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克劳修斯等式和不等式
克劳修斯等式和不等式
要求：掌握它是如何得到的和它所代表的物理意义
由卡诺定理
(将Q2定义为吸热)
工作于温度为T1、T2的两热源之间的热机从热源吸收的热量Q1、Q2与温度的比值Q1/T1、Q2/T2（称热温比）之和总小于或等于零。
克劳修斯等式和不等式
对于可逆卡诺循环,取“=”,对于不可逆卡诺循环,取“<”.
p
O
V
A
B
1
2
③对所有微小卡诺循环热温比之和求和,即
②第i个微小卡诺循环热温比之和总不大于零.
任意循环(与多个热源交换热量)的热温比
①任意循环可认为由无数个微小卡诺循环组成
另外证法:利用热力学第二定律并采用反证法(详见教材汪书P48)
要求：
　　掌握态函数熵及其性质　　
掌握热力学基本方程
理解T-S图
一. 熵的定义
p
O
V
A
B
2
1
对于可逆循环,有:
说明给定初、末态A、B后， dQ/T的积分与路径无关.即dQ/T与某一态函数相联系.克劳修斯引入态函数熵:
讨论:
①熵是热力学系统的态函数;
②对于可逆过程，热源的温度与系统的温度相同;
③ 1/T是 dQ 的积分因子,这是由热二律得到的结论;
④某状态的熵只具有相对意义,与熵零点选取有关;
⑤熵具有可加性,即大系统熵变是各子系统熵变之和;
⑥如果某过程始末二状态为平衡态,其熵变只与始末二状态有关,与中间过程 (不论是否可逆)无关, 由此提供了求熵变的方法: 设计一可逆过程求熵变.
二. 热力学基本方程与T-S图
对于可逆过程:
热力学基本方程:
一般的，有
T-S图(温熵图)
熵S为横轴，温度T为纵轴所构成的图
T-S图中一条曲线与S轴所围面积代表由A态经可逆过程到B态系统所吸热量（曲线沿S正向时吸热为正，相反为负）；
闭合曲线所围面积代表系统经可逆循环过程所吸净热量（顺时针为正）
用T-S图求卡诺循环的效率
在1→2等温过程中，
吸热: Q1 = T1（S2 – S1）；
　在3→4等温过程中，
放热: Q2 = T2（S2 – S1 ）;
T
O
S
T1
T2
S2
S1
1
2
3
4
所以循环效率:
若温度变化不大,CV.m为常数
熵是广延量,故ν mol理想气体的熵为1 mol的 ν 倍:
要求：掌握理想气体熵的表达式
ν mol理想气体:
例:有ν摩尔的某种理想气体，从状态Ａ 经过下列两种路径到达状态Ｃ ，如图所示试求其熵差。
（1）由Ａ经等温过程到达Ｃ；
（2）由Ａ经等容过程到达Ｂ，
再经等压过程到达Ｃ。
方法一：利用理想气体熵函数的表达式求解
方法二：利用熵的定义式求解
只要状态确定，不论怎样选择可逆路径，熵差都是一样的。
一系统: A→B,然后经一可逆过程返回A,构成一循环
可逆
要求：掌握热力学第二定律的数学表达
理解熵增加原理
对于无穷小过程：
T为热源温度
式中的等号对应可逆，不等号对应不可逆。违背它的过程不可能发生，这就是热力学第二定律的数学表达。
热力学第一定律:
一. 热力学第二定律的数学表达
热力学基本等式与不等式
熵增加原理
绝热条件下，无 Q
绝热过程中，熵永不减少。
按此原理，孤立系统或绝热系统中的不可逆过程，总是向着熵增加的方向进行，到达平衡态时系统的熵最大。
熵增加原理和热力学第二定律的适用范围:
① 可推广到初态和终态是非平衡态的情形下(证明详见教材汪书P57)
　　 ②只适用于有限时间、有限空间的宏观系统。对宇宙这类无限大的系统不适用；
　　 ③不考虑引力，对引力占主导地位的膨胀宇宙不适用；
　　 ④大量微观粒子组成的宏观系统，对少数粒子系统不适用；
例1 .热量Q从高温热源T1传到T2，求该系统的熵变。
解：设想Q与另一热源进行等温传导，由熵函数定义，
高温热源的熵变为：
低温热源的熵变为：
可逆过程前后，两个热源的总熵变为：
由熵增原理，
而不引起其他变化的情况是不可能发生的。
要求：掌握熵差的计算
例2 将质量相同而温度为T1,T2的两杯水在等压下，绝热地混合，求熵变。
初态：
终态：
对于等压过程：
故：

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