资源简介 六年级数学上册《认识圆及圆的周长与面积》知识点归纳整理 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。如下图中,中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.(画圆切忌别忘记标圆心0)3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。直径是一个圆内最长的线段。 85、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。(画圆给出半径标半径r= ,给出直径标直径d= )要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为:d = 2r或r = 或r=d÷28、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是:长方形 只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形; 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。11、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积 画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。12、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径 画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。13、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.1416、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C = 2πr17、求圆的半径或直径的方法:d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr+2r=5.14r C半圆= πd÷2+d=2.57d19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S(大写)表示。1 2上图中阴影部分就是该圆的面积。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。即:S长方形= a × b ↓ ↓ S圆= πr × r = πr2 所以,S圆 = π r2 注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r =C圆+d 圆面积公式圆的面积公式: S圆 =πr2 ;变形可得到: r2 = S ÷ π圆的面积公式: S =πr2 ÷2或S = πr2圆的面积公式: S =πr2 ÷4 或S = πr2注:已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。4、环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)4 5一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)环形的面积公式:S环 = πR -πr 或S环 = π(R -r )。如:上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分(圆环)的面积得: S环 = π(6 -2 )cm =32π(cm )注意:求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r),再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。注意用公式S环 = π(R -r )计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式:S扇 = πr2×(n表示扇形圆心角的度数)注:扇形公式其实很好理解的,S=πr2 是圆的面积,圆一周是360°,旋转一度得到的面积是:S=πr2 ,如果是n度,自然是S扇 = πr2×。注意n是圆心角,如上图。 6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。7、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 如:两个圆的半径比即:r :r =2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:1圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π:19、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。10、确定起跑线(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。 常用的3.14的倍数:3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34 常用的平方数:12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=3672=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 展开更多...... 收起↑ 资源预览