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2022 - 2023下学年高三年级TOP二十名校二月调研考
高三理科数学试卷
注意事项：
1 本试卷共4 页，考试时间120分钟，卷面总分1 50分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3. 全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
―、选择题:本题共1 2小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1 .设 集 合 彳 ={%11<^<2},5 = {0,2,4,6}，则4(~|5 =
A . {0} B . C . P 〆 } EL {0,2,4}
2 若 z = 1 + i，贝丨J =
A . f B . 1 C.^2 D .2
3 已知向量 满足丨fll =2161 = 2，la- 6 l =在 ，贝！J〈a ，A〉=
A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
4.经济学专业的学生们为研究流通费率y 和销售额八单位:千万元）的关系，对同类型10家企
业的相关数据( '，；)〇(i = 1，2，…，10)进行整理，并得到如下散点图：
8% ----------------------------------------------------------------------

6%
S
— 4%
2%
0 ------ ----- 1----- 1~ J j
0 2 6 8 丨0 销售额/千万元
由此散点图，在 2 千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y 和
销售额％的回归方程类型的是
A. y = ax + b B. y = ax2 + b C . y = a ex + b D . y = alax + b
5.转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放.如图，三角转子的外形是有三条侧棱
的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半
径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，
记该曲面棱柱的底面积为* ，高为 A ，已知曲面棱柱的体积 V = ，若 二 、展， = 1，则曲面棱
柱的体积为
A
6.某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差尤 yv(o ，y ) 已知p (o <
K 5) =0. 12,估计在100个新生儿中，实际出生 E丨期比预产期提前超过5 天的新生儿数
A . 34 B. 36 C . 38 D, 40
7.已知拋物线〔:/=2/^(/〇 0)焦点为厂准线为 /，点 ^ 3 ,2 ^ ) 在 （；上,直线 4尸与 /交于点
\AF \
B ,则
\ BF \
A . 1 B. C .^ D.2
8.将 6 名志愿者分配到3 个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1 个小区，每个小区至少
分 配 1 名志愿者，则分配到3 个小区的志愿者人数互不相同的概率为
9.在 锐 角 三 角 形 施 ^中 ,^ - s i n C = i ^ f ^ = i ，则狀边上的高的取值范围是
y f ，1) B- ( f 4 )
c . ( f A ) D - ( f
10.已知 a >0,6>0,若 In 全 + ln 专 = 士 -
A. 2a — 6 〉0 B. 2a - 6 < 0 C. a2 >b D. a2 11.若有且仅有一条直线与曲线y 二〆+“和 y / 都相切，则 《二
A. In 2 - 1 B. 2 1 n 2 -2 C. In 2 D. 21 n 2
12.已知数列{ }满 足 + 1 > 多 0,对 任 意 P q (p ，g e N * ) ，都 有 ^ - 是数列{ ' } 中的项，
则
A. = CL\ + < 2 B. a4 = ct2 + a3
C. a5 = a 3 + aA D. a6 = a4 + a5
二、填空题:本题共4 小题，每小题 5 分，共 2 0分。
- 2 ,
13.设 满 足 约 束 条 件 卜 必 ， 则 - 7 的最小值为
12% +7 ^ 4 ,
14.函数/〇 )= sin ⑽ + (6； >〇)的部分图象如图所示，则 O =
15. 过双曲线 0:4 - ^ = 1(〇 0,6>0)的右焦点/^作渐近线的垂线，垂足为 //，直 线 / 7 /与 〔
a 0
交 于 点 '裔 = 2 莳 ，则 C 的离心率为__________ ,
1 6 . 在很多人的童年中都少不了折纸的乐趣，而现如今传统意义上的手工折纸与数学联系在一
起 ，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张直角梯形纸片4 BCZ)，A D //5C , /_/!=
90。，从 = 1 ，B C =2,E 为 AJ5 的中点，将△/!/) ；和 A B C 瓦分别沿挪，C E 折起，使得点 /1，B 重
合于尸，构成三棱锥P - C D E ，且三棱锥 P - C D E 的 底 面 和 侧 面 P C 2)均为直角三角形.
若三棱锥 P - CZ)E 的所有顶点都在球0 的表面上，则 球 〇的表面积为__________ .
【高三理科数学试卷（第 2页 共 4 页）】
三、解答题 :共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 ~ 21题 为 必 考 题 ，每
个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(― )必考题 :共6 0 分。
17.(本小题满分1 2分）
已知数列{a }满足 rut, - (> - l)a,l + l = 1.
(1) 证明：{a J 是等差数列；
(2) 若 a4 - a2二4 ，求数列{ a| - 8 I }的前，t项 和 r .
18.(本小题满分1 2分）
某品牌手机厂商为对比两款手机屏幕的抗跌性，分 别 对 5 两款各 5 0部手机进行手
机跌落测试，屏幕损坏情况如下表：
屏幕无损坏 屏幕损坏
4 款 4〇 a 10
B 款 30 20
(1) 判断是否有9 5 % 的把握 认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？
(2)为 方便手机用户，手 机 厂 商 针 对 两 款 手 机 推 出 碎 屏 险 服 务 ，在保修期内，如果手机
屏幕意外损坏，手机用户可以享受1 次免费更换服务 .某人为 t i 款各一部手机购买了碎屏
险，已知两部手机在保修期.内屏幕意外损坏的概率分别为〇 05,0. 08,手机屏幕意外损坏相互
独立.记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为夂求 X 的分布列和数学期望.
n ( a d - b e)'
参考公式 + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b .，其中 7i = a + 6+ c + d.
参考数据:
P (K2^ k) 0. 1 0.05 0.01 0.005
k 2. 706 3. 841 6.635 7. 879
19.(本小题满分1 2分)
如图，圆柱〇,〇2 的侧面积为 2tt，高 为 1，仙为〇〇 2 的直径，C ， >分 别 为 上 的
点 ，直 线 C D 经过 0,02 的中点〇.
(2)若直线 CZ)与平面/IfiC所 成 角 的 正 弦 值 为 ，求 棱 锥 -/IfiC的体积.
【高三理科数学试卷（第 3页 共 4 页）】
20.(本小题满分12分）
已知椭圆五的中心为坐标原点0,对称轴为％轴、y 轴，且 过 - 及 ，0)，5 (及，0)，
c ( i 4 \
(1) 求 ■的方程；
(2) 设点P 在 上，过 B 且垂直于尤轴的直线与直线交于点 /)，且 IP O I = 丨乃9 i ，求
\AP\_
\PDV
21.(本小题满分I2 分）
已知函数/〇) =a〇2 -2%) — 0 - 2 )e '
(1) 当 a = 1 时，讨论/〇) 的单调性;
(2 ) 若/(%)存在极小值，求/(% )的极小值的最大值.
(二）选考题:共10分。请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.【选修4 -4:坐标系与参数方程】（10分）
在 直 角 坐 标 系 中 ，曲 线 C2 的 参 数 方 程 分 别 为 为 参 数 ），
[y = 2t
[x = v5"cos 6,
、 「 (6>为参数)
[y =2 +V2 sin 9
(1)将 q ，C2 的参数方程化为普通方程； 」
(2) 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直 线 Z 的极坐标方程为 psin
(a - 0) =7 ^sin卜 - $ (0 “ < 77)，若直线 Z与 C ,，C2共有三个交点，求 a .
23 【选修4 -5:不等式选讲】（10分）
已知 a ,6，c 都是正数，且 a3 +63 + c3 = 1,证明:
(1) a6c ^ y ;
(2) (a6)+ + (ac) + ^.
【高三理科数学试卷（第4 页 共 4 页）】2022-2023下学年高三年级T0P二十名校二月调研考
高三理科数学参考答案
1.【答案】B
【解析】A={x12.【答案】C
【解析】
由题意-101去1-则
2
1
=√-1)2+(-1)=2
故选C,
3.【答案】
C
【解析】由1a-b1=3,得(a-b)2=3,即a2-2a·b+b2=3,则有1a12-21al·1b1cos〈a,
b)+b12=3,又1a1=21b1=2,可得os(a,b)=7,所以(a,b)=60故选C
4.【答案】D
【解析】根据散点图，用光滑曲线把图中各点依次连接起来（图略），由图并结合选项可排除
A,B,C.故选D.
5.【答案】A
【解析】
扇形4CB的面积Sm= ××,6=,S影-S版=T
3
之，则底面
3
积S=S扇形A+2T-
3/3
=3π-33，所以曲面棱柱的体积V=3π-33.故选A.
6.【答案】
【解析】因为X~N(0,σ2)，且P(0≤X≤5)=0.12，根据正态分布的对称性，则有P(-5≤X
≤0)=0.12，所以P(X≤-5)=2-P(-5≤X≤0)=0.38，故100个新生儿中，实际出生日
期比预产期提前超过5天的新生儿数为100×0.38=38.故选C.
7.【答案】A
【解析】由A(3,2√3)在y2=2x上，得12=2p×3,p=2,F(1,0),则直线AF的斜率
k==5,倾斜角为60过点A作1的垂线，垂足为H,由抛物线的定义可知1AP1
IAH,则△AFH为等边三角形，设1与x轴交于点G,则1AHI=21FG1,由相似可知BE
LABI
IFGI
IAHI
=2,所以IAF1=1BF1.故选A.
8.【答案】D
【解析】将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个
小区至少分配1名志愿者，共三种情况.第1种情况：3个社区的志愿者人数分别为4,1,1，不
同的分配方案共有
CC
A
1·A=15A种；第2种情况：3个社区的志愿者人数分别为3,2,1，
【高三理科数学参考答案（第1页共8页）】
不同的分配方案共有CCCA=60A种；第3种情况：3个社区的志愿者人数分别为2,2,2，
不同的分配方案共有
CC.A=15A种.则分配到3个小区的志愿者人数互不相同的概
A
率P5+0+15子放选D
60
9.【答案】D
【解析】因为sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,则有sinA(sinA-sinC)=sin2B-sin2C,由
正弦定理，得a(a-c）=6-,整理得+c-公-1，由余弦定理得osB=。+-B=)
ac
2ac
21
B=60°.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则AB边上的高h=a·sinB=a·
sin60°=Y3
2a,由正弦定理得a=sinA=si（120-C2=2Ac+之，由△ABc为锐角三角
sin C
sin C
形，可知30停所以。温。+宁（台2列小从面导AB边上的高的取值范围是
,3故选D.
10.【答案】A
【解折】h分+h号=h元=lna-h26,则有1ha-n2b=名名即na-名=lh26-
方.因为n2a-20
2>na-名h26-方>h6-古，所以h2a-克>h6-六设s)=ln
-,易知函数fx)在(0，+)单调递增，则2a>b,即2a-b>0.故选A
11.【答案】B
【解析】设直线l与曲线C1:y=e+“和C2:y=x2都相切，且与C,相切于点(xo,eo+“),因为
(e+“)'=e“,所以直线l的斜率为eo“,故直线l的方程为y-eo“=e0+“(x-o),与y=
x2联立整理得x2-e0+“x-(1-x)eo+“=0,则有△=(-e0+“)2+4(1-xo)e0+a=0,即
4=eo+a+4x。+4=0.依题意可知关于xo的方程e0+“+4x。+4=0有唯一解，即函数g(x)
=e*+a+4x+4有唯一零点，g'(x)=e+a-4,令g'(x)=0,解得x1=ln4-a,则g(x)在区间
(-,x)单调递减，在区间(1，+∞)单调递增，则有g(x,)=0,即e4-4(n4-a)+4=
0,解得a=2ln2-2.故选B.
12.【答案】B
【解析】因为an+1>a,a,≥0，a1-a1=0∈{an},所以a1=0.
因为0=a1-a2=a2,a4-a2=a3,…,an-a2=a。-1,故a2-a1=a3-a2=…=a。-a。-1,则数列{an}的前
6项可设为0，d,2d,3d,4d,5d,则有a4=a2+a·故选B.
13.【答案】-1
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，当直线y=x-z经过点A(1,2)时，纵截距-z最
大，则z取最小值，此时m=x-y=1-2=-1.
【高三理科数学参考答案（第2页共8页）】

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