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热 力 学与统计物理
一. 热物理学的研究对象
研究对象:热运动的规律及其对物质宏观性质的影响。
导 言
1、 热物理学: 研究有关物质的热运动以及与热相联系的各种规律的科学;
2、热运动: 大量微观粒子的无规则运动;
混乱无序性;
(2)遵循统计规律;
3、微观的热运动影响物质的宏观性质;
二. 热物理学的研究方法
1, 热力学方法 (宏观) ：
它以由观察和实验总结出的几个基本定律为基础，经过严密的逻辑推理、数学演绎得出热力学基本理论，应用于宏观物质系统来研究物性之间的关系。
局限性: 由于不涉及具体结构和微观性质，故无法研究物质特殊性；不能揭示热现象本质，不能解释涨落现象.
优点：高度的普遍性和可靠性。
从宏观系统由大量微观粒子所构成的事实出发，认为宏观性质是微观粒子热运动的宏观表现，实际观测到的宏观热力学量则是相应微观力学量的统计平均值，运用统计方法, 找出热运动的规律及其对宏观性质的影响。
优点：深入到热运动的本质，可以解释涨落现象，还可求得具体物质的特性.
局限性: 作出简化假设（微观模型）后所得的理论结果是近似的,与实验不能完全符合。
2 、统计物理方法 (微观) :
两种方法存在着各自的优缺点，互为补充，相辅相成。
三、统计物理发展简况
热力学与统计物理从建立到现在已经有一百多年了。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学，生物，信息科学,…)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念，理论和方法。自颁发Nobel奖以来，直接因对统计物理学作出重大开创性贡献而获Nobel物理奖的有两项 ，化学奖的两项。
经典统计建立于19世纪下半叶，主要是
Maxwell, Boltzmann 和 Gibbs 的贡献。平衡态的
最普遍理论是Gibbs的统计系综理论（1902）；
非平衡态的理论以Boltzmann方程和 H-定理为核
心，不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气
体。
1、经典统计
量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相互促进的复杂关系。
1900年，Planck 在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是Boltzmann 统计。随后，Einstein (1907), Debye (1912) 和Born 与 Karman （1912，1913）应用Boltzmann 统计及能量量子化研究了固体比热。
有意思的是：量子假说的提出并不是从原子
光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。为什么？
参看：A.Pais的“Subtle is the Lord…”(方在
庆等译“上帝难以捉摸——爱因斯坦的科学与生
活”
1905年，Einstein 提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。
1924年，Bose 提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck 的黑体辐射公式，1925年，Einstein 推广了Bose 的统计方法(以后被称为Bose-Einstein 统计），把它用到理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为 Bose-Einstein Condensation）.
1926年，Fermi 提出了另一种符合 Pauli 不相容原理的统计方法，稍后，Dirac 独立地提出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac 统计），并论证了 Bose 统计和 Fermi 统计与多粒子体系波函数对称性之间的关系。
对Bose 统计和 Fermi 统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是1945年由 Pauli 论证的。
1927年，Von Neumann 提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的Liouville 方程。Landau 与 Kramers, Pauli等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了.
1929年出版的 Fowler 的“统计力学”反映了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以说是一部（当时的）统计物理学的“百科全书”。
下面列举从1930s年代以来统计物理的若干
主要进展（不完全）：
稠密气体和液体（经典与量子）
严格可解模型
元激发的概念和方法 *
负绝对温度 *
线性响应理论
相变和临界现象 *
2、近代统计物理的进展
各态历经问题
稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）*
介观体系中的统计问题 *
天体物理和宇宙学中的统计问题
混沌，分形, 渗流，……
凝聚态物理中的统计问题（许多许多）
软凝聚物质（高分子，液晶……）
非平衡相变（远离平衡态）
交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，…）
计算机模拟（Monte Carlo,分子动力学，…）
………………………………………
例 有两个相同物体，热容量为常数，初始温度同为Ti，令一制冷机在此两物体间工作，使其中一个物体的温度降低到T2,设p恒定且无相变,求该过程所需的最小功。
解：由热力学基本微分方程：
对于等压过程，有：
对于第二个物体
对于制冷机，熵不变，但是将从2物体中的吸热Q2与外界的
功W变成热量传入1物体.
为第二物体所放热量
1物体的吸热
故物体1的熵增为：
整个系统熵增为：
熵增原理要求：
故：
取等号时（可逆制冷机），外界功最小，上式取等号。

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