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人教版物理必修二
第六章 圆周运动
第二节 向心力
复习引入
匀速圆周运动的实质：变速曲线运动
变速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
那么做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？加速度又怎样呢？
地球受力沿什么方向
小球所受合力沿什么方向
月球受地球引力沿什么方向
O
FN
G
F
结论：做匀速圆运动的小球，合外力指向圆心，与速度v始终垂直
1. 定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力，叫向心力。
4. 效果：只改变 v 的方向，不改变 v 的大小。
3. 方向：始终指向圆心 ( 与 v 垂直 )，方向时刻发生变化是变力
2. 符号：Fn
一、向心力
v
v
v
O
Fn
Fn
Fn
讨论交流：向心力是不是一种新的性质力？即向心力是不是与重力、弹力、摩擦力一样都是按照某种性质来命名的力？
注意：
1、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的在半径方向分力的合力所提供
2、向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分析时不要把向心力当作一个独立的性质力
F
F
F
v
v
v
O
1．向心力的特点．
(1)向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力．例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因是静摩擦力充当向心力；若圆盘是光滑的，就必须用细线拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力由细线的拉力提供．
二、向心力的特点及来源
(3)向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和物体的重力
(F向＝F拉－mg)两个力的合力充当．而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力(F向＝mgtan θ，其中θ为摆线与竖直轴的夹角)充当，因此绝不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力．
(2)向心力的作用效果是改变线速度的方向．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力．它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)．
①弹力提供向心力．如图，在光滑水平面上的O点系上绳子的一端，绳子另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．
2．向心力的来源分析．
(1)任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，这个合力就是物体做圆周运动所需的向心力．
(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．以下用几个实例来分析．
②静摩擦力提供向心力．
如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反．汽车在水平面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的．
③合力提供向心力．
实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得．
如右上图所示，汽车过拱桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供．
④向心力由分力提供
如图所示，物体在竖直面内的光滑轨道内做圆周运动．经过A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提供，即Fn＝FN－G1.
提示：向心力并不是一种特殊性质的力，它是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．没有单独存在的另外的向心力，在对物体进行受力分析时，不能额外的加个向心力．
1、提出问题：向心力的大小与哪些因素有关？
2、猜想假设：
Fn与m、r、ω有关
3、设计实验：
4、进行实验：
控制变量法
向心力演示器
三、影响向心力大小的因素
保持r、ω一定
Fn与m的关系
保持m、ω一定
Fn与r的关系
保持r、m一定
Fn与ω的关系
5、得出结论：
保持r、m一定
保持m、ω一定
保持r、ω一定
Fn ∝ m
Fn ∝ r
Fn ∝ω2
Fn ＝kmω2r
向心力的大小
Fn = mrω2= mv2/r= mr(2π/T)2
式中各量采用国际单位制时k=1
当m、v不变时，Fn与r成反比；当m、r不变时，Fn与v2成正比。
当m、ω不变时，Fn与r成正比；当m、r不变时，Fn与ω2成正比
1．指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理解基础．
2．解题步骤：
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
(2)将物体所受外力通过力的分解将其作用在两条直线上，其中一部分力沿半径方向．
解决圆周运动问题的方法
(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2=
沿切线方向F合2＝ma切.
四、变速圆周运动与一般曲线运动
力与速度同线，力只改变速度大小，不改变速度方向。
力与速度垂直，力只改变速度方向，不改变速度大小。
力与速度成其它任意角度，根据力的分解合成将力分解到速度所在直线和与速度垂直的直线上，则有力既改变速度大小，同时也改变速度方向。
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
O
v
F合
Fn
Ft
O
v
F合
Fn
Ft
加速圆周运动
减速圆周运动
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
产生向心加速度，改变速度的方向
切向力Ft ：垂直半径方向的合力
产生切向加速度，改变速度的大小
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动称为一般的曲线运动。
r1
r2
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
提示：解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．
向心力问题分析的一般思路：
5.列方程：沿半径方向：
沿切向：
1.明确研究对象；
2.确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及
圆心位置；
3.分析圆周运动规律，明确线速度或角速度；或周期等，确
定运动所需向心力；
4.向心力来源分析：对物体进行受力分析，建立直角坐标系使其中一条坐标轴的方向指向圆心，分析指向圆心方向的合力即向心力，即提供的向心力；
6.解方程求出结果。
1、向心力公式虽然是从匀速圆周运动得出的，它同样适用于变速圆周运动。
2、做圆周运动的物体某处所受的合力沿半径方向的分力就是向心力其大小等于
3、变速圆周运动的合外力不一定等于向心力，不一定指向圆心。
小结：
4、所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力
其中R为物体所在曲线处的曲率半径
1.关于向心力说法中正确的是（ ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；
D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以
外的一种新的力
2.甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（ ）
A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
B
C
练习
3.在2010年温哥华冬奥会上，我国选手申雪，赵宏博在双人花样滑冰运动中获得金牌，如图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪受到的拉力。
解析：对申雪受力分析如图
水平方向：F cosθ＝ma
竖直方向：F sinθ＝mg
由以上两式得：
拉力F＝mg/sinθ＝2G

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