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人教A版（2019）必修第一册《5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象》提升训练
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
A. B.
C. D.
2.（5分）将函数，的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则函数的一个对称中心为
A. B.
C. D. ，
3.（5分）设函数，则
A. 在单调递增，且其图象关于直线对称
B. 在单调递增，且其图象关于直线对称
C. 在单调递减，且其图象关于直线对称
D. 在单调递减，且其图象关于直线对称
4.（5分）设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是
A. B. C. D.
5.（5分）将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是
A. 函数的最大值是
B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图像关于直线对称
6.（5分）将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是
A. B.
C. D.
7.（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象
A. 向右平移长度单位
B. 向左平移长度单位
C. 向右平移长度单位
D. 向左平移长度单位
8.（5分）已知函数的图象如图所示，则
A.
B. 对于任意，，且，都有
C. ，都有
D. ，使得
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是
A.
B. 当时，
C. 若，则
D. 若，，则的值为
10.（5分）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上
A. 所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变
B. 所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变
C. 所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D. 所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度
11.（5分）已知函数，给出下列四个结论，其中正确的有
A. 函数 的最小正周期是
B. 函数在区间上是减函数
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
12.（5分）把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变后得到函数，则下列结论正确的是
A. 函数的解析式为
B. 函数图象关于直线对称
C. 函数在区间上单调递减
D. 若函数在区间上的最小值为，则
13.（5分）将函数图象向右平移个单位得函数的图象，则下列命题中正确的是
A. 在上单调递增
B. 函数的图象关于直线对称
C.
D. 函数的图象关于点对称
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则______________.
15.（5分）设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于______．
16.（5分）将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为______．
17.（5分）如图，点是半径为的半圆的直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边，则四边形的面积的最大值为___________.
18.（5分）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ______ ．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知函数，其中，，，，其部分图象如图所示．

求函数的解析式；
若，，求的值．
20.（12分）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．
Ⅰ求和的值；
Ⅱ若，求的值．
21.（12分）已知函数的图象部分如图所示，
求函数的解析式和对称中心坐标；
求函数的单调递增区间．
22.（12分）已知函数
求函数的最小正周期及单调递减区间；
若，求的值.
23.（12分）已知向量，，函数
求的最小正周期和的图象的对称轴方程；
求在区间上的值域.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此题主要考查函数的周期以及三角函数图象的变换，考查计算能力．
求出函数的周期，利用三角函数图象平移求解即可．

解：函数的周期为：，
将函数的图象向右平移个周期后，即向右平移，
可得函数
故选
2.【答案】B;
【解析】解：将函数，的图象，向左平移个单位后，得到的图象；
所得图象关于轴对称，，，
，函数
令，，求得，
则函数的对称中心为，
故选：．
由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
这道题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3.【答案】B;
【解析】解：函数，
在上，， 单调递增，
当时，，为最大值，故其图象关于直线对称，故A、C错误．
在上，， 单调递增，
故选：．
利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象的对称性，得出结论．
这道题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象的对称性，属于中档题．
4.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了三角函数的图象与性质.
由图象的平移，得到，从而求得结果.
解：函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，
，
，
又，
其最小值是
故选
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了三角函数的性质和三角函数的图象变换，属于中档题先利用辅助角公式化简，再利用平移伸缩变换法则得到的表达式，然后研究函数的性质，与各答案进行比较判断即可。

解：函数，所以，
由三角函数性质可知，的最大值为，最小正周期为，对称轴为，，故排除，，
又单调增区间为，显然函数在区间上单调递增 ，故选
6.【答案】D;
【解析】解：




，
将函数的图象左移，得到函数的图象，
在上对应的单调递增区间是
故选：．
利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式，利用三角函数的变换，求出函数的解析式，然后结合的范围，利用正弦函数的性质即可求解．
此题主要考查函数的图象变换，三角函数的化简求值，恒等变换的应用，考查计算能力，属于基础题．
7.【答案】A;
【解析】
此题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
因为，所以只需把函数的图象向右平移个单位长度，从而得到结果.
解：因为，
所以只需把函数的图象向右平移个单位长度，
即可的图象的图象，
故选
8.【答案】C;
【解析】解：由于函数的图象：所以；
满足，整理得，故；
当时，，
由于，
故；
所以；
对于：，故错误；
对于：由于，所以，所以函数在该区间上不单调，不满足对于任意，，且，都有，故错误；
对于：由于，
故，故正确；
对于：当时，，不存在满足故错误．
故选：
首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的关系式的求法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
9.【答案】BD;
【解析】解：函数的图象上，
对中心与对称轴 的最小距离为，，
且，，，

，故错误；
当时，，单调递减，故，故正确；
若，则，故错误；
若，即
，，还是锐角，，
则，
故正确，
故选：
由题意利用余弦函数的图象和性质，得出结论．
此题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．
10.【答案】BD;
【解析】解：要得到函数的函数图象，只需将函数的图象所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，故正确；
或要得到函数的函数图象，只需将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，故正确．
故选：
直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．
此题主要考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
11.【答案】BC;
【解析】

此题主要考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.
先将化简为，再逐个选项判断即可.

解：
因为，则的最小正周期，结论错误；
当时，，则在区间上是减函数，结论正确；
因为为的最大值，则的图象关于直线对称，结论正确；
设，则，结论错误.
故选
12.【答案】BCD;
【解析】解：对于，将函数的图象向左平移个单位得到，
再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变后得到函数的图象，
故错误，
对于，，令，
，
当时，，故正确，
对于，当时，，
故函数在区间上单调递减，故正确，
对于，当时，，
函数在区间上的最小值为，所以，故正确．
故选：
根据图象变换可判断选项，由余弦函数的性质可判断，，
此题主要考查余弦型函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题．
13.【答案】AC;
【解析】解：因为；
；故C对；
对于，，，此时函数递增；故A对；
对于，时，，故B错；
对于，因为，故D错；
故选：．
利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．
这道题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题也是易错题目．
14.【答案】;
【解析】
此题主要考查的图象与性质，属于基础题.
由函数的周期求出，再由图象关于直线对称，并结合的范围求得，则函数解析式可求．
解：的周期是，
，
又图象关于直线对称，
则，，
即，
，
取得

故答案为
15.【答案】8;
【解析】解：函数，将的图象向右平移个单位长度后，
可得的图象，
再根据所得的图象与原图象重合，则，，
的最小值为，
故答案为：．
由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值．
这道题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．
16.【答案】;
【解析】
该题考查了三角恒等变换公式、正弦函数的图象与性质和函数图象平移公式等知识，属于中档题．
根据辅助角公式，化简函数得，从而得出平移后的图象对应的函数为由平移后的图象关于原点对称，根据正弦函数的图象与性质得到，再取得到的最小正值为．

解：

将函数的图象向右平移个单位长度后，
得到的图象．
平移后得到的图象关于坐标原点对称，
，可得，
取，得到的最小正值为．
故答案为：．
17.【答案】
;
【解析】
此题主要考查余弦定理、三角形的面积及三角函数的性质，属于中档题.
设，并根据余弦定理，表示出的面积及的面积，进而表示出四边形的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解.

解：四边形的面积的面积的面积，
设，
，
则的面积，
的面积，
四边形的面积
，
故当，即时，四边形的面积最大值为，
故答案为
18.【答案】y=sin（2x+）;
【解析】解：由图象得，，
则周期，
则，
则，
当时，，
则，
即
即，
即，，
，
当时，，
则函数的解析式为，
故答案为：
根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论．
此题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键．
19.【答案】由图可知，，，
所以，所以，，
又，
所以，即，
因为，所以，
故，，
所以
因为，
所以，即，
因为，
所以
又因为，
所以，
所以，
所以，
所以;
【解析】此题主要考查了函数的图象与性质，函数的解析式，二倍角公式及其应用，考查学生的计算能力，属于基础题.
根据函数图象即可得到和周期，从而将代入即可得到，从而得到函数的解析式.
根据题意可得，再利用同角三角函数的基本关系和两角和与差即可得到的值，从而得到
20.【答案】解：（1）因为f（x）的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f（x）的最小正周期T=π，从而ω==2
又因为f（x）的图象关于直线x=对称，
所以2×+φ=kπ+，k=0，±1，±2，…．
因为-≤φ＜，
所以φ=-．
（2）由（1）得f（）=sin（2×-）=，
所以sin（α-）=，
由＜α＜，0＜α-＜，
所以cos（α-）==．;
【解析】
由题意可得的最小正周期，利用周期公式可解得，又的图象关于直线对称，可得，，，，结合范围，即可求得的值．
由得，解得，由，，利用同角三角函数关系式即可得解．
这道题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
21.【答案】解：（1）由题意可知，A=2，，∴，
∴ω=π，
又当时，函数f（x）取得最大值2，所以，k∈Z，
又因为，所以，
所以函数，…………………………………………………………………（6分）
由πx+=kπ，得x=k-，
即函数的对称中心为，k∈Z……………………………………………………………………………（8分）
（2）令，k∈Z
解得，k∈Z，
所以单调递增区间为，k∈Z………………………………………………（13分）;
【解析】
根据图象确定，和的值，结合函数的对称性进行求解即可
根据函数单调递增的定义进行求解即可．
这道题主要考查三角函数解析式以及三角函数的性质，根据图象求出，和的值是解决本题的关键．
22.【答案】解：
，
的最小正周期是，
令，，
解得，，
的单调减区间为
由已知及有，
即，
因为，
，
，
即;
【解析】
此题主要考查二倍角公式及辅助角公式，同时考查函数的图象与性质，属于基础题.
利用二倍角公式对三角函数进行恒等变换，把函数变形成正弦型函数，进一步利用公式求出函数的最小正周期和单调区间；
由题意可得，再根据的范围确定的大小．
23.【答案】解：
--


，
函数的最小正周期为
令解得，即对称轴方程为；
，
，
当时，函数取得最大值为，
当时，函数取得最小值为
故函数的值域为
;
【解析】此题主要考查两个向量的数量积公式、三角恒等变换、正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．
利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换、化简的解析式为，由此可得函数的最小正周期和对称轴方程；
根据，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值，可得函数的值域．

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