资源简介

函数恒成立与能成立问题
知识讲解
一、函数的恒成立问题
1.，恒成立
2.，恒成立
3.，恒成立
4.，恒成立
5.，恒成立
6.，恒成立
7.，恒成立
二、函数的能成立问题
1.，成立
2.，成立
3.，成立
4.，成立
5.，成立
6.，成立
三、恒成立与能成立综合问题
1.，，成立
2.，，成立
3.，，成立
经典例题
【例1】、已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）
A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）
解：∵x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，可得，
∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．
∴（x+2y）min=8．
∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，
即m2+2m＜8，
解得：﹣4＜m＜2．故选：D．
　
【例2】、若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣1|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（　　）
A．0 B．1
C．﹣1 D．2
解：由绝对值的性质得f（x）=|x﹣2|+|x﹣1|≥|（x﹣2）﹣（x﹣1）|=1，
所以f（x）最小值为1，从而1≥a，解得a≤1，
因此a的最大值为1．故选：B．
　
【例3】、已知函数f（x）=2x﹣sinx，若对任意t∈[﹣1，1]，f（tx﹣6）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，3） B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣7，5）
解：∵f（x）=2x﹣sinx，∴f（﹣x）=﹣2x+sinx=﹣（2x﹣sinx）=﹣f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
函数的导数f′（x）=2﹣cosx＞0，
则函数为增函数，
则不等式f（tx﹣6）+f（x）＜0，等价为f（tx﹣6）＜﹣f（x）=f（﹣x），
则tx﹣6＜﹣x，
即tx+x﹣6＜0，
设g（t）=tx+x﹣6，∵对任意t∈[﹣1，1]，f（tx﹣6）+f（x）＜0恒成立
∴，则，
则得x＜3，
故实数x的取值范围是（﹣∞，3），故选：A．
　
【例4】、若对任意的实数x，不等式xa≤ex﹣1+x2+1恒成立，则实数a的最大值是（　　）
A．4 B．3
C．2 D．1
解：当x≤0时， a＞0，xa≤ex﹣1+x2+1恒成立；
当x＞0，a≤+x+，
令f（x）=+x+，
f′（x）=，
则0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；
x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，
则f（x）的最小值为f（1）=3，
即有a≤3，可得a的最大值为3．故选：B．
　
【例5】、若关于x的不等式≥6﹣4x在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，2e]
C． D．[2e，+∞）
解：不等式≥6﹣4x在（0，+∞）上恒成立，可得m≥的最大值，
设f（x）=，f′（x）==，
由x＞0，可得0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增；
＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）递减；
x＞3时，f′（x）＞0，f（x）递增．
且x＞3时，f（x）＜0，
即有x=处，f（x）取得最大值，且为，可得m≥2e．故选：D．
　
【例6】、若关于x的不等式（x2﹣a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b的最小值为　0　．
解：关于x的不等式（x2﹣a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，
当a＞0时，f（x）=（x2﹣a）（2x+b）的三个零点分别为±，﹣，
用数轴穿根法画出图象，如图所示；
则f（x）≥0在（a，b）上恒成立，∴2a+b＞a＞0；
当a≤0时，x2﹣a≥0恒成立，f（x）≥0时只需2x+b≥0恒成立，
又x∈（a，b），∴2a+b≥0；
∴2a+b的最小值为0．
故答案为：0．
　
【例7】、若对任意的x＞0，不等式x2﹣2（m2+m+1）lnx≥1恒成立，则m=　0或﹣1　．
解：设m2+m+1=t，
令f（x）=x2﹣2tlnx﹣1，
则f′（x）=2x﹣．
当t＜0时，f′（x）＞0，则f（x）在定义域内单调递增，不存在最值，
对任意的x＞0，不等式不恒成立．
当t＞0时，f′（x）=0，可得x=，
当x∈（0，）时，f′（x）＜0，
当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，
可得当x=取得最小值为t﹣tlnt，即t﹣tlnt≥1．
令g（t）=t﹣tlnt﹣1．（t＞0）
则g′（t）=﹣lnt，
令g′（t）=﹣lnt=0，可得t=1．
当0＜t＜1时，f′（t）＞0，则f（t）在（0，1）单调递增；
当t＞1时，f′（t）＜0，则f（t）在（1，+∞）单调递减；
当t=1取得最大值为1．
要使即t﹣tlnt≥1成立，则t=1，
即m2+m+1=1，解得m=0或m=﹣1，故答案为：0或﹣1
【例8】、设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ），
它与直线y=2交点的横坐标为和．
不等式的定义域为．（5分）
（Ⅱ）函数y=ax﹣1的图象是过点P（0，﹣1）的直线．
画出函数y=f（x）的图象，函数y=ax﹣1的图象，
结合图象可知，直线y=ax﹣1的斜率k≥kPA=或k≤﹣2时，
两个函数的图象有交点，此时满足存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，
a取值范围为．（10分）
　
【例9】、设f（x）的定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是　　．
解：当x≥0时，f（x）=，
可得0≤x＜1时，f（x）=1﹣x2递减，
f（x）∈（0，1]；
当x≥1时，f（x）递减，且f（1）=0，f（x）∈（﹣∞，0]，
f（x）在x≥0上连续，且为减函数，
对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，
可得f（|1﹣x|）≤f（|x+m|），
即为|x﹣1|≥|x+m|，
即有（2x﹣1+m）（m+1）≤0，
由一次函数的单调性，可得：
（2m﹣1+m）（m+1）≤0，且（2m+2﹣1+m）（m+1）≤0，
即为﹣1≤m≤且﹣1≤m≤﹣，
即有﹣1≤m≤﹣，则m的最大值为﹣，故答案为：﹣．
　
【例10】、不等式（）x＞x+m对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，则实数m的取值范围是　　．
解：∵（）x＞x+m对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，
∴等价为（）x﹣x＞m对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，
设f（x）=（）x﹣x，则函数在（﹣∞，1]上为减函数，
则当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=﹣1=﹣．
则，故答案为：．
　
【例11】、若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是　（﹣∞，0）∪{2}　．
解：由于|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，
∴4≥a+，∴a＜0 或，解得a＜0，或a=2，
故答案为：（﹣∞，0）∪{2}．
【例12】、已知函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|．
（1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集；
（2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．
解：（1）|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1等价于
或或
分别解得或无解或
综上：不等式的解集为．
（2）f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|≥|（2x﹣5）﹣（2x+1）|=6
当且仅当（2x﹣5）（2x+1）≤0，
即时f（x）有最小值6，
∴|a﹣1|＜6，
∴﹣6＜a﹣1＜6，
∴﹣5＜a＜7即a∈（﹣5，7）．
　
【例13】、已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．
（1）当a=1时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为R，求a的范围．
解：（1）当a=1时：不等式为：|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1，
等价于：
解得：，
所以不等式的解集为：（﹣∞，+∞）；
（2）设函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|=，
设函数g（x）=ax﹣1过定点A（0，﹣1），
画出f（x），g（x）的图象，
不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．不等式的解集为R，kAB==，
由数形结合得a的范围是．
　
【例14】、已知函数f（x）=|2x﹣3|+|2x+2|．
（1）解不等式f（x）＜x+5；
（2）对任意x∈R，成立，求实数a的取值范围．
解：（1），由f（x）＜x+5得0＜x＜2，
∴不等式f（x）＜x+5解集为（0，2）．
（2）∵f（x）≥5，当且仅当时取等号，
∴由题意知，
当a＜0时，不等式成立，当a＞0时，a2﹣5a+4＜0，1＜a＜4，
∴a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，4）．
　
【例15】、已知函数f（x）=（x﹣1）ex．
（1）若方程f（x）=a只有一解，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=m（lnx﹣x），若对任意正实数x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）f（x）=（x﹣1）ex的导数为f′（x）=xex，
当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，且f（x）＜0；
则f（x）的极小值为f（0）=﹣1，
如图y=f（x）的图象，
方程f（x）=a只有一解，
即y=f（x）的图象与直线y=a只有一个交点，
可得a=﹣1或a≥0；
（2）若对任意正实数x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，
由（1）可得0≥g（x2），
函数g（x）=m（lnx﹣x），
即为0≥m（lnx﹣x），x＞0恒成立，
由y=lnx﹣x的导数为y′=﹣1，可得x＞1，函数y=lnx﹣x递减；
当0＜x＜1，函数y=lnx﹣x递增；x=1处函数y=lnx﹣x取得最大值﹣1．
可得lnx﹣x≤﹣1，即有m≥0，
则m的范围是[0，+∞）．
　
【例16】、已知x，y＞0，a，b为正常数，且．
（1）若a=1，b=9，求x+y的最小值；
（2）若a+b=10，x+y的最小值为18．求a，b的值；
（3）若a=1，b=1，且不等式（2x﹣y）2≥m（x+2y）恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）由题意：，
则
当且仅当，即x=4，y=12时取等号，∴x+y的最小值为16
（2）因为a+b=10，且x，y，a，b＞0，
则
当且仅当时取等号，则，即ab=16，
解得：或
（3）解法一：由题意，，则，
则x+2y=xy
因为不等式（x﹣2y）2≥m（x+2y）恒成立，
则，
又====（x+2y）﹣8
且，
当且仅当，即x=4，y=2时取等号
∴m的取值范围是m≤0
法二：因为不等式（x﹣2y）2≥m（x+2y）恒成立，
则
则；
因为x+2y＞0，（x﹣2y）2≥0，
当x=2y时，
所以m的取值范围是m≤0．
函数恒成立与能成立问题 同步习题答案
第一部分
1. C
2. D 【解析】不等式 恒成立 恒成立，其中 ，．
令
当且仅当 时取等号．
所以 ，解得 ．
所以实数 的最大值为 ．
3. D 【解析】当 时，显然成立；当 时，要满足题意，
则有 解得 ．
综上，满足不等式 对一切实数 都成立的 的取值范围是 ．
4. A 【解析】对于一切实数易得 成立，因为 有实数解，所以在 的图象的下方有 的图象，即 ．
5. D
【解析】函数 在 上是增函数．因为对于 ，存在唯一的 ，使得 ，所以函数 在 上应为减函数，且 在 处是连续函数，从而 由 ，得 ，解得 ，故 ．
6. C 【解析】由 知 图象的对称轴为直线 ，则有 ，故 ．
由 的图象可知 在 上为增函数，
所以 时，
令 ，解得 或 ．
7. A 【解析】提示：依题意，，故 ，解得 ．
8. C 【解析】满足命题“，”为真命题的实数 的取值范围，即 在 上恒成立，即 ．要求的是充分不必要条件，因此选项中满足 的即为所求，选项C符合要求．
9. A 【解析】因为 ，所以当 时，则 ，无解；当 时，则由 得 即 由题意可知问题等价于不等式组有解，所以 ，即 ；当 时，则由 得 即 由题意可知问题等价于不等式组有解，所以 ，所以 ．综上，实数 的取值范围是 ．
10. A
11. C 【解析】根据题意，
由绝对值的几何意义，得
因此，．
12. C 【解析】因为 ，所以 ，，，不等式 恒成立等价于 恒成立．因为 ，，所以 （当且仅当 时等号成立），
则要使 恒成立，只需使 ，故 的最大值为 ．
13. C 【解析】根据题意，不等式 对任意的 恒成立，
即函数 的图象恒在函数 图象的下方．
根据图象，只需
即 解得 ．
再结合 ，得 ．
14. B 【解析】函数 ．在 时的解析式等价于 因此根据奇函数的图象关于原点对称作出函数 在 上的大致图象如下，
由 ，，可得 ，解得 ．
15. D
【解析】由题意，．
①当 时，由 可得，；要存在 ，使得 与 同时成立，必有 的判别式 ，即 ，解得 或 ．又因为 ，所以 ，此时二次函数 的对称轴为 ，只要二次函数的两个零点一个大于 ，另一个小于 就存在符合题意的 ，所以 ，解得 ．
②当 时，由 可得，；要存在 ，使得 与 同时成立，必有 的判别式 ，即 ，解得 或 ，又因为 ，所以 ，这时 ，只要二次函数的两个零点一个大于 ，另一个小于 就存在符合题意的 ，所以 ，解得 ，这与 矛盾．
综上所述， 的取值范围为 ．
16. C 【解析】由于对任意的 ，关于 的方程 都有 个不同的根，所以不妨设 ，则当 时，．
将 的图象分别向右、向上移动 个单位，得到 在 上的上的图象；
将 在 上的图象分别向右、向上移动 个单位，得到 在 上的图象；
将 在 上的图象分别向右、向上移动 个单位，得到 在 上的图象；
将 在 上的图象分别向右、向上移动 个单位，得到 在 上的图象；
作出函数 的图象．
当 时，函数 的图象与直线 有 个交点，不适合题意；
当 时，函数 的图象与直线 有 个交点，不适合题意；
当 时，函数 的图象与直线 有 个交点，适合题意；
当 时，函数 的图象与直线 有 个交点，不适合题意．
17. C 【解析】因为 ，则当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递增，此时函数 至多有一个零点，不满足题意；
当 时，由 ，得 ，有 ，得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增．
因为 有两个零点 ，，且 ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以A正确．
因为 ，，
所以 ．
设 ，则 ，，得 ，
因此 ．
令 ，则 ，
所以 为增函数，则 ，
因此 ，，
所以B正确．
，
令 ，则 ，
所以 为减函数，则 ，
因此 ，，
所以 C不正确．
又在 上 单调递减，在 上单调递增，
所以 有极小值点 ，
由 ， 得 ，，
因此 ，即 ，
所以 ，
所以D正确．
第二部分
18. 或 .
19.
20.
21.
【解析】当 时，；当 时 ，所以 ．
所以只要 即可，即 ，解得 ．
22.
【解析】由题意得 对 恒成立，
又 ，，
所以 ，所以 ．
23. （2）（4）
【解析】 可以看作 ，而已知 无实数根，所以方程 无实根，∴命题（1）错误；
方程 无实根，∴ 或 ．若 ，则 对一切 成立．∴ ，用 代入，则 ，∴命题（2）正确；
同理若 ，则有 ，∴命题（3）错误；
∵ ，∴ ，∴必然归为 ，有 ，∴命题（4）正确．
24.
【解析】设向量 ， 的夹角为 ，，
因为 ，
所以 ．
又 ，则 ，
所以 恒成立，
因为 ，
所以 ．即 的最小值为 ．
第三部分
25. （1） 当 时， ，
所以 或 或
所以 或 ，
所以 ，即 ，
所以不等式的解集为 ．
（2）
所以 ，所以 的最大值为 ．
因为不等式有解，所以 ，所以 ，即 ．
26. （1） 因为 ，，且 ，
所以 ，当且仅当 时“”成立，
由 恒成立，故 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，
若 恒成立，
则 ，
当 时，不等式化为 ，解得 ，
当 ，不等式化为 ，解得 ，
当 时，不等式化为 ，解得 ．
综上所述 的取值范围为 ．
27. （1） 时，，
所以 ，
，，，，
的减区间为 ，增区间 ．
（2） ．
因为 在区间 上是减函数，
所以 对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立，
所以 对任意 恒成立，
令 ，
所以 ，
易知 在 单调递减，
所以 ．
所以 ．
（3） 设切点为 ，，
切线的斜率 ，又切线过原点 ，
，即：．
所以 ，
存在性： 满足方程 ，
所以 是方程 的根．
再证唯一性：设 ，，
在 单调递增，且 ，
所以方程 有唯一解．
综上，切点的横坐标为 ．
28. （1） ．
由题意知 ，
即 ，解得 ．
（2） ．
① 当 时，因为 ，所以 ，在区间 上，，
在区间 上，，
故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ．
②当 时，，在区间 和 上，，
在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ．
③当 时，，故 的单调递增区间是 ．
④当 时，，在区间 和 上，，
在区间 上，，
故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ．
（3） 由题意知，在 上有 ．
由已知得 ，由（2）可知，
①当 时， 在 上单调递增，
故 ，
所以 ，解得 ，
故 ．
②当 时， 在 上单调递增；
在 上单调递减，
故 ．
由 可知 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以 ，符合．
综上所述，．
　函数恒成立与能成立问题
知识讲解
一、函数的恒成立问题
1.，恒成立
2.，恒成立
3.，恒成立
4.，恒成立
5.，恒成立
6.，恒成立
7.，恒成立
二、函数的能成立问题
1.，成立
2.，成立
3.，成立
4.，成立
5.，成立
6.，成立
三、恒成立与能成立综合问题
1.，，成立
2.，，成立
3.，，成立
经典例题
【例1】、已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）
A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）
　
【例2】若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣1|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（　　）
A．0 B．1
C．﹣1 D．2
　
【例3】已知函数f（x）=2x﹣sinx，若对任意t∈[﹣1，1]，f（tx﹣6）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，3） B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣7，5）
　
【例4】若对任意的实数x，不等式xa≤ex﹣1+x2+1恒成立，则实数a的最大值是（　　）
A．4 B．3
C．2 D．1
　
【例5】若关于x的不等式≥6﹣4x在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，2]
C． D．[2，+∞）
　
【例6】若关于x的不等式（x2﹣a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b的最小值为　 　．
　
【例7】若对任意的x＞0，不等式x2﹣2（m2+m+1）lnx≥1恒成立，则m=　 　．
　
【例8】设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．
　
【例9】设f（x）的定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是　 　．
　
【例10】不等式（）x＞x+m对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，则实数m的取值范围是　 　．
　
【例11】若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是　 　．
　
【例12】已知函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|．
（1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集；
（2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．
　
【例13】已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．
（1）当a=1时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为R，求a的范围．
　
【例14】已知函数f（x）=|2x﹣3|+|2x+2|．
（1）解不等式f（x）＜x+5；
（2）对任意x∈R，成立，求实数a的取值范围．
　
【例15】已知函数f（x）=（x﹣1）ex．
（1）若方程f（x）=a只有一解，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=m（lnx﹣x），若对任意正实数x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．
　
【例16】已知x，y＞0，a，b为正常数，且．
（1）若a=1，b=9，求x+y的最小值；
（2）若a+b=10，x+y的最小值为18．求a，b的值；
（3）若a=1，b=1，且不等式（2x﹣y）2≥m（x+2y）恒成立，求实数m的取值范围．
函数恒成立与能成立问题 同步习题
一、选择题（共17小题）
1. 若不等式 对于一切 恒成立，则 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 对任意实数 ，，不等式 恒成立，则实数 的最大值为
A. B. C. D.
3. 若不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为
A. B. C. D.
4. 使 有实数解，则 的范围为
A. B. C. D.
5. 已知函数 满足条件：对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 ．当 成立时，则实数
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，对任意实数 都有 成立，当 时， 恒成立，则 的取值范围是
A. B.
C. 或 D. 不能确定
7. 若命题“，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
9. 已知函数 ，其中 ，若存在实数 使得 成立，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
11. 不等式 有解，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12. 设 ，且 恒成立，则 的最大值为
A. B. C. D.
13. 已知 且 ，，当 时均有 ，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
14. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，．若 ，，则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
15. 设函数 ，．若存在 ，使得 与 同时成立，则实数 的取值范围为 ．
A. B. C. D.
16. 已知函数 若对任意的 ，关于 的方程 都有 个不同的根，则 等于
A. B. C. D.
17. 已知函数 有两个零点 ，，且 ，则下列说法错误的是
A.
B.
C.
D. 有极小值点 ，且
二、填空题（共7小题）
18. 不等式 恒成立，则 的范围是 .
19. 若存在实数 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是 ．
20. 若关于 的不等式 对任意 在 恒成立，则实常数 的取值范围是 ．
21. 已知函数 ．设 为实数，若存在实数 ，使 ，则 的取值范围是 ．
22. 设函数 ，对于满足 的一切 值都有 ，则实数 的取值范围为 ．
23. 已知 ，且方程 无实数根，下列命题：
（1）方程 一定有实数根；
（2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立；
（3）若 ，则必存在实数 ，使 ；
（4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立．
其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）
24. 设单位向量 ， 的夹角为锐角，若对任意的 ，都有 成立，则 的最小值为 ．
三、解答题（共4小题）
25. 已知关于 的不等式 （其中 ）．
（1）当 时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数 的取值范围．
26. 已知 ，，且 ．
（1）若 恒成立，求 的取值范围；
（2）若 恒成立，求 的取值范围．
27. 设函数 ．
（1）若 ，求函数 的单调区间；
（2）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围；
（3）过坐标原点 作曲线 的切线，证明：切点的横坐标为 ．
28. 已知函数 ．
（1）若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；
（2）求 的单调区间；
（3）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围．

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