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6.1圆周运动
第六章
圆周运动
将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？你能说出判断运动快慢的依据吗？
一、圆周运动
电风扇叶片绕中间轴转动
时钟的指针绕中间轴转动
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
二、描述圆周运动的物理量
如图，二个小球均做圆周运动，如何比较它们运动的快慢呢？
做圆周运动的物体，通过的弧长Δs和所用时间Δt之比，反应了物体在A点附近运动的快慢。
?t
?s
A
B
O
O
如果Δt非常非常小，????????????????就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。
?
线速度
大小：
方向：
Δt 足够小时，弧 AB 与线段 AB 几乎没有差别，此时，弧长 Δs 也就等于物体由 A 到 B 的位移 Δl 的大小。线速度实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度，不过现在用来描述圆周运动而已。
质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
????=????????????????
?
二、描述圆周运动的物理量
表示单位时间内半径转过的角度
定义式：
单位：弧度/秒（rad/s ）
角速度的定义：圆周运动中，运动质点和圆心的连线（半径）转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做质点运动的角速度
物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
如果物体和圆心的连线在一段时间Δt内转过的角度Δ? 越大，那么就表示运动得越快
角速度
????=????????????????
?
二、描述圆周运动的物理量
二、描述圆周运动的物理量
定义
符号
单位
意义
关系
????=????=1????
?
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
转速
周期
频率
频率越高表明物体运转得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！
周期和转速
二、描述圆周运动的物理量
几个物理量之间的关系
设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧的弧长为Δs，AB弧对应的圆心角为Δθ。
????=????????????????
?
当Δθ以弧度为单位时，????????=?????????????
?
????=Δ?????????????????
?
=????????
?
????=????????????????=????????????=????????????=????????????=????????
?
????=????????????????=????????=????????????????=????????????????=????????????????
?
三、匀速圆周运动
线速度
任意相等时间内通过的圆弧长度相等。
?s
?s
t
t
匀速圆周运动
大小处处相等的圆周运动
方向时刻改变
角速度
任意相等时间内转过的角度相等。
角速度不变的圆周运动
一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
分析:已知小孩做匀速圆周运动的半径和线速度，可以根据线速度、角速度、周期之间的关系，求出他做匀速圆周运动的角速度和周期。
解：当小孩的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度
ω＝v/r＝2.0/4.0rad/s＝0.5rad/s
他做匀速圆周运动的周期T＝2πr/v＝2π×4.0/2.0s＝12.6s
当小孩的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是0.5rad/s，周期是12.6s。
四、传动和同轴转动
啮合传动、摩擦传动
传动轮：两轮边缘各点线速度大小相等，即vA＝vB。
四、传动和同轴转动
同轴转动
同轴转动：绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
【例题1】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的线速度之比和角速度之比。
a、b两点由皮带相连，线速度大小相等，va＝vb；
b、c两点绕同一轮轴转动，角速度相等，ωb＝ωc，
由v＝ωr，比较b、c两点的线速度，
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2；
因此va∶vb∶vc＝1∶1∶2。
由v＝ωr比较a、b两点的角速度，
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2；
因此ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2。
【例题2】如图所示， 是一对相互啮合的锥形齿轮，小齿轮绕轴O1O2转动，齿数为14，大齿轮在小齿轮地带动下绕轴O3O4转动，齿数为28，设大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，大、小齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则 (　　）
A．ω1∶ω2＝1∶2 B．v1∶v2＝2∶1
C．若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮逆时针转动
D．若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮顺时针转动
齿轮传动过程中，大、小齿轮边缘处的线速度大小相等，即v1＝v2，故B错误；根据v＝ωr可知，线速度一定时，其角速度与半径成反比，半径与齿数成正比，则有ω1∶ω2＝14∶28＝1∶2，故A正确；若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，故C错误；若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，故D错误。
A
【例题3】某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。
该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，
后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图6.1-4所示。测得大齿轮的
半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得
在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求： 图6.1-4
(1)大齿轮转动角速度ω的大小；
(2)自行车后轮线速度v的大小。
1、(多选)关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．匀速圆周运动是变速运动
B．做匀速圆周运动的物体的速率不变
C．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移相等
D．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的路程相等
ABD
由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体线速度的大小不变也就是速率不变，但线速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，故D正确、C错误。
2、静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 (　　)
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的
如图所示，地球绕地轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体做圆周运动的半径是不同的，只有到自转轴距离相等的物体，转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，故A正确。
A
3、(多选)如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是 (　　)
A．A点与B点线速度大小相等
B．B点与C点线速度大小相等
C．A点的角速度是C点的2倍
D．A点与C点角速度大小相等
靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，因此A、B两点具有相同的线速度大小，故A正确；A点和C点是同轴转动，角速度相等，故C错误，D正确；A点和B点的线速度大小相同，又因为A、C两点具有相同的角速度，根据v＝rω，可知B点的线速度大于C点的线速度，故B错误。
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