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高一数学（沪教版2020必修第二册）
第 6 章 三角
6.1已知正弦、 余弦或正切值求角（第8课时）
为此目的 ， 设 α 是一个任意给定的角 ， 我们希望确定所有满足
ｓｉｎ β ＝ｓｉｎ α 的角 β ． 设角 α 的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为 P （ x ， y ）， 过点P作y轴的垂线 ， 如图 ６-１-１６ （ １ ） 所示 ．由正弦的定义 ， 满足 ｓｉｎ β ＝
ｓｉｎ α 的角 β 的终边与单位圆的交点必在此直线上 ．
此时它也与上述集合第一部分中所给的表达式一致 ．
这样 ， 我们就得到 ：
若 ｓｉｎ x ＝ｓｉｎ α ， 则
x＝２kπ＋ α 或 x＝２k π＋π－ α ， k ∈Z ，
即
同理 ， 如图 ６-１-１６ （ ２ ）， 若角 α 的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为 P（ x ，y ）， 则由余弦的定义 ， 满足 ｃｏｓ β ＝ｃｏｓ α 的角 β 的终边与单位圆的交点在过点 P 且垂直于 x轴的直线上 ， 从而满足 ｃｏｓ β ＝ｃｏｓ α 的角 β 的全体为 ｛β ｜ β ＝２ kπ± α ，k∈Z｝ ． 这样 ， 我们就得到 ：
若 ｃｏｓ x ＝ｃｏｓ α ， 则 x ＝２ k π± α ， k ∈Z．
如图 ６-１-１６ （ ３ ）， 若角 α 的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为 P（ x，y ）， 则由正切的定义 ， 满足 ｔａｎ β=ｔａｎ α 的角 β的终边与单位圆的交点在过原点O和点P的直线上 ， 从而满足ｔａｎ β ＝ｔａｎ α 的角 β 的全体为 ｛β ｜ β ＝kπ＋ α ， k∈Z ｝ ． 这样 ， 我们就得到 ：
若 ｔａｎx ＝ｔａｎ α ， 则 x＝ kπ＋ α ， k∈Z．
例20： 根据下列条件 ， 分别求角x
例 ２１：　 分别求满足下列条件的角 x的集合 ：
课本练习
随堂检测
1、函数
的定义域为______．
2、求：方程
的解集
3、求：方程
的解集。
THANKS
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