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课题：一元二次方程（含根的判别式及根与系数的关系）
【复习目标】：
1.了解一元二次方程及其相关概念，会用根的判别式来确定一元二次方程根的情况。
2.能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，并在求解过程中体会转化等数学思想．
3.经历在具体情境运用一元二次方程的相关知识解决问题的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
【复习过程】：
（一）【温故·习新】：
【知识梳理】：
【基础练习】：
1）判别以下方程是不是一元二次方程，是的打“√〞，不是的打“×〞，并说明理由.
(1)2x-x-3=0. (2)-y=0. (3) t=0. (4) x-x=1. (5) x-2y-1=0.
(6) -3=0. (7) =2. (8)(x+2)(x-2)=(x+1). (9)3x-+6=0. (10)3x=-3.
2）指出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)
3）方程的一个根是1，那么m的值是 .
4）解方程：〔1〕 〔2〕 〔3〕
5）方程有两个不相等的实数根，那么k .
6）方程与方程的所有根的乘积是 .
（二）【研讨·拓展】：
【考点一】：一元二次方程相关概念
典例精讲：1.假设关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，那么a的值是 〔 〕
〔A〕2 〔B〕－2 〔C〕0 〔D〕不等于2
关于的一元二次方程一个根是，则的值为（ ）
A. B. C.或 D.
巩固练习：关于的方程：（1）m为何值时方程为一元一次方程；（2）m为何值时方程为一元二次方程。
变式练习：
1.关于的一元二次方程中，则的取值范围 .
拓展练习：
可以用如下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，当x＝﹣5时，x2+2x﹣10＝5＞0，所以方程有一个根在﹣5和2之间．
（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x﹣10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
【考点二】：一元二次方程解法
典例精讲：
解方程的最适当的方法（ ）
A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法
2.用配方法解方程,则下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的解是_____________.
巩固练习：1.方程的较简便的解法应选用 ；解为 .
变式练习：假设〔x+y〕〔1－x－y〕+6=0，那么x+y的值是 .
拓展练习：实数范围内定义一种运算“”,规则为,根据规则,方程的解为 .
【考点三】：根的判别式
典例精讲：关于的方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定
巩固练习：若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是 .
变式练习：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0，当b＝a+3时，请判断此方程根的情况．
拓展练习：假设关于x的方程kx －2x－1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .
【考点四】：根与系数关系
典例精讲：是一元二次方程的两个根，则的值是___________.
巩固练习：若是一元二次方程的两根，则的值是________.
变式练习：已知方程的两根为，其中，则的值 .
拓展练习：在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p= ，q= .
（三）【反馈·提炼】：
【课堂小结】：
【每日一题】：在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．
（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是　 　．
（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．
【课后作业】：
课题：一元二次方程
（完成时间：30分钟）
【基础巩固】（必做）：
1.请完善本课的知识结构图：
2.已知方程的一个根是 -3 ，则另一根 ，K的值 .
3.（1）若，则一元二次方程有一根是 .
（2）是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，那么m的值是〔 〕
〔A〕3或-1 〔B〕3 〔C〕1 〔D〕-3或1
（3）两个不相等的实数m,n满足，那么mn的值为 。
4.解方程：（1）； （2）； （3）
【能力发展】（第5、7题必做，第6、8题选做）：
5.已知是方程的两个实数根，则_________.
6.设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为___________.
7.阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值.
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
8.设是关于的一元二次方程的两个根，是关于的一元二次方程的两个根，那么的值分别等于多少？
【综合实践】（选做）：
9.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根．
（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k＝2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

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