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6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示
教学目标
1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示
2.会用坐标表示两个向量的共线条件
3.知道中点坐标公式及定比分点公式
4.体会数形结合思想
复习引入
新知探究
已知向量 你能得出 的坐标吗？
即
文字语言：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
巩固新知
例1
已知 求 的坐标.
解：
新知探究
向量????与????（????≠????）共线的充要条件是什么？
?
向量 共线的充要条件是存在实数 ，使
如何用坐标表示两个向量共线的条件？
即
即
整理得
这就是说，向量 共线的充要条件是
文字语言：坐标交叉相乘相减等于零
新知探究
向量平行(共线) 的两种形式:
巩固新知
例2.已知 ，且 ，求
例3.已知 判断 三点之间的位置关系。
解： 三点共线。
因为
因为
所以
因为有公共点A，
所以，A，B，C三点共线。
数形结合思想
课堂练习
练习
已知点 试判断 AB与CD的位置关系，并证明.
巩固新知
例3.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ，
（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
解：（1）如图，由向量的线性运算可知
所以，点P的坐标是
巩固新知
若点 的坐标分别为 线段 的中点P的坐标为 ，则
中点坐标公式
巩固新知
例3.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ，
（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
解：（2）如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，
有两种情况
巩固新知
探究：如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为 ，
点P是直线P1P2上的一点，当 时，点P的坐标是什么？
定比分点坐标公式
课堂练习
课堂练习
2、已知点A（2,3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且 ，求点P的坐标.
梳理总结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}类型名称
已知条件
坐标表示
向量数乘运算的坐标表示
????＝(????,????)
????????＝(????????,????????)
向量共线的充要条件
????＝(????1,????1)，????＝(????2,????2)
????1????2－????2????1＝0
向量????与????共线
线段定比分点坐标公式
????(????1,????1)，????(????2,????2)
????????1+????????21＋????,????1+????????21＋????
点????满足????????＝????????????
线段中点坐标公式
????(????1,????1)，????(????2,????2)
????????1+????22,?????1+????22
点????为????????中点
我们这节课学习了哪些内容？
再 见

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