可求出∠B的度数.
18．（2022八上·丰都县期中）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，求证：≌.
【答案】证明：，
，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，由BE=CF可推出BC=EF，根据ASA证明△ABC≌△DEF.
19．（2022八上·丰都县期中）如图，分别过点C、B作的边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.
（1）求证：；
（2）若的面积为，的面积为，求的面积.
【答案】（1）证明：，，
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的中线，
，
，
，
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据AAS证明△BFD≌△CED，可得BF=CE；
（2）求出 ， 由三角形中线的性质可得 ， 利用全等三角形的性质可得 ， 从而求出 .
20．（2022八上·丰都县期中）如图所示，在中，为边上的高.
（1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点E，于点F(不写作法，保留作图痕迹)
（2）连接，若，，求的度数.
【答案】（1）解：如图，的垂直垂直平分线即为所求；
（2）解：，，
，
由（1）可知：垂直平分，
，
，
.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图进行解答即可；
（2）利用三角形内角和求出∠BAC=50°，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等角对等边可得∠BAE=∠B=20°，根据即可求解.
21．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，，，点E是内部一点，连接，作，，垂足分别为点D，E.
（1）证明：；
（2）若，，求的长.
【答案】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：
，，
.
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得， 根据余角的性质可得∠DAC=∠ECB，根据AAS证明△CAD≌△BCE；
（2）利用全等三角形的性质可得，，根据DE=CE-CD即可求解.
22．（2022八上·丰都县期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中B点的坐标，先将先向左平移个单位，再向上平移两个单位长度，得到，与关于x轴对称.
( 1 )画出，并写出的坐标；
( 2 )求的面积；
( 3 )在x轴上画出点Q，使得的值最小，直接写出Q点坐标.
【答案】解：（1）如图，即为所作，（0，-5）；
（2）如图所示，
；
（3）根据对称性可得， 与 关于x对称，连接 与x轴交点即为的值最小点，
如图所示，点Q即为所求，.
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移变换与轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据割补法即可求解；
（3）连接 与x轴交于点Q，此时的值最小 ，写出Q的坐标即可.
23．（2022八上·丰都县期中）对于一个三位数，若其十位上的数字是5、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“可爱数”；如357就是一个“可爱数”.将“可爱数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为
例如：
（1）求的值；
（2）规定：与1的商记为，即.例如：.
若“可爱数”n满足（，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是5、个位上的数字是y，且，请求出所有满足条件的“可爱数”n.
【答案】（1）解：D（653）=65+63+56+53+36+35=308；
（2）解：∵n=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），
∴D（n）=10x+5+10x+y+50+x+50+y+10y+x+10y+5=22x+22y+110，
∵，
∴F（n）=＝2x+2y+10，
∵F（n）=24，
∴2x+2y+10=24，即x+y=7，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数，x≠5，y≠5，x≠y，
∴x=1，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3或x=6，y=1，
∴n=156或354或453或651.
【知识点】因式分解的应用；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据运算定义进行计算即可；
（2） 由n=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），可求出D（n）=22x+22y+110，由可求F（n）=＝2x+2y+10，根据F（n）=24， 可列出关于x、y的二元一次方程，求出符合题意的x，y的整数解即可得出结论.
24．（2022八上·丰都县期中）如图，点C是线段上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以，为边在直线的同侧作等边和等边，与相交于点M，与相交于点N，与相交于点F.
（1）求证：≌；
（2）求的度数.
【答案】（1）证明：和为等边三角形，
，，.
，，
.
在和中，
，
≌.
（2）解：由≌，得到，
又，，
，
，
过点C作于点G，于点H.
≌，
，，
，
，
平分.
.
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，从而推出∠ACE=∠DCB，根据SAS证明△ACE≌△DCB；
（2）由全等三角形的性质可得， 利用三角形内角和可得∠DFM=∠ACM=60°， 从而可得∠AFB=120°，过点C作于点G，于点H. 利用面积法求出CG=CH，由角平分线的判定可得 .
25．（2022八上·丰都县期中）平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，.
（1）如图1，点M是与y轴交点，且，求证：.
（2）如图2，若，以为一边作等边，使点C与点D在两侧，点C恰好在的垂直平分线上，求证.
（3）如图3，在的条件下，连接交于点G，求证点G是中点.
【答案】（1）证明：如图中，
，
，
，
，，
；
（2）证明：如图中，设交于点F.
是等边三角形，
，，
，
，
，
垂直平分线段，
，，
，
，
，
≌，
；
（3）证明：如图中，设交于点T.
，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
≌，
，
∴点G是中点.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）如图中，设交于点F. 先证AB=BA，BO=BC，再证 ≌，利用全等三角的性质即得结论；
（3）如图中，设交于点T. 证明△AOB≌△TBC（AAS），可推出AB=CT=BD，再证△DBG≌△CTJ（AAS），可得DG=CG，即得结论.
1 / 1

展开更多......

收起↑