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华师版数学九年级27.1圆的认识测试卷（附解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分120分 考试时间120分钟
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（ ）
A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm
3．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．如图，是的直径，为圆外一点，则下列说法正确的是（ ）
A．是圆心角 B．是的弦 C．是圆周角 D．
5．如图，是的直径，，点D是弦的中点，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，是直径，弦于点．若，，则的直径为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　 　）cm.
A．6 B． C． D．
8．半径为5，弦，，，则与间的距离为（ ）
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
9．在中，若为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为的上运动，则的最大值为( 　　)
A． B． C． D．
10．如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　 　）
A． B． C． D．
12．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．如图，已知在以为直径的上，若则的度数是______．
14．如图，的弦垂直于弦，垂足为E，若，，，连接，则线段的长为_______．
15．如图，在矩形ABCD中，，，点E是矩形ABCD内部一动点，且，点P是边上一动点，连接，则的最小值为______．
16．如图，四边形内接于，，交的延长线于点E．若平分，，，则的长度为________．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接．
(1)若，求的度数．(2)若平分，，求的长．
18．如图，为的外接圆，连接、，并分别延长交、于点和点．若，．(1)求的面积；(2)证明：．
19．如图，在中，以为直径的分别交，于点，．
(1)求证：．
(2)若点为的中点，，，求的长．
20．如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径是河底线，弦是水位线，，米，于点E，此时测得，求水位线的长．
21．如图，为的直径，E为的中点，弦于点E，连接并延长交于点F，连接．
(1)求证：是等边三角形；(2)若的半径为2，求的长．
22．如图，是的内接三角形，D是上一点，点B关于的对称点E落在边上，交边于F．
(1)求证：．
(2)若经过圆心O，，求的长．
参考答案：
1．B
【详解】 D，E分别为AB，AC的中点，
，
，
四边形OEAD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
2．B
【详解】解：圆的直径为圆中最长的弦，
中最长的弦长为．
故选：B．
3．B
【详解】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选B．
4．A
【详解】A、顶点在圆心的角叫圆心角，故是圆心角，故A选项符合题意；
B、弦是连接圆上任意两点的线段，故不是的弦，故B选项不符合题意；
C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故不是圆周角，故C选项不符合题意；
D、根据三角形的三边关系可得，故D选项不符合题意；
故选：A
5．A
【详解】解：∵，
∴，
∵点D是弦的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．D
【详解】解：连接，
在中，由垂径定理知，
由勾股定理得：
，即，
的直径为10．
故选：D．
7．C
【详解】解：作OD⊥AB于C，交小圆于D，则CD=2，AC=BC，
∵OA=OD=4，CD=2，
∴OC=2，
∴AC=，
∴AB=2AC=.
故答案为C.
8．C
【详解】解：过点作，为垂足，交与，连，，如图，
，
，
，，
而，，
，，
在中，，；
在中，，；
当圆点在、之间，与之间的距离；
当圆点不在、之间，与之间的距离；
所以与之间的距离为7或1．
故选：C．
9．B
【详解】解：设的中点为，连接、，如下图：
则，，
根据题意可得，，
的最大值，即是的最大值，
又∵点在以半径为的上运动，
∴的最大值，
由勾股定理可得：，
∴的最大值为14，
∴的最大值为．
故选：B．
10．C
【详解】解：是半圆的直径，
，
，
，
四边形是半的内接四边形，
，
点是弧的中点，
，
，
，
故选：C．
11．B
【详解】解：如图，连接．
，
，，
点D是弧的中点，
，
，
，
，
设,
在中，则有，
解得，
，
故选：B．
12．A
【详解】解：∵与是同弧所对的圆周角与圆心角，，
∴．
故选：A．
13．
【详解】解：为的直径，
，
，
，
．
故答案为：．
14．10
【详解】解：连接，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
在中，，
故答案为：10．
15．8
【详解】设点O为的中点，由题意可知，点E在以为直径的半圆O上运动，
作半圆O及线段关于的对称图形（半圆），点O的对称点为，点E的对称点为，
连接，，则，
易知当点D，P，，共线时，的值最小，为的长，
如图所示，
在中，，，
∴
又∵
∴，即的最小值为8
16．
【详解】解：连接，如图，
∵平分，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴在中，，
故答案为：．
17．(1)；(2)
【详解】（1）解：是的直径，
，
，
，
；
（2）连接，
平分，
，
，
，
，
．
18．(1)；(2)见解析
【详解】（1）证明：作，垂足为，
，
．
，，
，．
．
在中，，
，
．
∴⊙ 的面积；
（2）证明：延长交⊙于点，连接，
，
．
，
为等边三角形．
，．
．
又，
．
．
．
19．(1)见解析；(2)
【详解】（1）∵四边形内接于，
∴.
又∵，
∴.
∵，
∴．
（2）连接，
∵是的直径，
∴，
∴.
∵点是的中点，
∴，
∴，.
又∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴．
20．米
【详解】解：∵直径米，
（米），
，
，
，
，
∴设，，
∴在中， ，
解得：，
（米）．
21．(1)见解析；(2)
【详解】（1）证明：E为的中点，
，
弦于点E，
，
，
又，
是等边三角形；
（2）解：在中，，，
，
是的直径，弦于点E，
，
．
22．(1)见解析；(2)．
【详解】（1）证明：连接，
∵由对称可知，，
∴，
∴；
（2）解：连接交于点G，
∵，
∴，
∵经过圆心O，
∴，，
∴，，
∵，则，
∴，
由对称可知垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

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