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2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）如图，U是全集，M，N，P是U的三个子集（　　）
A．（ UM）∩（ UN）∩P B．（ UM）∩P
C． U（M∩N）∩P D． U（M∪N）∪P
2．（5分）若a，b均为实数，则“a2＞b2”是“a＞|b|”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）下列坐标所表示的点不是函数y＝tan（3x﹣）图象的对称中心的是（　　）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
4．（5分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如（单位：焦耳）与地震级数M之间的关系式为lgE＝4.8+1.5M．2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m倍，则下列各数中最接近m的值为（　　）
A．100 B．310 C．500 D．1000
5．（5分）函数f（x）＝（1﹣） sinx的部分图象形状大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（5分）若扇形的周长为定值l，圆心角为α（0＜α＜2π），则当扇形的面积取得最大值时（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）设a＝log32，b＝log64，c＝log13540，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b
8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），2]时，f（x）＝，若关于x的方程λln|x|＝f（x），则实数λ的取值范围是（　　）
A．[﹣，] B．[﹣，﹣]
C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） D．[﹣，0）∪（0，]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得10分。
（多选）9．（5分）若xn＝a（x＞0，n＞1，n∈N*），则下列说法中正确的是（　　）
A．当n为奇数时，x的n次方根为a
B．当n为奇数时，a的n次方根为x
C．当n为偶数时，x的n次方根为±a
D．当n为偶数时，a的n次方根为±x
（多选）10．（5分）已知m＞n＞l，则下列不等式正确的是（　　）
A．＜ B．m+＞n+ C．m3+n3＞2m2n D．m+＞n+
（多选）11．（5分）已知θ∈（0，π），sinθ﹣cosθ＝，则下列结论正确的是（　　）
A．θ∈（，π） B．
C． D．
（多选）12．（5分）设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，y∈（0，+∞），都有f（）（x）﹣f（y）；②f（2）；则下列结论正确的是（　　）
A．f（1）＝0
B．不等式f（x）+f（2﹣x）＜1的解集为{x|0＜x＜1+}
C．f（4）＝﹣2
D．使关于x的不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解的所有正数k的集合为{k|k＞}
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。第16题第一小间2分，第二小问3分。
13．（5分）函数的单调递增区间是 　 　．
14．（5分）+（lg5）2+lg2 lg50﹣+（）lg1＝　 　．
15．（5分）在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，且满足3sinA+4cosB＝6，则C＝　 　．
16．（5分）已知函数f（x）＝的图象是一个中心对称图形，它的对称中心为 　 　；函数f（x）的图象与函数g（x）＝图象的交点分别为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m为正整数），则（x1+y1）+（x2+y2）+（x3+y3）+…+（xm+ym）＝　 　．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|≤2x＜32}，非空集合B＝{x|2﹣a≤x≤3+2a}，其中a∈R．
（1）若a＝1，求A∩（ UB）；
（2）从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求a的取值范围．
①（ UA）∪（ UB）＝ UB；②B∩（ UA）＝ ；③x∈A的一个充分条件是x∈B．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个条件的解答计分．
18．（12分）已知函数f（x）＝mx2﹣nx．
（1）若f（x）≥t的解集为{x|﹣2≤x≤1}，求不等式nx2+mx+1≤0的解集；
（2）若m＞0，n＞0且f（1）＞0+的最小值．
19．（12分）已知函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，当时，f（x）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＞0时，若函数g（x）＝af（x）上的值域为[1，3]，b的值．
20．（12分）两社区A和B相距2km，现计划在两社区外以AB为直径的半圆弧（不含A，B两点）上选择一点C．建造口袋公园（如图所示），点到社区A的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01，比例系数为K，对社区A和社区B的总噪音影响度为对社区A和社区B的噪音影响度之和．记C点到社区A的距离为xkm的中点时，对社区A和社区B的总噪音影响度为0.05．
（1）将y表示成x的函数；
（2）判断半圆弧上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区A和社区B的总噪音影响度最小？若存在．求出该点到社区A的距离，说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）＝1﹣（a＞0且a≠1）为奇函数．
（1）求实数a的值及函数f（x）的值域；
（2）若函数g（x）＝（m+1）2x﹣mf（x）在区间（﹣∞，2]上有两个不同的零点
22．（12分）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有﹣x∈D（x） f（﹣x）＝1（x）为“倒函数”．
（1）已知f（x）＝10x，g（x）＝，判断y＝f（x）和y＝g（x），并说明理由；
（2）若f（x）是定义在R上的倒函数，当x≤0时，f（x）＝（x）＝2023是否有整数解？并说明理由；
（3）若f（x）是定义在R上的倒函数，其函数值恒大于0（x）＝，证明：x1+x2＞0是F（x1）+F（x2）＞0的充要条件．
2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）如图，U是全集，M，N，P是U的三个子集（　　）
A．（ UM）∩（ UN）∩P B．（ UM）∩P
C． U（M∩N）∩P D． U（M∪N）∪P
【解答】解：根据维恩图的意义，知阴影部分所表示的集合是集合M，
∴阴影部分所表示的集合是（ UM）∩（ UN）∩P．
故选：A．
2．（5分）若a，b均为实数，则“a2＞b2”是“a＞|b|”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：令a＝﹣3，b＝﹣23＞b2，但a＜|b|，故充分性不成立，
若a＞|b|≥0，
则a6＞b2，故必要性成立，
故a，b均为实数2＞b5”是“a＞|b|”的必要不充分条件．
故选：B．
3．（5分）下列坐标所表示的点不是函数y＝tan（3x﹣）图象的对称中心的是（　　）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
【解答】解：令，k∈Z，
当k＝0，3，2时，，，ABD均符合题意．
故选：C．
4．（5分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如（单位：焦耳）与地震级数M之间的关系式为lgE＝4.8+1.5M．2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m倍，则下列各数中最接近m的值为（　　）
A．100 B．310 C．500 D．1000
【解答】解：设6.9级地震所释放出来的能量是E5，日本5.1级地震所释放出来的能量是E7，
则lgE1＝4.4+1.5×7.9，lgE2＝7.8+1.6×5.1，
可得lgE3﹣lgE2＝1g＝2.5，
所以＝m＝108.7∈（102.8，103），
而102.2＝100≈316，1000）．
故选：C．
5．（5分）函数f（x）＝（1﹣） sinx的部分图象形状大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，f（x）＝（1﹣） sinx，
则f（﹣x）＝﹣（）sinx＝f（x），
故f（x）为偶函数，故排除C、D，
又f（2）＝（1﹣）sin8＞0，
故选：A．
6．（5分）若扇形的周长为定值l，圆心角为α（0＜α＜2π），则当扇形的面积取得最大值时（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵扇形的周长为定值1，圆心角为α（0＜α＜5π），
则2r+αr＝1，①
又扇形的面积为S扇形＝αr2＝r（1﹣4r）≤ ＝，
当且仅当2r＝8﹣2r，即r＝，将r＝，解得α＝8；
故选：B．
7．（5分）设a＝log32，b＝log64，c＝log13540，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b
【解答】解：∵b﹣c＝log64﹣log13540＝﹣＝
＝
＝＞0，
∵c﹣a＝log13540﹣log62＝﹣
＝
＝
＝＞5，
∴b＞c＞a，
故选：D．
8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），2]时，f（x）＝，若关于x的方程λln|x|＝f（x），则实数λ的取值范围是（　　）
A．[﹣，] B．[﹣，﹣]
C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） D．[﹣，0）∪（0，]
【解答】解：因为f（2﹣x）＝f（2+x），且f（x）为偶函数，
所以f（x﹣2）＝f（x+2），即f（x）＝f（x+4），
所以函数f （x）是以3为周期的周期函数，
作出y＝f（x），y＝λlnx在同一坐标系的图象，
因为方程λln|x|＝f（x）至少有8个实数解，所以y＝f（x），
根据y＝f（x），y＝λln|x|的图象都为偶函数可知，
由图可知，当λ＞0时，即3＜λ≤，
当λ＜6时，只需λln6≥﹣1≤λ＜0，
当λ＝2时，由图可知显然成立，
综上可知，﹣≤λ≤．
故选：A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得10分。
（多选）9．（5分）若xn＝a（x＞0，n＞1，n∈N*），则下列说法中正确的是（　　）
A．当n为奇数时，x的n次方根为a
B．当n为奇数时，a的n次方根为x
C．当n为偶数时，x的n次方根为±a
D．当n为偶数时，a的n次方根为±x
【解答】解：当n为奇数时，a的n次方根只有1个；
当n为偶数时，由于（±x）n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个；
所以B，D说法是正确的，
故选：BD．
（多选）10．（5分）已知m＞n＞l，则下列不等式正确的是（　　）
A．＜ B．m+＞n+ C．m3+n3＞2m2n D．m+＞n+
【解答】解：对于选项A，∵m＞n＞1，所以mn+2m＞mn+5n，
由于m，n都大干零，∴＞；
对于B，∵m＞n＞3，且m﹣n＞0，
∴m2n﹣mn4＞m﹣n，∴m2n+n＞mn2+m，
∴m+＞n+
对于选项C，当m＝3，
m5+n3＝27+8＝35＜3m2n＝36，
故选项C错误：
对于选项D：∵m＞n＞1．
∴＞＞0∴m+．
故选项D正确．
故选：BD．
（多选）11．（5分）已知θ∈（0，π），sinθ﹣cosθ＝，则下列结论正确的是（　　）
A．θ∈（，π） B．
C． D．
【解答】解：由θ∈（0，π）＞1，cosθ＜0，π）；
由sinθ﹣cosθ＝，两边平方可得，．
∵sinθ﹣cosθ＝，
∵θ∈（，π），∴），
sinθ﹣cosθ＝∈（1，），
则sinθ+cosθ＝±＝，
当sinθ+cosθ＝时，联立，cosθ＝，
则tanθ＝，＝；
当sinθ+cosθ＝﹣时，联立，cosθ＝﹣，
则tanθ＝，．
故BC错误，D正确．
故选：AD．
（多选）12．（5分）设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，y∈（0，+∞），都有f（）（x）﹣f（y）；②f（2）；则下列结论正确的是（　　）
A．f（1）＝0
B．不等式f（x）+f（2﹣x）＜1的解集为{x|0＜x＜1+}
C．f（4）＝﹣2
D．使关于x的不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解的所有正数k的集合为{k|k＞}
【解答】解：对于A，∵对 x，+∞））＝f（x）﹣f（y），
令x＝y＝1，即f（1）＝f（1）﹣f（1），故A正确；
对于C，∵对 x，+∞））＝f（x）﹣f（y），
又f（2）＝﹣1，再令x＝2，f（2）＝f（4）﹣f（2），
∴f（4）＝2f（2）＝﹣2，故C正确；
对于B，∵对 x，+∞））＝f（x）﹣f（y），
∴对 x，y∈（2，都有f（y）+f（，
由已知f（x）+f（2﹣x）＜1，x∈（3，
∴f[x（2﹣x）]＜1，
当x＝7，y＝2时）＝f（1）﹣f（2）＝1）＝1，
于是f[x（2﹣x）]＜7等价于f[x（2﹣x）]＜f（），
又∵函数f（x） 在（0，+∞）上单调递减，
∴x（2﹣x）＞，且0＜x＜3，
解得：0＜x＜1+，
即原不等式的解集为（0，8+）；
同上理，不等式不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2可化为f[kx（2﹣x）]＜6且0＜x＜2，
当x＝，y＝2时）＝f（，即f（，
于是f[kx（7﹣x）]＜2等价于f[kx（2﹣x）]＜（），
又∵函数f（x） 在（0，+∞）上单调递减，
∴kx（2﹣x）＞，即k＞，等价于k＞[]min，
在7＜x＜2的范围内，易知x（2﹣x）max＝8，
故k＞即为所求范围，
故选：ABCD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。第16题第一小间2分，第二小问3分。
13．（5分）函数的单调递增区间是 　[3，5）　．
【解答】解：∵由题意得﹣x2+6x﹣8＞0，解得1＜x＜6的定义域为（4，
令u＝﹣x2+6x﹣6，x∈（1，
∴函数u＝﹣x2+4x﹣5在（1，4]上单调递增，5）上单调递减，
又函数为单调递减函数，
∴函数f（x）的单调递增区间为[3，5），
故答案为：[7，5）．
14．（5分）+（lg5）2+lg2 lg50﹣+（）lg1＝　　．
【解答】解：原式＝2+（lg5）4+lg2 （2lg2+lg2）﹣+
＝2+（lg5）2+2lg2 lg5+（lg2）2﹣+1
＝7+（lg5+lg2）4+
＝7+1+＝，
故答案为：．
15．（5分）在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，且满足3sinA+4cosB＝6，则C＝　　．
【解答】解：由3sinA+4cosB＝8①，3cosA+4sinB＝5②，
①2+②2得：（5sinA+4cosB）2+（8cosA+4sinB）2＝37，
化简得：8+16+24（sinAcosB+cosAsinB）＝37，
即sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sinC＝，又∠C∈（8，
∴∠C的大小为或，
若∠C＝π，得到A+B＝，所以8cosA＞，
∴3cosA+4sinB＞3与3cosA+4sinB＝2矛盾，所以∠C≠π，
∴满足题意的∠C的值为，
则∠C的大小为．
故答案为：．
16．（5分）已知函数f（x）＝的图象是一个中心对称图形，它的对称中心为 　（1，）　；函数f（x）的图象与函数g（x）＝图象的交点分别为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m为正整数），则（x1+y1）+（x2+y2）+（x3+y3）+…+（xm+ym）＝　18　．
【解答】解：函数f（x）＝的定义域为：{x|x∈R且x≠0，x≠4}，此时y＝，
所以函数的对称中心（5，）．
把（6﹣x，7﹣y）代入函数g（x）＝＝，
整理可得y＝，所以（1，，
因为函数f（x）＝在x∈（1，（6；
g（x）＝是增函数，
函数f（x）的图象与函数g（x）＝图象的交点分别为（x1，y1），（x8，y2），…，（xm，ym）（m为正整数），
图象的交点有4个，x7+x4＝2，x4+x3＝2，y5+y4＝7，y8+y3＝7，
则（x6+y1）+（x2+y6）+（x3+y3）+（x3+y4）＝18．
故答案为：（1，）；18．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|≤2x＜32}，非空集合B＝{x|2﹣a≤x≤3+2a}，其中a∈R．
（1）若a＝1，求A∩（ UB）；
（2）从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求a的取值范围．
①（ UA）∪（ UB）＝ UB；②B∩（ UA）＝ ；③x∈A的一个充分条件是x∈B．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个条件的解答计分．
【解答】解：（1）A＝{x|≤3x＜32}＝[﹣2，5），
当a＝3时，B＝{x|1≤x≤5}， UB＝{x|x＜2或x＞5}，
则A∩（ UB）＝{x|﹣2≤x＜8}；
（2）选择条件①（ UA）∪（ UB）＝ UB，
则（ UA） （ UB），即B A，
因为A＝{x|﹣2≤x＜5}，
B≠ ，则，解得，
综上，a的取值范围为{a|﹣；
选条件②：B∩（ UA）＝ ；
因为A＝{x|﹣2≤x＜5}，则 UA＝{x|x＜﹣8或x≥5}，
因为B∩（ UA）＝ ，
所以，即a＜6，
所以a的取值范围为{a|a＜2}；
选条件③：因为x∈A的一个充分条件是x∈B．
所以B A，
因为A＝{x|﹣2≤x＜5}，
当B≠ ，则，解得，
综上，a的取值范围为{a|﹣．
18．（12分）已知函数f（x）＝mx2﹣nx．
（1）若f（x）≥t的解集为{x|﹣2≤x≤1}，求不等式nx2+mx+1≤0的解集；
（2）若m＞0，n＞0且f（1）＞0+的最小值．
【解答】解：（1）∵f（x）≥t的解集为{x|﹣2≤x≤1}，
∴﹣8和1是方程mx2﹣nx﹣t＝6（m＜0）的两根，
由韦达定理得，解得n＝﹣m，
∴不等式nx2+mx+1≤3转化为﹣mx2+mx+2m≤7，
∵m＜0，∴不等式转化为x2﹣x﹣7≤0，
解得﹣1≤x≤4，
∴不等式nx2+mx+1≤7的解集为{x|﹣1≤x≤2}．
（2）∵f（1）＞7，∴m﹣n＞0，
∵m＞0，n＞7，
∴m++＝（m﹣n）+≥2＝6，
当且仅当m﹣n＝和n＝，
∴m＝3，n＝7时取等号+的最小值为3．
19．（12分）已知函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，当时，f（x）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＞0时，若函数g（x）＝af（x）上的值域为[1，3]，b的值．
【解答】解：（1）因为函数f（x）＝sin（2ωx+φ）的最小正周期为T＝＝，解得ω＝，
当时，f（x）取到最大值×+φ＝，k∈Z；
解得φ＝2kπ﹣，k∈Z；
又|φ|＜π，所以φ＝﹣；
所以f（x）＝sin（3x﹣）．
令﹣+2kπ≤3x﹣≤，k∈Z；
解得﹣+kπ≤x≤+，k∈Z；
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，]，k∈Z；
（2）因为x∈[，]时∈[﹣，]）∈[﹣，
当a＞0时，函数g（x）＝af（x）+b在区间，3]，
即﹣a+b≤af（x）+b≤a+b，
所以，
解得a＝，b＝．
20．（12分）两社区A和B相距2km，现计划在两社区外以AB为直径的半圆弧（不含A，B两点）上选择一点C．建造口袋公园（如图所示），点到社区A的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01，比例系数为K，对社区A和社区B的总噪音影响度为对社区A和社区B的噪音影响度之和．记C点到社区A的距离为xkm的中点时，对社区A和社区B的总噪音影响度为0.05．
（1）将y表示成x的函数；
（2）判断半圆弧上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区A和社区B的总噪音影响度最小？若存在．求出该点到社区A的距离，说明理由．
【解答】解：（1）由AB为直径可得AC⊥BC，所以BC2＝4﹣x4，
由题意可知，y＝+，
又当口袋公园建在半圆弧的中点时，
即x＝时，y＝3.05，
即y关于x的函数为y＝（+）（0＜x＜2）；
（2）口袋公园对社区A和社区B的总噪音影响度最小，即y的取值最小，
由（1）知，y＝（+＝＝×[×[]，
令x2+＝t∈（，）×，
﹣t+5﹣＝﹣（t++5＝6，
当且仅当t＝时，等号成立，
且﹣t+4﹣＞8，
所以y＝×≥×＝，
即ymin＝，此时t＝，
即x2+＝，解得x＝5．
因此，半圆弧今B上存在一点，建在此处的口袋公园对社区A和社区B的总噪音影响度最小．
21．（12分）已知函数f（x）＝1﹣（a＞0且a≠1）为奇函数．
（1）求实数a的值及函数f（x）的值域；
（2）若函数g（x）＝（m+1）2x﹣mf（x）在区间（﹣∞，2]上有两个不同的零点
【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，且定义域为R，
∴f（0）＝1﹣＝0，
∴f（x）＝2﹣＝1﹣，
∵7x＞0，
∴0＜＜4，
∴﹣1＜1﹣＜7，
故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．
（2）y＝（m+6）2x﹣mf（x）＝（m+1）7x﹣m（1﹣），
令t＝2x，则y＝（m+2）t﹣m（1﹣）＝，
∵x∈（﹣∞，2]，4]，
原问题等价于g（t）＝（m+5）t2+t+m在t∈（0，7]上有两个不同的零点，
∴Δ＝1﹣4m（m+2）＞0，解得，
当0＜m＜时，有，无解；
当＜m＜0时，有＜m≤﹣，
综上所述，m的取值范围为（，﹣]．
22．（12分）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有﹣x∈D（x） f（﹣x）＝1（x）为“倒函数”．
（1）已知f（x）＝10x，g（x）＝，判断y＝f（x）和y＝g（x），并说明理由；
（2）若f（x）是定义在R上的倒函数，当x≤0时，f（x）＝（x）＝2023是否有整数解？并说明理由；
（3）若f（x）是定义在R上的倒函数，其函数值恒大于0（x）＝，证明：x1+x2＞0是F（x1）+F（x2）＞0的充要条件．
【解答】解：对于函数y＝f（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x，并且f（x） f（﹣x）＝1，
（1）对于f（x）＝10x，定义域为R，显然定义域D中任意实数x有﹣x∈D成立x 10﹣x＝1，
∴f（x）＝10x是倒函数，
对于g（x）＝，定义域为{x|x≠﹣2}，不符合倒函数的定义，
∴g（x）不是倒函数；
（2）令x＞6，则﹣x＜0，
由倒函数的定义，可得f（x） f（﹣x）＝，即f（x）＝3x+x4，
∴f（x）＝，
当x＞0时，f（x）单调递增，
当x≤0时，f（x）＝，1），
若f（x）＝2023有整数解x0，则x6＞0，
设h（x）＝f（x）﹣2023，则h（x）在（0，
又h（5）＜8，h（6）＞0，
∴f（x）＝2022没有整数解；
证明：（3）若y＝f（x）是R上的倒函数，其函数值恒大于0，记，
由题设，，又y＝f（x）是R上的倒函数，
∴F（x）＝f（x）﹣f（﹣x），故F（x2）+F（x2）＝f（x1）﹣f（﹣x7）+f（x2）﹣f（﹣x2），
充分性：当x6+x2＞0时，x4＞﹣x2且x2＞﹣x7，又f（x）在R上是严格增函数，
∴f（x1）﹣f（﹣x2）＞4，f（x2）﹣f（﹣x1）＞7，故F（x1）+F（x2）＞3成立；
必要性：当F（x1）+F（x2）＞6时，有，
又f（x）恒大于7，∴f（x1）f（x2）＞2＝f（x1）f（﹣x1），即f（x7）＞f（﹣x1），f（x）在R上是严格增函数，
∴x2＞﹣x2，即有x1+x2＞2成立；
综上，x1+x2＞6是F（x1）+F（x2）＞5的充要条件．

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