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理想气体的内能与焓
理想气体的内能与焓
自由膨胀过程之后，水温无变化
同理
理想气体内能与压强p和体积V无关,只是温度T的函数,
即: U = U ( T ) 此式称焦耳定律．
理想气体的定义：严格遵守状态方程和焦耳定律的气体
理想气体的焓: H = U(T) + pV = U(T)+νRT = H (T)
勿需再用偏微商
思考:为什么Cp总是大于Cv
热容比 :
γ可通过实验测出, γ值随气体分子的复杂性而减小，对于单原子分子气体，γ=1.67；对双原子分子气体γ=1.40；对多原子分子气体γ=1.33。
迈耶（Mayer）公式
例: 某种理想气体的定容摩尔热容量为3R，该理想气体从初态a沿p-V图上ab直线经过一准静态过程到终态b,求该理想气体在该过程中的摩尔热容量．
设该过程的摩尔热容为Cm，则1mol理想气体在该过程中的一小元过程的热力学第一定律微分公式为:
[解] 理想气体经过的准静态过程方程为:
p
V
a
b
θ
由于pV=RT，而p=V tgθ ，可得:
对此式微分并整理可得:
将此式代入上面的Cm表达式，可得:
理想气体绝热过程、多方过程及γ的测量:
理想气体的任何准静态过程:
绝热过程
泊松(Poisson)方程
利用理想气状态方程，绝热过程方程还可表示成:
p-V图上理想气体绝热过程曲线的斜率为:
等温曲线斜率为:
绝热曲线比等温曲线更陡.
1, 理想气体绝热过程

V1


V2
绝热线
等温线
C
B
A
p
V
当两者体积膨胀相同,
绝热过程压强下降更多.
从物理上看:
等温过程: 温度不变,内能不变,体积变大而使分子数密度减小.从而压强降低.
绝热过程: 温度降低, 内能变小, 分子运动动能变小; 而体积变大,分子数密度减小,两因素使压强降得更多.
理想气体的定容热容量和定压热容量是由热容比决定的
2, γ的测量
理想气体的γ在常温范围为常数且可以从实验中测出
T0,U(T0)和H(T0)为理想气体在初态的温度、内能和焓值
理想气体的内能U和焓H可以分别由积分求得
y=0(平衡位置)
y
m
A
V
1929年洛夏德(Riichhardt)利用力学简谐振动的原理设计了一种测量的方法
小球处于平衡位置时:
小球向上偏离平衡位置一小位移y:
来不及与外界交换热，可视为绝热过程
小球所受合力 f = A dp，且 dV = Ay，可得小球受的力 f 是与位移 y 成正比、方向与位移方向相反的准弹性力
多方过程
等值过程和绝热过程是理想化的，由于不可能实现理想的热交换和热绝缘，实际过程往往介于它们之间。其中有一类热容为常量( )的过程称多方过程。通过对多方过程的研究可在一定程度上了解一般过程的特点。
上二式消去dT :
多方指数
多方过程的过程方程
讨论；
(1)当n=1时，pv＝常量，等温过程，
(2)当n=γ时， ＝常量，绝热过程，
(3)当n＝0时，p＝常量，等压过程，
(4)当n＝∞时，V＝常量，等容过程，
当1n=γ
n=∞
n=1
n=0
等温
绝热
等体
等压
p
V
0
4, 循环过程与热机效率
(1) 循环过程
一系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原来平衡态的整个变化过程，叫做循环过程。
A
B
C
D
p
V
0
顺时针----正循环；逆时针----逆循环。
E=0
净功大小=曲线所围面积
(2) 正循环,热机及其效率:
热机: 通过工质使热量不断转换为功的机器。
Q1,Q2取
绝对值
W=Q1–Q2
(3)逆循环,致冷机及其致冷系数:
外界对系统作功W,系统从低温热源吸收热量Q2, 向高温热源放热Q1
W=Q1–Q2
b c为等压过程
W2 = pc (Vc – Vb) = - 2.27 103J
= - 7.95 103J
c a为等体过程
W3 = 0
=5.675 103J
总过程:
吸热 Q1 = Qab + Qca
放热 Q2= |Qbc |=7.95 103J
= 8.825 103J
V(l)
P(atm)
a
b
c
22.4
44.8
1
2
等温过程
a b 过程, 等温: E=0
吸热膨胀
解:
=3.15 103J
例.求1mol氧气在如图
循环过程中的效率
作功 W=W1+W2+W3
效率
或
=0.88 103J
(4)卡诺循环
卡诺循环由四个准静态过程组成:两个等温,两个绝热过程.
卡诺循环对工作物质没有规定.下面讨论以理想气体为例.
设工作物质为理想气体,只和两个恒温热库T1和T2交换热量.
Q1
Q2
W
高温热库T1
低温热库T2
工质
P
V
Q1
Q2
W
卡诺热机
T1
T2
4
1
2
3
法国青年工程师卡诺1824年发表了论文“关于火力动力的见解”
热机效率太低,如何提高 最高能达到多大
Q1
Q2
W
高温热库T1
低温热库T2
工质
P
V
Q1
Q2
W
卡诺热机
T1
T2
4
1
2
3
等温膨胀过程吸热
等温压缩过程放热
（这里Q取正值）
两次绝热过程：Q = 0
利用绝热过程方程
卡诺热机循环效率

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