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(共19张PPT)
课时15
力学计算专题（二）
　　力学综合计算题主要是运用力学知识和相关公式，根据题目所给条件进行分析、计算，并进行解答。力学综合计算题主要包括速度、密度、压强、浮力、机械功、功率的综合；含有简单机械的功、功率、机械效率的综合。主要以计算题大题的形式进行考查时，对计算的具体格式、规范等有明确要求，不仅要求能分析和计算，还要求能够把整个分析和计算的过程比较准确、合理地表达出来。因此，解答计算题格式一定要规范，必须写出相应的公式（完全无公式的计算题不得分），代入数据时必须带上单位，注意统一物理量的单位（一般带国际单位），相同的物理量注意要用上、下标加以区分，并且写上必要的文字说明。对于课本中没有出现的推导公式，解题时一般要先写原始公式，再写推导公式，如：机械功率P＝＝Fv等。另外，解答计算题时注意公式的“同一性”：在力学计算题中，各物理量必须对应于同一物体。
类型3　 功、功率、浮力
1.（2021·江苏）如图所示为南通“濠河国际龙舟邀请赛”的比赛场景。500 m直线赛项目的冠军队所使用龙舟的质量为300 kg，运动员总质量为1 500 kg，比赛用时2 min 30 s。假设比赛中龙舟作匀速直线运动，且龙舟受到的阻力是龙舟和运动员总重力的0.1倍，g取10 N/kg。求：
（1）龙舟的重力；
（2）运动员坐上龙舟后龙舟排开水的体积；
（3）比赛过程中龙舟获得的动力做功的功率。
解：（1）龙舟的质量为300 kg，龙舟的重力
G＝mg＝300 kg×10 N/kg＝3 000 N
（2）运动员总质量为1 500 kg，运动员的总重力
G'＝m'g＝1 500 kg×10 N/kg＝15 000 N
运动员和龙舟的总重
G总＝G＋G'＝3 000 N＋15 000 N＝18 000 N
由漂浮的特点，运动员坐上龙舟后龙舟受到的浮力等于运动员和龙舟的总重，根据阿基米德原理可得，龙舟排开水的体积V排＝＝＝1.8 m3
（3）龙舟受到的阻力是龙舟和运动员总重力的0.1倍，故阻力
f＝0.1G总＝0.1×18 000 N＝1 800 N
因比赛中龙舟作匀速直线运动，根据二力平衡知识，比赛过程中龙舟获得的动力
F＝f＝1 800 N
所用时间t＝2 min 30 s＝150 s
比赛过程中龙舟获得的动力做功的功率
P＝＝＝＝6 000 W
答：（1）龙舟的重力为3 000 N；
（2）运动员坐上龙舟后龙舟排开水的体积为1.8 m3；
（3）比赛过程中龙舟获得的动力做功的功率为6 000 W。
2. 2021年4月，中国海军组织“辽宁”号航母编队在台湾周边海域进行训练，有利于提高维护国家主权、安全、发展利益的能力。我国“辽宁”号航空母舰满载时的排水量m＝6.75×104 t，它以54 km/h的速度匀速航行，受到的阻力f＝1.0×107 N，设海水密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg，求：
（1）航母航行120 min通过的路程；
（2）航母排开海水的体积；
（3）航母航行时推进力的功率。
解：（1）航母航行的时间t＝120 min＝2 h
根据v＝可得，航母航行的路程
s＝vt＝54 km/h×2 h＝108 km＝1.08×105 m
（2）由ρ＝可得，航母排开海水的体积
V排＝＝＝6.75×104m3
（3）航母匀速航行，受力平衡，则推进力 F＝f＝1.0×107 N
推进力做的功 W＝Fs＝1.0×107 N×1.08×105 m＝1.08×1012 J
推进力做功的功率P＝＝＝1.5×108 W
答：（1）航行120 min通过的路程为1.08×105 m；
（2）航母排开海水的体积为6.75×104 m3；
（3）航母航行时推进力的功率为1.5×108 W。
类型4　 功、功率、热量
3.（2022·锦州）如图所示是我国自行设计研制的AG600全状态新构型灭火飞机。若该飞机以270 km/h的速度匀速直线航行20 min，消耗航空燃油1.35 t，飞机发动机的功率为2.25×107 W。（q油＝4×107 J/kg）求：
（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量；
（2）飞机在航行过程中的阻力；
（3）发动机的效率。
解：（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量
Q放＝mq油＝1.35×103 kg×4×107 J/kg＝5.4×1010 J
（2）飞机航行20 min牵引力做功
W＝Pt＝2.25×107 W×20×60 s＝2.7×1010 J
飞机运动的路程
s＝vt＝270 km/h×h＝90 km＝9×104 m
飞机受到的牵引力F＝＝＝3×105 N
因为飞机做匀速直线运动，受到牵引力和阻力是平衡力，
所以飞机受到的阻力f＝F＝3×105 N
（3）发动机的效率
η＝×100%＝×100%＝50%
答：（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量为5.4×1010 J；
（2）飞机在航行过程中的阻力为3×105 N；
（3）发动机的效率为50%。
4.（2022·本溪）为改善城市空气质量，很多城市用雾炮车洒水除尘。如图所示为一台正在水平路面上洒水的雾炮车，车内水箱底部出水口面积为50 cm2。（g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，柴油的热值取4.0×107 J/kg）求：
（1）洒水前水箱中水深1 m，出水口所受压力；
（2）洒水前雾炮车以10 m/s的速度在水平路面上做匀速直线运动，发动机的功率为80 kW，此时雾炮车受到的阻力；
（3）雾炮车以80 kW的功率匀速行驶20 min，若柴油机效率为40%，需要消耗柴油的质量。
解：（1）出水口面积50 cm2＝5×10－3 m2，则压强
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10 N/kg×1 m＝1×104 Pa
则受到的压力F＝ps＝1×104 Pa×5×10－3m2＝50 N
（2）发动机的功率为80 kW＝80 000 W
牵引力F＝＝＝8 000 N
汽车做匀速直线运动，受到的阻力等于牵引力为8 000 N。
（3）行驶的时间为20 min＝1 200 s
发动机做功为W＝Pt＝80 000 W×1 200 s＝9.6×107J；
则柴油产生的热量Q＝＝＝2.4×108 J
需要柴油的质量m＝＝＝6 kg
答：（1）出水口所受压力为50 N；
（2）雾炮车受到的阻力为8 000 N；
（3）需要消耗柴油6 kg。
类型5　 其他类型
5.（2021·广东）杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具。如图所示是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量。此秤最大称量是10 kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10 N/kg），求：
（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
（2）秤砣质量为多少？
（3）当提起C处秤纽称某袋质量为2 kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？
解：（1）根据杠杆平衡的条件F1l1＝F2l2，可知秤砣的质量是一定的，杠杆右侧的力和力臂的乘积一定，杠杆左侧的力臂越小，称量的物体越重，称量的范围越大，故提起B处的秤纽，此秤的称量最大。
（2）提起B处的秤纽，此秤的称量最大，最大称量是10 kg，根据G＝mg和G物lAB＝G砣lBE可知，秤砣质量
m砣＝＝＝0.4 kg
（3）当提起C处秤纽称袋质量为2 kg的荔枝时，
D与C之间的距离
lDC＝＝＝＝0.25 m
答：（1）提起B处的秤纽，此秤的称量最大；
（2）秤砣质量为为0.4 kg；
（3）当提起C处秤纽称袋质量为2 kg的荔枝时，D与C之间的距离为0.25 m。
6.（2021·黑龙江）如图所示为中国新一代通用型导弹驱逐舰169号（武汉舰），它是052B型导弹驱逐舰。其满载时的排水量约为7×103 t，当驱逐舰以72 km/h的速度匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍。（g取10 N/kg，海水密度近似取1.0×103 kg/m3）求：
（1）在水面下3 m深处，船体受到的海水的压强；
（2）驱逐舰满载时，受到的浮力；
（3）驱逐舰满载时，排开海水的体积；
（4）驱逐舰满载时以72 km/h的速度匀速航行，受到的牵引力。
解：（1）在水面下3 m深处，船体受到的海水的压强
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3 m＝3×104 Pa
（2）驱逐舰满载时，浮力与排开水的重力相等，受到的浮力
F浮＝G排＝m排g＝7×106 kg×10 N/kg＝7×107 N
（3）驱逐舰满载时，排开海水的体积
V排＝＝＝7×103 m3
（4）驱逐舰满载时以72 km/h的速度匀速航行，因为漂浮，G＝F浮＝7×107 N
因为匀速直线运动，受到的牵引力和阻力相等
F牵＝f＝0.01G＝0.01×7×107 N＝7×105 N
（3）驱逐舰满载时，排开海水的体积为7×103 m3；
（4）驱逐舰满载时以72 kg/h的速度匀速航行，受到的牵引力为7×105 N。
答：（1）船体受到的海水的压强为3×104 Pa；
（2）驱逐舰满载时，受到的浮力为7×107 N；(共15张PPT)
课时14
力学计算专题（一）
　　力学综合计算题主要是运用力学知识和相关公式，根据题目所给条件进行分析、计算，并进行解答。力学综合计算题主要包括速度、密度、压强、浮力、机械功、功率的综合；含有简单机械的功、功率、机械效率的综合。主要以计算题大题的形式进行考查时，对计算的具体格式、规范等有明确要求，不仅要求能分析和计算，还要求能够把整个分析和计算的过程比较准确、合理地表达出来。因此，解答计算题格式一定要规范，必须写出相应的公式（完全无公式的计算题不得分），代入数据时必须带上单位，注意统一物理量的单位（一般带国际单位），相同的物理量注意要用上、下标加以区分，并且写上必要的文字说明。对于课本中没有出现的推导公式，解题时一般要先写原始公式，再写推导公式，如：机械功率P＝＝Fv等。另外，解答计算题时注意公式的“同一性”：在力学计算题中，各物理量必须对应于同一物体。
类型1　 功、功率、压强
1.（2022·济宁）为支援上海疫情防控、保障民生，蔬菜运输车（如图所示）从山东寿光出发，历经9小时15分钟，行程777公里，于4月18日上午8点抵达上海徐汇区。该蔬菜运输车总质量为31 t，轮子与地面的总接触面积为6 200 cm2（g取10N/kg）。求：
（1）运输车全程的平均速度；
（2）运输车对水平路面的压强；
（3）在某段平直公路上，运输车匀速行驶9 km用时6 min，受到的阻力为2.6×103N，则运输车牵引力做功的功率。
解：（1）蔬菜运输车的运行时间
t＝9小时15分钟＝9.25 h
运输车全程的平均速度v＝＝＝84 km/h
（2）蔬菜运输车满载时车对水平路面的压力
F＝G总＝m总g＝31×103 kg×10 N/kg＝3.1×105 N
满载时车对地面的压强
p＝＝＝5×105 Pa
（3）蔬菜运输车做匀速直线运动F牵＝F阻＝2.6×103 N
蔬菜运输车牵引力做的功
W＝F牵s＝2.6×103 N×9×103 m＝2.34×107 J
运输车牵引力做功的功率
P＝＝＝6.5×104 W
答：（1）运输车全程的平均速度为84 km/h；
（2）运输车对水平路面的压强为5×105 Pa；
（3）运输车牵引力做功的功率为6.5×104 W。
2.（2022·金华）太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成，测定的参数如下：小车的质量为100 g，车长8 cm、宽6.5 cm、高3 cm，轮胎与地面的总接触面积为2 cm2。求：
（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强；
（2）某次测试中，小车在阳光照射下行驶40米用时1分20秒，该次测试中小车的速度；
（3）测试中，小车以最快速度0.8 m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率。
解：（1）小车的重力
G＝mg＝100×10－3 kg×10 N/kg＝1 N
小车对水平地面的压力F＝G＝1 N
则小车对地面的压强p＝＝＝5 000 Pa
（2）测试过程中小车行驶的时间t＝1 min 20 s＝80 s
则该次测试中小车的速度v＝＝＝0.5 m/s
（3）小车受到的阻力f＝0.1 G＝0.1×1 N＝0.1 N
因为小车在水平地面上匀速直线运动，所以小车受到的牵引力F＝f＝0.1 N
则此时小车的功率
P＝＝＝Fv＝0.1 N×0.8 m/s＝0.08 W
答：（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为5 000 Pa；
（2）该次测试中小车的速度为0.5 m/s；
（3）此时小车的功率为0.08 W。
类型2　 功、功率、机械效率
3.（2022·青海）某建筑工人用300 N的拉力，在25 s内将重力为800 N的水泥利用滑轮组匀速提高4 m，如图所示。若不计摩擦和绳重，求：
（1）动滑轮的重力；
（2）工人做功的功率；
解：（1）由图可知，绳子的有效股数n＝3，不计摩擦和绳重，
动滑轮的重力G动＝3F－G＝3×300 N－800 N＝100 N
（3）该装置的机械效率（保留整数）。
（2）当水泥提升4 m时，绳子自由端所移动的距离 s＝3×4 m＝12 m
工人做的总功W总＝Fs＝300 N×12 m＝3 600 J
工人做功的功率P＝＝＝144 W
（3）有用功W有＝Gh＝800 N×4 m＝3 200 J
该装置的机械效率η＝×100%＝×100%≈89%
答：（1）动滑轮的重力为100 N；
（2）工人做功的功率为144 W；
（3）该装置的机械效率为89%。
4.（2022·毕节）如图所示，一辆货车匀速从山底A开到山顶B。货车重为5.0×104 N，发动机的功率50 kW保持不变，山坡AB长2 000 m，高h为300 m，牵引力保持2.5×104 N不变，不计空气阻力。求：
（1）汽车从山底开到山顶所做的有用功；
（2）山坡的机械效率。
解：（1）由题意可知，车从山底开到山顶所做的有用功
W有＝Gh＝5.0×104 N×300 m＝1.5×107 J
（2）由W＝Fs可知，汽车从山底开到山顶所做的总功
W总＝Fs＝2.5×104 N×2 000 m＝5×107 J
由η＝可知，山坡的机械效率
η＝×100%＝×100%＝30%
答：（1）汽车从山底开到山顶所做的有用功为1.5×107 J；
（2）山坡的机械效率为30%。
5.（2022·泰州）如图所示，工人用动滑轮提升重为800 N的物体，所用拉力为F，物体以0.2 m/s的速度匀速上升，此时动滑轮的机械效率为80%，不计绳重和摩擦。求：
（1）物体在10 s内上升的高度；
（2）工人对绳端的拉力；
（3）当被提升的物重增大为1 000 N时，工人对绳端的拉力。
解：（1）物体在10 s内上升的高度为
h＝v物t＝0.2 m/s×10 s＝2 m
（2）由图可知，承担物重的绳子段数为n＝2，则
η＝＝＝＝
所以工人对绳端的拉力F＝＝＝500 N
（3）对动滑轮受力分析，动滑轮受自身的重力，受下方所挂重物的拉力，受向上两个绳子的拉力，动滑轮的重力
G动＝2F－G物＝2×500 N－800 N＝200 N
当被提升的物重增大为1 000 N时，工人对绳端的拉力
F'＝＝＝600 N
答：（1）物体在10 s内上升的高度为2 m；
（2）工人对绳端的拉力为500 N；
（3）当被提升的物重增大为1 000 N时，工人对绳端的拉力为600 N。

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