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课题：一元二次方程的应用
【复习目标】：
1.掌握列一元二次方程解决实际问题的方法。
2.进一步体会利用一元二次方程解决实际问题的一般规律和方法，提高分析问题、解决问题的能力.
【复习过程】：
（一）【温故·习新】：
【知识梳理】：
【基础练习】：
1.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为9%元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
2.2022年全国青少年足球超级联赛第一阶段比赛拟采用主客场制，即每两个队都得在各自的主场比赛一次，组委会安排了三个月时间共110场比赛，参赛的队有 个.
3.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
（二）【研讨·拓展】：
【考点一】：变化率问题
典例精讲：某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 .
巩固练习：为了改善居民住房条件，我市方案用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，假设每年的增长率相同，那么年增长率为〔 〕
A.9﹪ B.10﹪ C. 11﹪ D.12 ﹪
【考点二】：单双循环问题
典例精讲：1.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为( )
A. B. C. D.
2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
巩固练习：1.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线.若设这个航空公司共有x个飞机场，则可列方程为( )
A. B. C. D.
2.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
【考点三】：图形问题
典例精讲：用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为x m，则下列方程符合题意的是( )
A. B.
C. D.
巩固练习：
1.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 .
中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多__________步.
【考点四】：营销问题
典例精讲：某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价( )
A.5元 B.10元 C.20元 D.10元或20元
巩固练习：某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【考点五】：动点问题
典例精讲：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=7，点P从A点开始沿AB边向点B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
〔1〕如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于4？
〔2〕如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，PQ的长度等于5？
（三）【反馈·提炼】：
（四）【课堂小结】：
【每日一题】：
欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法：画，使，，，再在斜边AB上截取.则该方程的一个正根是( )
A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长
【课后作业】：
课题：一元二次方程的应用
（完成时间：30分钟）
【基础巩固】（必做）：
1.请完善本课的知识结构图：
2.我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商将价格连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( ) A.8% B.9% C.10% D.11%
3.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )
A. B. C. D.
4.课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃〔如图〕，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
【能力发展】：
5.将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：___________（不必化简）.
6.如图，在中，，cm，cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也Q随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是 s.
【综合实践】（选做）：
7.随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品．已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，芒果的售价为20元/千克，总销售额为4320元．
（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；
（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，销量就增加20千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元，求第二次芒果的售价．

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