资源简介

07 抛 物 线
◇ 知 识 链 接 ◇
知识链接01 抛物线的定义
（1）平面内与一个定点F和一条定直线l ( l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
（2）注 意：当时，动点的轨迹为抛物线；
当时，动点的轨迹为过点F且与l垂直的直线．
知识链接02 抛物线的标准方程和几何性质
标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点 O(0,0)
对称轴 x轴 y轴
焦点 F F F F
离心率 e＝1
准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右 向左 向上 向下
焦半径 (其中P(x0，y0)) |PF|＝x0＋ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋
知识链接03 点P(x0，y0)和抛物线y2＝2px(p＞0)的关系
（1）点P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p＞0)内 y02 < 2px．
（2）点P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p＞0)上 y02＝2px．
（3）点P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p＞0)外 y02 > 2px．
知识链接04 抛物线焦点弦的常用结论
设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：
（1）x1x2＝，y1y2＝－p2；
（2）过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p(通径) ；
（3）弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；
（4）|AF|＝x1＋ ＝，|BF|＝；
（5）＋＝；
（6）以弦AB为直径的圆与准线相切．
◇ 典 例 剖 析 ◇
典例剖析01 抛物线的定义及应用
（1）已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝________．
（2）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线(　　)
A．经过点O　 B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
（3）设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．
若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
（4）设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．
若(3,4)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
（5）设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．若B(3,2)，求P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是________．
（6）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|等于________．
典例剖析02 抛物线的标准方程和几何性质
（1）顶点在原点，且过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是________．
（2）已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是________．
（3）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p＞0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为________．
（4）动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．
（5）若抛物线x2＝ay的焦点到准线的距离为1，则a＝________．
（6）过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于________．
（7）若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为__．
（8）直线l过抛物线C：y2＝12x的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于________．
（9）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于________．
典例剖析03 直线与抛物线的位置关系
（1）已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为________．
（2）已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与
x轴的交点为P.
（ⅰ）若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；
（ⅱ）若＝3，求|AB|.
（3）抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（ⅰ）若＝2，求直线AB的斜率；
（ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
（4）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
（ⅰ）求抛物线C的方程；
（ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过x轴上一定点．
（5）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．
（ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；
（ⅱ）如果·＝－4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．
◇ 小 试 牛 刀 ◇
1．抛物线y＝x2的准线方程是_________．
2．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为_________．
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_________．
4．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝_________．
5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于_________．
6．(多选)已知x2＝y的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是(　)
A．点F的坐标为
B．若直线MN过点F，则x1x2＝－
C．若＝λ，则|MN|的最小值为
D．若|MF|＋|NF|＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为
7．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ＝_________．
8．如图，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为_________．
9．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为________．
10．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若A＝M，则p＝_________．
11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽________ m．
12．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线的斜率为，且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D. 若|AF|＝8，则以下结论正确的是(　　)
A．p＝4 B．＝
C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝4
　
13．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O.
14．已知抛物线C：y2＝2px (p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|＝8.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求·的最小值．
15．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．
16．已知点M为直线l1：x＝－1上的动点，N(1,0)，过M作直线l1的垂线l，l交MN的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l2：y＝kx＋m(k≠0)与圆E：(x－3)2＋y2＝6相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程．
2022年下学期 高二数学 同步复习讲义
07 抛 物 线
◇ 知 识 链 接 ◇
知识链接01 抛物线的定义
（1）平面内与一个定点F和一条定直线l ( l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
（2）注 意：当时，动点的轨迹为抛物线；
当时，动点的轨迹为过点F且与l垂直的直线．
知识链接02 抛物线的标准方程和几何性质
标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点 O(0,0)
对称轴 x轴 y轴
焦点 F F F F
离心率 e＝1
准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右 向左 向上 向下
焦半径 (其中P(x0，y0)) |PF|＝x0＋ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋
知识链接03 点P(x0，y0)和抛物线y2＝2px(p＞0)的关系
（1）点P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p＞0)内 y02 < 2px．
（2）点P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p＞0)上 y02＝2px．
（3）点P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p＞0)外 y02 > 2px．
知识链接04 抛物线焦点弦的常用结论
设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：
（1）x1x2＝，y1y2＝－p2；
（2）过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p(通径) ；
（3）弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；
（4）|AF|＝x1＋ ＝，|BF|＝；
（5）＋＝；
（6）以弦AB为直径的圆与准线相切．
◇ 典 例 剖 析 ◇
典例剖析01 抛物线的定义及应用
（1）已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝________．
（2）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线(　　)
A．经过点O　 B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
（3）设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．
若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
（4）设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．
若(3,4)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
（5）设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．若B(3,2)，求P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是________．
（6）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|等于________．
【答案】（1）6 （2）B （3）4 （4）2 （5）2 （6）3
典例剖析02 抛物线的标准方程和几何性质
（1）顶点在原点，且过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是________．
（2）已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是________．
（3）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p＞0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为________．
（4）动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．
（5）若抛物线x2＝ay的焦点到准线的距离为1，则a＝________．
（6）过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于________．
（7）若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为__．
（8）直线l过抛物线C：y2＝12x的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于________．
（9）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于________．
【答案】（1）y2＝－x或x2＝y （2）y2＝±4x （3） （4）y2＝4x
（5）±2 （6）8 （7） （8）或 （9）
典例剖析03 直线与抛物线的位置关系
（1）已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为________．
（2）已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与
x轴的交点为P.
（ⅰ）若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；
（ⅱ）若＝3，求|AB|.
（3）抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（ⅰ）若＝2，求直线AB的斜率；
（ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
【解析】（1）x2＝3y
（2）设直线l：y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
（ⅰ）由题设得F，故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋. 又|AF|＋|BF|＝4，所以x1＋x2＝.
由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，则x1＋x2＝－.
从而－＝，得t＝－. 所以l的方程为y＝x－.
（ⅱ）由＝3可得y1＝－3y2.
由可得y2－2y＋2t＝0. 所以y1＋y2＝2，
从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3. 代入C的方程得x1＝3，x2＝.
故|AB|＝.
（3）（ⅰ）依题意知F(1,0)，设直线AB的方程为x＝my＋1.
将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2－4my－4＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.①
因为＝2，所以y1＝－2y2.②
联立①和②，消去y1，y2，得m＝±. 所以直线AB的斜率是±2.
（ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，
从而点O与点C到直线AB的距离相等，
所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.
因为2S△AOB＝2×·|OF|·|y1－y2|＝＝4，
所以当m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.
（4）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
（ⅰ）求抛物线C的方程；
（ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过x轴上一定点．
（5）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．
（ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；
（ⅱ）如果·＝－4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．
【解析】（4）（ⅰ）因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F(1，0)，所以＝1，所以p＝2.
所以抛物线C的方程为y2＝4x.
（ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A，B.
因为直线OA，OB的斜率之积为－，所以·＝－，化简得t2＝32.
所以A(8，t)，B(8，－t)，此时直线AB的方程为x＝8.
②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，
联立消去x，化简得ky2－4y＋4b＝0.所以yAyB＝，
因为直线OA，OB的斜率之积为－，所以·＝－，
整理得xAxB＋2yAyB＝0. 即·＋2yAyB＝0，
解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32.
所以yAyB＝＝－32，即b＝－8k，
所以y＝kx－8k，即y＝k(x－8)．综上所述，直线AB过定点(8,0)．
（5）（ⅰ）由题意：抛物线焦点为(1,0)，
设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2
＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.
（ⅱ）设l：x＝ty＋b，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b.
∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2
＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2
＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.
令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直线l过定点(2,0)．
∴若·＝－4，则直线l必过一定点(2,0)．
◇ 小 试 牛 刀 ◇
1．抛物线y＝x2的准线方程是_________．
【答案】 y＝－1
2．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为_________．
【答案】 －
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_________．
【答案】 x＝－1
4．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝_________．
【答案】 6
5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于_________．
【答案】－4
6．(多选)已知x2＝y的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是(　)
A．点F的坐标为
B．若直线MN过点F，则x1x2＝－
C．若＝λ，则|MN|的最小值为
D．若|MF|＋|NF|＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为
【答案】BCD　
7．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ＝_________．
【答案】
8．如图，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为_________．
【答案】 y2＝3x
9．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为________．
【答案】 x2＝4y
10．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若A＝M，则p＝_________．
【答案】 2
11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽________ m．
【答案】 2
12．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线的斜率为，且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D. 若|AF|＝8，则以下结论正确的是(　　)
A．p＝4 B．＝
C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝4
【答案】 ABC　
13．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O.
【证明】　设AB：x＝my＋，代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0.
由根与系数的关系，得yAyB＝－p2，即yB＝－.
∵BC∥x轴，且C在准线x＝－上，∴C(－，yB)．
则kOC＝＝＝＝kOA. ∴直线AC经过原点O.
14．已知抛物线C：y2＝2px (p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|＝8.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求·的最小值．
【解析】（1）由题意可知F，则该直线方程为：y＝x－，
代入y2＝2px (p>0)，得：x2－3px＋＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1＋x2＝3p.
∵|MN|＝8，∴x1＋x2＋p＝8，即3p＋p＝8，解得p＝2.
∴抛物线的方程为y2＝4x.
（2）设l方程为y＝x＋b，代入y2＝4x，得x2＋(2b－4)x＋b2＝0，
∵l为抛物线C的切线，∴Δ＝(2b－4)2－4b2＝0，解得b＝1，∴l方程为y＝x＋1.
由（1）可知：x1＋x2＝6，x1x2＝1.
由P(m，m＋1)，则＝(x1－m，y1－(m＋1))，＝(x2－m，y2－(m＋1))，
∴·＝(x1－m)(x2－m)＋[y1－(m＋1)][y2－(m＋1)]
＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2－(m＋1)(y1＋y2)＋(m＋1)2.
∵x1＋x2＝6，x1x2＝1，(y1y2)2＝16x1x2＝16，y1y2＝－4，y－y＝4(x1－x2)，
∴y1＋y2＝4·＝4，
∴·＝1－6m＋m2－4－4(m＋1)＋(m＋1)2＝2(m2－4m－3)＝2[(m－2)2－7]≥－14.
当且仅当m＝2，即点P的坐标为(2,3)时，·的最小值为－14.
15．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．
【解析】（1）由题意得直线AB的方程为y＝2，
与y2＝2px联立，消去y得4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.
由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝＋p＝9，
所以p＝4，从而该抛物线的方程为y2＝8x.
（2）由（1）得4x2－5px＋p2＝0，即x2－5x＋4＝0，
则x1＝1，x2＝4，于是y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．
设C(x3，y3)，则＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)．
又y＝8x3，所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，
解得λ＝0或λ＝2. 故λ的值为0或2.
16．已知点M为直线l1：x＝－1上的动点，N(1,0)，过M作直线l1的垂线l，l交MN的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l2：y＝kx＋m(k≠0)与圆E：(x－3)2＋y2＝6相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程．
【解析】（1）由已知可得，|PN|＝|PM|，即点P到定点N的距离等于它到直线l1的距离，
故点P的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2＝4x.
（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，
由得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0，
∴x1＋x2＝，∴x0＝＝，y0＝kx0＋m＝，即D，
∵直线l2与圆E：(x－3)2＋y2＝6相切于点D，∴|DE|2＝6，且DE⊥l2，
从而2＋2＝6，kDE·k＝－1，即
整理可得2＝2，即k＝±，∴m＝0，
故直线l2的方程为x－y＝0或x＋y＝0.

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