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驻 波
两列相干波，振幅相同，传播方向相反（初位相为 0）叠加而成驻波
驻波方程
振幅
驻 波
驻波的概念
2A
t = 0
y
0
x
0
t=T/8
x
x
0
t=T/2
0
x
t = T/4
波节
波腹
x
0
2A
x
t=3T/8
0
/2
/2
/4
x
驻波方程
1，
0，
波腹
波节
1）相邻波腹（节）之间距离为 /2
2）一波节两侧质元具有相反相位
3）两相邻波节间质元具有相同相位
讨论：
y
O
A
B
C
波节
波腹
位移最大时
平衡位置时
沿x方向的能流密度
沿-x方向的能流密度
形成驻波后,能流密度
能量转换：
驻波的特点：
（1）振幅特点
各质元的振幅不相等
（2）频率特点
各质元的频率相等
（3）相位特点
不传播相位
（4）能量特点
不传播能量
波形不传播
相位不传播
能量不传播
驻
某波动方程
求：x1=2m , x2=5m , x3=10m
(cm)
处各质点振动的周相关系。
从波动方程形式上可以看出为驻波
解：
找节点位置
即
波节两侧质元相位相反
∴　x1x2相位相反, x2x3相位相反， x1x3相位相同。
例题：
波节
驻波
相位突变π
波疏媒质
波密媒质
x
波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了 的相位突变
在反射点处的绳固定不动，是波节。
(1) 从波疏介质到波密介质
演示半波损失
当反射点处的绳是自由端时，反射波没有“半波损失”，形成的驻波在此是波腹。
波腹
相位不变
波疏媒质
波密媒质
x
驻波
(2) 从波密介质到波疏介质( 1u1> 2u2)
全波反射
从波疏介质到波密介质( 1u1< 2u2)
反射波有半波损失，反射点(交界处)是节点
从波密介质到波疏介质( 1u1> 2u2)
反射波无半波损失，反射点(交界处)是腹点
透射波不存在相位突变
结论：
例: 如图所示，波源位于 O 处，由波源向左右两边发出振幅为 A，角频率为 ω，波速为 u 的简谐波。若波密介质的反射面 BB` 与点 O 的距离为 d=5λ/4, 试讨论合成波的性质。
解：
设 O 为坐标原点，向右为正方向。
自 O 点向右的波：
自 O 点向左的波：
B
B`
O
d=5λ/4
x
p
反射点 p 处入射波引起的振动：
反射波在 p 点的振动（有半波损失）：
反射波的波函数
B
B`
O
d=5λ/4
x
p
例. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是 ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO = h，OX轴平行于AB，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥0)
h
O
A
x
B


P
解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：
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（可闻）声波：
次声波：
超声波：
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声强级：
单位: dB （分贝）
声速：
空气中约 340 m s -1 , 水中1438 m s -1 ，钢铁中5200 m s -1 。
声压：
介质中声波传播时的压强与无声波时的静压强之间 的这一差额称为声压。
引起听觉的声强范围： 10-12 ～1W m-2
响度：
人对声音强度的主观感觉，它与声强级有一定的关系。
声强: 声波的平均能流密度
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关于声音的趣闻：
① 狗能听到 50～45000 Hz 的声音，
猫能听到 50～85000 Hz 的声音，
蝙蝠能听到 12万赫兹的声音，
海豚能听到 20万赫兹的声音，
大象能听到低于 5 Hz 的声音，
② 经过专业训练的音乐工作者，能分辨出频率差只
有 2 Hz 的声音。
一个声音的频率如果是另一个的两倍，那么它们
之间正好相差一个八度，它们一起听起来就最为悦耳。
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设波源的运动、探测器的运动以及波速都沿同一条直线
由于波源或观察者相对波的传播介质的运动，导致观察者接收到的波的频率与波源的振动频率间存在差别的现象。
波源的运动速度为vS，波源的振动频率为 S
规定：探测器的运动速度为vO，探测到的频率为
波源、探测器的相对运动状态影响探测到的频率
声源与观察者相趋近时，vs和v0为正；远离时为负。
1、波源和探测器都静止
2、波源静止，探测器运动
探测器P向波源S靠近时，探测器接收到的频率

vs = 0
S
u+v0
vO
P

同理，P远离S时
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3、探测器静止，波源运动
波源S向探测器P靠近时
同理，波源S远离探测器P时
4、探测器、波源都运动
相向运动
同理，相背运动

vs 0
S
P
u


S
P
vs
u-vs

相当于波速增加
波长变短
冲击波
后发出的波面将超越先发出的波面
·
·
·
·
·
S
波源的速度大于波的速度，波源总在波阵面前面
冲击波
形成一个以波源为顶点的圆锥面。
在这个圆锥面上，波的能量已被高度集中，容易造成巨大的破坏，这种波称为冲击波。
此式不成立
超音速子弹
例 两个同频率波源S1和S2相距 l/4，其振动的初相差 j1-j2=p /2，
振幅都等于A0。在通过S1和S2的直线上，S2外侧各点合振动的
合振幅为多大？ S1外侧各点的合振幅又为多大？
S1
S2
P
r2
r1
S2
S1
Q
r1
r2
解：
S2外侧任一点P
同相，合振动加强。
S1外侧任一点Q
反相，合振动的振幅零。
2023/2/25

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