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离子晶体的长光学波
长光学波，在半波长范围内，正负离子各向相反的方向运动，电荷不再均匀分布，出现以波长为周期的正负电荷集中的区域。由于波长很大，使晶体呈现出宏观上的极化，因此长光学波又称为极化波。
由两种不同离子组成的一维复式格子。
1.黄昆方程
有效电场
宏观电场
宏观极化强度
离子晶体的极化
离子位移极化
电子位移极化
对于长光学波，在相当大的范围内，同种原子的位移相同，所以离子位移极化强度为：
对于立方晶格，洛伦兹提出了求解有效电场的方法，由理论分析得到：
e*为离子的有效电荷量
一个原胞内正负离子受到有效电场的作用，产生的电子位移极化强度为：
其中 为原胞的体积， + ， - 分别为正负离子的电位移极化率，
则总的极化强度为：
将 代入，得：
= + + -
作用在离子上的除了准弹性恢复力以外，还要考虑到有效电场的作用。
则正负离子的运动方程为：
再看离子运动方程，我们对一维复式格子的方程
由上式 得:
引进位移参量
---黄昆方程
(1)式代表振动方程，右边第一项 为准弹性恢复力，第二项表示电场 附加了恢复力。
(2)式代表极化方程， 表示离子位移引起的极化，第二项表示电场 附加了极化。
晶体内无自由电荷，得
将电场分成有旋场和无旋场两部分，
2.LST关系(Lyddane—Sachs—Teller关系)
将黄昆方程 代入得
上式的成立条件是：
由黄昆方程得：
将上式中的有旋场与无旋场分开得到：
由麦克斯韦电磁波理论可知，
，则上式变为
上面两方框中式子均为简谐方程，由此得振动频率
为了将系数b11，b21(=b12)和晶体的介电系数联系起来，再考虑两种极端情况：
对于静电场，
，则由黄昆方程得：
将上式与
比较得：
式中 s是离子晶体的相对介电常数。
对于光频振动，离子的惯性已跟不上如此高频的振动，其位移W=0由黄昆方程(2)式得：
式中 是离子晶体的光频介电常量。
又
---著名的LST关系
光频介电常量
静电介电常量
有些晶体在某种温度下，
恢复力消失，发生位移的离子回不到原来平衡位置，即晶体结构发生了改变。在这一新结构中，正负离子存在固定的位移偶极矩，产生了所谓的自发极化。
(2)铁电软模(光学软模)
相当于弹簧振子系统中的弹簧丧失了弹性，即弹簧变软。称 的振动模式为铁电软模(或光学软模)。
3.极化声子和电磁声子
因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子。
长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学横波声子为电磁声子。

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