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人教版物理必修二
第六章 圆周运动
第二节 向心力
匀速圆周运动的实质：变速曲线运动
做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心，叫向心力。
复习
Fn = mrω2= mv2/r= mr(2π/T)2
效果：只改变v的方向，不改变v的大小。
向心力是根据力的作用效果来命名的
向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．
非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．
向心力并不是一种特殊性质的力，它是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．没有单独存在的另外的向心力，在对物体进行受力分析时，不能额外的加个向心力．
解决圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．
沿半径方向：
沿切向：
r
θ
O
1.质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，则以下正确的是（ ）
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球只受重力、拉力的作用
C.摆球做匀速圆周运动的向心力为mgtanθ
D.摆球做匀速圆周运动的向心加速度为gtanθ
BCD
G
F合
F
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
D．两小球到转轴距离与其质量成反比
2.在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( )
BD
3.一个圆盘绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，在圆盘上距O点为R处放一个质量为m的物块，物块随着圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示．
(1)物块受几个力作用，力的方向如何？
(2)向心力由什么力提供？
(3)如果物块与圆盘之间的动摩擦
因数为μ，则当圆盘的角速度大
于多少时，物块与圆盘之间开始滑动？
解析：(1)物块受到竖直向下的重力、竖直向上的弹力和摩擦力作用(如图所示)，摩擦力的方向始终指向圆心．
(2)向心力由摩擦力提供．
4.小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度 ω 。
mg
FT
F
小球做圆周运动的半径 R = Lsinθ
解：小球的向心力由 FT 和mg 的合力提供
即 ：mgtanθ = mω2Lsinθ
F向 = mω2R
F向 = F = mgtanθ
L
R
θ
O′
O
5.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如右下图所示，A的运动半径较大，则(　　)
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
AC
解析：两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如右图所示，可知筒壁对小球的弹力FN＝ ，而重力和弹力的合力为F合＝mgcot θ，由牛顿第二定律可得:
（1）
（2）
由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力．所以选项A、C正确．
（3）
（4）
6.如图所示，质量为m的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率逐渐增大，从b到c运动的速率恰好保持不变，从c到d运动的速率逐渐减小，则(　　)
BD
A．木块在ab段和cd段的加速度不为零，但在bc段的加速度为零
B．木块在ab、bc、cd各段中的加速度都不为零
C．木块在整个运动过程中所受的合外力大小一定，方向始终指向圆心
D．木块只在bc段所受的合外力大小不变，方向指向圆心
G
N
7.一只半球壳半径为R，截口水平，现有一物体A，质量为m，位于半球面内侧，随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动，如图所示。
⑴若A与球面间摩擦因数为μ，则物体刚
好能贴在截口附近，这时角速度多大？
⑵若不考虑摩擦，则当球壳以上述角
速度转动时，物体位于球面内侧的何处？
mg
f
N
⑴f=mg
N=mω2R
f=μN
mg/μ＝mω2R
⑵设N与竖直方向夹角为θ
8.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则(　　)A．两物体均沿切线方向滑动B．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，
同时所受摩擦力减小C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
BD
解析:当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的最大静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故B、D正确，A、C错误．
审题指导:对AB两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断AB的运动情况．做向心运动的条件是提供的向心力大于需要的向心力；做离心现象的条件是提供的向心力小于需要的向心力．
9.如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. mg B. mgC．3mg D.2 mg
A
B
A
解析: 小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R＝L·sin 60°＝ L，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v时，mg＝ ，当小球在最高点的速率为2v时，应有：F＋mg＝ ，可解得：F＝3mg.由2FTcos 30°＝F，可得两绳的拉力大小均为FT＝ mg，A项正确．[答案] A
10.如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OB┴AB，∠AOC=300，一条不计质量、长为L的绳(L⑴当v=
时，求绳对物体的拉力；
(2)当v=
时，求绳对物体的拉力
讨论交流
提示：先求临界速度
300
0
A
B
C
300
解析：处于临界状态受力如图
得T2=2mg
T
mg
FN
y
x
300
T
F合
mg
300
T
F合
mg
θ
m
竖直方向：FT cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2l sinθ
竖直方向：F升 cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
FT
mg
F合
mg
F合
F升
几种常见的圆周运动
O'
ω
O
θ
l
m
圆锥摆
O
r
飞机在水平面内盘旋
ω
θ
θ
ω
θ
m
O'
O
R
θ
ω
m
O
r
mg
FN
F合
mg
FN
F合
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
归纳：圆周运动中对向心力进行分析，往往是解题的关键，向心力的来源及作用可归纳如下：①向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力．②物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向．③物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力改变速度的大小．

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