资源简介

(共20张PPT)
平行线
教学目标
理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力.
教学重点
平行公理及其推论.
教学难点
理解平行公理及推论.
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
探究新知
a
b
c
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置；
直线a与b互相平行,记作a∥b。
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
同一平面内（前提条件）
不相交（没有交点）
两条直线（不是射线或线段）
概念剖析：
几何语言
A
D
B
C
a
b
记作：AB∥CD
读作：直线AB平行于直线CD
记作：a∥b
读作：直线a平行于直线b
一般，我们用“∥”这个符号表示平行
探究与思考
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
a
b
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
探究与思考
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
a
B
C
b
c
探究与思考
尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
a
B
C
b
c
归纳总结
通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
例题讲解
例 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？
A
B
C
P
解：(1)画出的射线PM,PN,如图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC，
所以直线PM∥BC,直线PN∥BC.
所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
点有且只有一条直线与这条直线平行)，
即点M, P, N在同一条直线上.所以∠MPN＝180°.
由平行公理，进一步可以得到如下结论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言表达：
因为a//c , c//b(已知）
所以a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
知识点：平行线的传递性质
a
b
c
下列语句中，正确的个数是
练习
（
）
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD
（4）若a//b,b//c，则a与c不相交
（A)1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
B
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
练习
已知直线
与
都经过点P，并且
//
，
//
那么
，
与
这是因为_____________________________________________
必须重合，
练习
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
下列说法正确的是（
）
D
练习
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d 吗？为什么？
解： 因为a ∥b，b∥c，
所以a ∥c
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为c∥d，
所以a ∥d
）
（
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
）
（
B
l
A
如图所示，已知点A和点B分别在直线l外和l上，
（1）过点A画出下列各图形:
练习
①过点B，作直线AB；
②垂直于直线l的直线；
③平行于直线l的直线；
（2）过点B 画出下列各图形：
①垂直于直线l的直线；
②平行于直线l的直线；
（3）从上述两小题，你体会到“平行公理”与“垂线的性质”之间有何区别？
课堂总结
【平行线定义】
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【平行公理】
平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

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