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6.1平面向量的概念
【学习目标】
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；
3.会区分平行向量、相等向量和共线向量；
【自主学习】
1、数量与向量的区别
2.向量的表示方法
①
②
③
④向量的大小――长度称为向量的模，记作 。
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： 。
向量与有向线段的区别：
（1） 。
（2） 。
4、零向量、单位向量概念：
① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.
注意：0与0的含义与书写区别.
② 叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
① 叫平行向量；
②我们规定0与 平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义： 叫相等向量。
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为 （与有向线段的起点无关）.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
【典型例题】
例1、判断下列命题是否正确。
（1）若，则。
（2）若=，则ABCD是平行四边形
（3）若=,=,则=。
（4）若，则。
（5）平行向量一定方向相同。
（6）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
（7）若，，则
例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中各向量中：
与向量、、共线的向量；
与向量相等的向量有多少个？
与向量长度相等方向相反的向量；
与向量平行的向量.
例3.一辆汽车从 A点出发向西行驶了100km到达B点,然后改变方向向西偏北50°走了200m到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100m到达D点.
(1)作出向、、 (1 cm表示200 m)
(2)求
【课堂练习】
1. （多选）下列说法正确的有(　　)
A. 若a∥b，b∥c，则a∥c
B. 若a＝b，b＝c，则a＝c
C. 若a∥b，则a与b的方向相同或相反
D. 若，共线，则A，B，C三点共线
2. （多选）下列能使a∥b成立的是(　　)
A. a＝b B. |a|＝|b|
C. a与b方向相反 D. |a|＝0或|b|＝0
3. （多选）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是(　　)
A. 与相等的向量只有1个(不含)
B. 与的模相等的向量有9个(不含)
C. 的模恰为的模的倍
D. 与不共线
4. 如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中画出了长度均为的若干个向量．
(1)写出图中与向量相等的向量；
(2)写出图中与向量平行，且模相等的向量；
(3)写出图中与向量平行，且模相等的向量．
5. 在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．
(1)＝3，点A在点O北偏西45°方向；
(2)＝2，点B在点O正南方向．

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