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离子晶体
本节主要内容:
2.2.1 离子晶体的结构
2.2.2 离子晶体结合能
2.2.3 离子晶体的特征
2.2.4 离子半径(泡林半径)
2.2.5 马德隆常数的求法
典型晶体:
氯化钠、氯化铯、硫化锌等
2.2 离子晶体
2.2.1 离子晶体的结构
1.结构
碱金属 卤族
碱土金属 氧族
2.结合力:
离子键。
3.配位数:
离子晶体中最大的配位数为8。
氯化钠(配位数为6)，氯化铯(配位数为8)。离子晶体一定是复式格子。
负电性相差较大的原子+库仑作用力
离子晶体
在离子晶体中电子壳层饱和，电子云分布基本上是球对称的。
2.2.2 离子晶体结合能
1.结合能
若以u(rij)表示离子i、j 之间的相互作用能，
吸引能,
排斥能,
同号取“-”异号取“+”
'
“'” 表示求和不包括j=i的项。
若晶体由N个正负离子组成，略去表面离子的特性
'
令
设最近邻离子间的距离为R，则 是与晶体结
构有关的数。
'
'
'
'
式中 为马德隆常数，它是仅与晶体几何结构有关的常数。
2.平衡时体积弹性模量K与n的关系及晶体的结合能
设离子最近邻距离为R，由N个离子组成的晶体的体积：
体积弹性模量为：
推导
平衡时:
推导
几种离子晶体的R0、K和n值
离子晶体
R0/nm
K/1010Pa
n
NaCl
NaBr
KCL
KBr
RbCL
RbBr
0.282
0.299
0.315
0.330
0.329
0.343
2.40
1.99
1.75
1.48
1.56
1.30
7.77
8.09
8.69
8.85
9.13
9.00
第一项表示库仑能，第二项表示排斥能。
2.2.5 马德隆常数的求法(埃夫琴--中性组合法)
把晶体看成是由埃夫琴晶胞构成，该晶胞内所有离子的电荷代数和为零。
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+
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+
把中性晶胞中的离子对参考离子的库仑能量的贡献份额加起来就得马德隆常数。
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+
-
+
选取绿色正方形为埃夫琴晶胞:
棱上4个正离子对晶胞的贡献为
它们对参考离子库仑能的贡献为
顶角上4个负离子对晶胞的贡献为
它们对参考离子库仑能的贡献为
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同理当选取红色正方形为埃夫琴晶胞时:
例2：计算正负离子相间排列，相邻离子间距为R的一维无限长离子链的马德隆常数。
选定某一正离子为参考离子，
对于负离子取正号，正离子取负号，
马德隆常数
'
A
i
A
+
－
+
－
+
－
B
R
－
C
B
C
解:
解:
由题知每个原子(离子)平均所占的体积为:
晶胞的体积
n为晶胞所包含的原子(离子)个数。
氯化钠结构:
例3：由N个原子(或离子)组成的晶体体积V可以写成
其中 为每个原子(离子)平均所占的体积，R为原子(离子)间的最短距离， 是和晶体结构有关的常数。
试求氯化钠型结构的 值。

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