资源简介

(共18张PPT)
人教版物理必修二
第六章 圆周运动
第三节 向心加速度
复习引入
什么是匀速圆周运动
“匀速”的含义是什么？
运动状态改变
一定存在加速度
物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，合力方向指向圆心（方向时刻变化）
v
Fn
an
v
Fn
v
an
O
匀速圆周运动是变速运动
｝
由牛顿第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物体的加速度应该也指向圆心。
一、向心加速度的方向
速度变化量的求解方法
在同一条直线上
　
v1
v2
v1
v2
Δv
v1
v2
Δv
不在同一条直线上
Δv
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。
3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。
4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度， Δv 的方向就是加速度方向。
5. 当Δt 很小很小时，AB非常接近，等腰三角形的底角接近直角，Δv 的方向跟vA（或vB）的方向垂直。即指向圆心。
vA
vB
vA
vA
vA
vB
vB
vB
Δv
Δv
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。
vA
Δv
vB
O
A
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
Δv
vA
Δv
vB
vA
Δv 逐渐趋向于平行 OA
二、向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
2.符号：an
3.方向：与速度垂直，始终指向圆心（方向不断变化）。
4.物理意义：描述速度方向变化的快慢。只改变速度的方向，不改变速度的大小。
5.匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动。
三、向心加速度的大小
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
Δθ
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δθ
当Δt很小很小时，AB =AB =Δl
向心力的大小：
由牛顿第二定律F=ma得：
向心加速度的大小也可以由向心力推出
向心加速度的表达式：
v 不变时，an与r 成反比
ω 不变时，an 与 r 成正比
an
v2
r
或者an=rω2
从公式 看，an 与 r 成反比，
从公式 an rω2 看，an 与 r 成正比，这两个结论是否矛盾？
an
v2
r
新课入
深入理解向心加速度
an rω2
an
v2
r
例1.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知（ ）
A.质点P线速度大小不变
B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度随半径变化
D.质点Q的线速度大小不变
A
例2、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
BD
例3.一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s，周期为_____s.
0.2
1
2π
例3. 一个拖拉机后轮直径是前轮直径的 2 倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点 A 的线速度与后轮边缘上某点 B 的线速度之比 vA : vB =________，角速度之比 ωA : ωB = _________，向心加速度之比 aA : aB = _________。
1:1
2:1
2:1
A
B
例4、　(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（ ）
新课入
BD
例4、在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就绕圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。细绳与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周运动的 向心加速度大小为多少？通过计算 说明：要增大夹角θ，应该增大小 球运动的角速度ω。
L
R
O′
O
θ
F
mg
FT
小球做圆周运动的半径 R =Lsinθ ②
解：小球的向心力由 FT 和mg的合力提供
Fn = F = mgtanθ
m
an
Fn
①
把向心加速度公式的半径 an Rω2和②代入①式，可得：
新课入
L
R
mg
FT
F
O′
O
θ
g
cosθ=
lω2
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
例5、如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是( )
A.vA>vB B.ωA>ωB
C.aA>aB D.FNA>FNB
C
θ
提示：mgtanθ=mrω2=mv2/r
例5、如图，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆弧形公路行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小。
答：(1)此过程中轿车的位移大小为85m；
(2)此过程中轿车通过的路程为94.2m；
(3)轿车运动的向心加速度大小为15m/s2。

展开更多......

收起↑