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北师大版七下 5.2 探索轴对称的性质
一、选择题（共10小题）
1. 下列图案中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，在下图的剪纸图案中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是
A. B.
C. D.
3. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是
A. 一号袋 B. 二号袋 C. 三号袋 D. 四号袋
4. 如图， 内一点 ，， 分别是 关于 ， 的对称点， 交 于 ，交 于 ．若 ，则 的周长是
A. B. C. D.
5. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
6. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
7. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有 个小正三角形涂黑，还需涂黑 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为
A. B. C. D.
8. 下面是四位同学作 关于直线 的轴对称图形，其中正确的是
A. B.
C. D.
9. 第 届冬季奥林匹克运动会，将于 年 月 日 年 月 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑（图中灰色阴影部分），再将图中其余小正方形涂黑一个，如果整个网格构成一个轴对称图形，那么涂法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题（共9小题）
11. 如图，已知 与 关于直线 对称，则 垂直平分线段 ．
12. 如图，先画 关于直线 的对称 ，（ 直线 过点 ），再画出 ，关于直 的对称 .
13. 请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形 ．
14. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．
15. 两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度 ，对应角的大小 ，它们的形状 ，大小 ．
16. 如图，将 放在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，点 ，点 均落在格点上．
（I） 的面积等于 ；
（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以 所在直线为对称轴，作出 关于直线 对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明） ．
17. 如图，，， 与 关于直线 对称，则 ．
18. 如图，正方形 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
19. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
三、解答题（共5小题）
20. 如图所示， 为 内一点，点 ， 分别是 关于 ， 的对称点， 分别交 ， 于 ，，若 的周长是 ，求 的长．
21. 如图，在 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．
22. 以给出的图形“，，”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图（）是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗 请在图（）中画出与之不同的一个图形，并写出一两条贴切的解说词．
23. 如图，点 在 内，， 分别是点 关于 ， 的对称点， 分别交 ， 于点 ，，若 的周长等于 ，求 的长．
24. 如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用三种不同的方法）
答案
1. D
【解析】A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
C、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
D、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确．
故选D．
2. C
【解析】A选项是轴对称图形，共有 条对称轴；
B选项是轴对称图形，共有 条对称轴；
C选项是轴对称图形，共有 条对称轴；
D选项不是轴对称图形．
故选 C．
3. B
4. C
5. B
【解析】A．是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；
C．是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
D．是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误．
6. D 【解析】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；
B．不是轴对称图形，所以本选项错误；
C．不是轴对称图形，所以本选项错误；
D．是轴对称图形，所以本选项正确．
故选D
7. C
【解析】如图所示， 的最小值为 ．
8. A 【解析】作 关于直线 的轴对称图形正确的是A选项．
9. D
【解析】A选项是轴对称图形，故此选项错误；
B选项是轴对称图形，故此选项错误；
C选项是轴对称图形，故此选项错误；
D选项不是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．
10. A
11. ，，
12. ， 如图所示．
13.
14.
【解析】在 ，， 处涂黑都可得到一个轴对称图形．
15. 相等，相等，相同，不变
16. ，如图，
取格点 ，，连接 ．取格点 ，作直线 与 相交，得点 ．连接 ，．则 即为所求
17.
【解析】 与 关于直线 对称，
，
，
，
．
18.
19. 5
【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解析】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
20. ， 关于 对称，
．
同理，，
．
21. 如图所示．
22. 答案不唯一，如图所示，解说词略．
23. 因为 ， 分别是点 关于 ， 的对称点，
所以 ，．
又因为 的周长为 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
24. 如图所示：

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