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2023年数学中考十八个亮点微专题与必考的十二类大题解法再深化
专题20 代数式化简与求值
1．先化简，再求值．
（+）÷，其中a＝，b＝1．
2.计算：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．
3．若x2﹣4x+3＝0，求分式的值．
4.先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解.
5.先化简，再求值：，其中．
6.先化简，再求值：，其中，．
7.先化简，再求值：，其中．
8.先化简，再求值：，其中．
9.先化简，再求值：，其中．
10.已知，，求代数式的值。
11.先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．
12.先化简，再求值：，其中．
13.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．
14.先化简，再求值：，其中满足．
15．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．
16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
17. 当时，求代数式的值．
18．先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
19．先化简，再求值：，其中x＝+1．
20．先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．
21．先化简，再求值： （﹣），其中x＝3﹣．
22．先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．
23．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．
24．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
25. 计算．
26．先化简，再求值：（1+） ，其中x＝
27．先化简，再求值：（1+） ，其中m＝2．
28．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．
29．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．
30．已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．
31.先化简，再求值：+，其中x＝1．
32．先化简，再求值：，其中x＝3．
33．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
34. 先化简，再求值：，其中．
35. 先化简，再求值：，其中．
36. 先化简，再求值．，其中．
37. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
38. 先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．
39.先化简，再求值：，其中．
40. 先化简，再求值：其中
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2023年数学中考十八个亮点微专题与必考的十二类大题解法再深化
专题20 代数式化简与求值
1．先化简，再求值．
（+）÷，其中a＝，b＝1．
【答案】5ab，5．
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
原式＝÷
＝ ab（a+b）
＝5ab，
当a＝，b＝1时，
原式＝5．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2.计算：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．
【答案】x﹣1
【解析】（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1
【点拨】多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．
3．若x2﹣4x+3＝0，求分式的值．
【答案】2
【解析】解方程求得x2﹣4x+3＝0的解，再根据分式有意义的条件可得x＝1，代入分式计算
即可求解，
解：x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
由分式有意义的条件可得x＝1，
则＝+﹣2＝2．
4.先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解.
【答案】，
【解析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之．
解：原式=，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴a的最小值为2
∴原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．
5.先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．
原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
6.先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
7.先化简，再求值：，其中．
【答案】，2；
【解析】首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把代入计算即可；
，
当时，
原式
8.先化简，再求值：，其中．
【答案】化简结果为，求值为．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.
原式
．
当时代入：
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键.
9.先化简，再求值：，其中．
【答案】；2021
【解析】先把分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
10.已知，，求代数式的值。
【答案】2．
【解析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．
==x+y=+=2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．
11.先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．
【答案】a2+2a+1；16
【解析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．
解：
=a2+2a+1
∵a是关于x的方程的根，
∴a2-2a-3=0，
∴a=3或a=-1，
∵a2+a≠0，
∴a≠-1，
∴a=3，
∴原式=9+6+1=16.
12.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可．
=
=
=
=．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
13.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．
【答案】；0
【解析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
原式=
=
将x=代入，
原式=0.
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.
14.先化简，再求值：，其中满足．
【答案】2a2+4a,6
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．
原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
15．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．
【答案】，3．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
÷（a﹣）
＝÷
＝
＝，
当a＝2，b＝1时，原式＝＝3．
16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
【答案】见解析
【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可．
原式＝
＝
＝x2﹣3﹣2x+2
＝x2﹣2x﹣1
由x2﹣2x﹣3＝0，得x2﹣2x＝3
∴原式＝3﹣1＝2．
17. 当时，求代数式的值．
【答案】
【解析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可．
由题意可知：
原式
，
当时，原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解．
18．先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从1，2，3这三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
÷﹣
＝ （x+1）﹣
＝
＝，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠1，﹣1，
∴x＝2或3，
当x＝2时，原式＝＝1．
19．先化简，再求值：，其中x＝+1．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
20．先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
÷（1+）
＝÷
＝
＝，
当a＝2时，原式＝＝．
21．先化简，再求值： （﹣），其中x＝3﹣．
【答案】见解析。
【解析】先将括号内通分化简，然后约分代入x的值求解．
（﹣）
＝[﹣]
＝[﹣]
＝
＝，
把x＝3﹣代入原式得：
＝＝＝3+2．
22．先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．
【答案】见解析。
【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
（x+1）2+（2+x）（2﹣x）
＝x2+2x+1+4﹣x2
＝2x+5，
当x＝1时，原式＝2+5＝7．
23．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．
【答案】见解析。
【解析】原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x,
当x＝﹣时，
原式＝﹣2×（﹣）＝1．
24．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【答案】见解析。
【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．
原式＝ ﹣
＝﹣
＝﹣,
当x＝﹣2时，
原式＝﹣＝﹣＝﹣．
25. 计算．
【答案】
【解析】先对括号里的分式进行通分，将通分后的分式进行合并，将合并后的结果与最后一项分式相除，将除法运算转化为乘法运算，最后约分化简后即可得到计算结果．
解：原式=
=
=
=
=．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是找到最简公分母，能正确进行分式之间的通分，同时应牢记相应计算法则，并能灵活运用等．
26．先化简，再求值：（1+） ，其中x＝
【答案】见解析。
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（1+）
＝
＝
＝x+1，
当x＝﹣1时﹣4+1＝．
27．先化简，再求值：（1+） ，其中m＝2．
【答案】见解析。
【解析】先将括号内两式通分化简，括号外分子因式分解，然后约分代入m的值求解．
原式＝（） ，
＝ ，
＝m+1，
∵m＝2，
∴m+1＝2+1＝3．
28．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．
【答案】见解析。
【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
原式＝a2﹣4+a﹣a2
＝a﹣4，
当a＝+4时，原式＝+4﹣4＝．
29．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．
【答案】见解析。
【解析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4，
当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．
30．已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）
＝9x2﹣6x+1+1﹣9x2
＝﹣6x+2，
当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣1+2＝1．
31.先化简，再求值：+，其中x＝1．
【答案】见解析。
【解析】原式＝﹣
＝
＝
＝x+3，
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
32．先化简，再求值：，其中x＝3．
【解析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．
原式＝[+]
＝(+)
＝
＝
＝,
当x＝3时，
原式＝＝＝．
33．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
【答案】见解析。
【解析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
原式＝
＝，
当a＝﹣3时，原式＝．
34. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先根据分式的混合运算法则化简分式，再把特殊角的三角函数值代入，求出a值，然后把a值代入化简式计算即可．
原式
，
当时，
原式
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
35. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【解析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
36. 先化简，再求值．，其中．
【答案】x-1；．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，
原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
【答案】，10．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
原式=（
=
=2(x+4)
=2x+8
当x=1时，原式=10．
【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．
38. 先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．
【答案】，
【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将代入求解
原式＝
；
的非负整数，
当时，原式＝
【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．
39.先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．
原式
．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40. 先化简，再求值：其中
【答案】，
【解析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
原式
=
将代入得原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
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