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(共13张PPT)
玻耳兹曼分布与热力学量的联系
玻尔兹曼分布和热力学量的统计表达式
理想气体的物态方程
麦克斯韦速度分布律
能量均分定理
掌握用玻尔兹曼分布计算热力学量的主要公式；
掌握用玻尔兹曼统计求系统热力学量的一般步骤；
掌握玻尔兹曼关系并用它来解释热力学定律。
本节要求
玻耳兹曼分布与热力学量的联系
玻耳兹曼分布与热力学量的联系
一. 配分函数(玻耳兹曼因子之和,态之和)
二. U的统计表达式
三.广义力的统计表达式
做功：通过改变粒子能级引起内能变化；
传热：通过改变粒子分布引起内能变化。
四.
熵的统计表达式与β
β 与 1/T 都是dQ 的积分因子,
根据积分因子理论, k 应该是 S 的函数,但可证明, k 只是一个普适常量, 称玻尔兹曼常量
令
S=klnΩ
五. 玻耳兹曼关系式及熵的物理意义
熵是系统混乱程度,即无序度的定量表示
2,此处的熵是平衡态的玻耳兹曼熵,但亦适用与非平衡态熵的
定义和一般的量子系统;
3,热力学第二定律的统计解释
宏观:平衡态时熵最大（熵增加原理）;
微观:平衡态时，系统无序度（即混乱度）最高;
4,热力学第三定律的统计解释
宏观:绝对温度趋於零时，系统的熵趋於零;
微观:系统中的粒子是能量子化的，当绝对温度趋於零时，
系统中各粒子处於能量最低的状态，此时微观状态数
Ω趋於1，由玻尔兹曼关系知S趋於零。
几点说明:
1,对于满足经典极限条件的玻色(费米)系统,微观态数为 ,
需作如下修正:
六.自由能的表达式
1.定域系统
2.经典极限条件下的玻色（费米）系统
经典统计理论下的热力学函数
适用条件:
①全同粒子可以分辨;从而可用玻耳兹曼统计;
②能级间隔很小,准连续分布,粒子运动状态可以准连续描述
足够小:
不同取值的h0对经典统计的影响:
(当h0=h 时)
玻尔兹曼统计求解实际问题的一般步骤:
已知粒子的能量关系，即对经典系统，已知ε=ε(q、p)；对量子系统则已知能级　　和简并度　　．求热力学量的步骤是：
　 ①确定粒子自由度r，写出ε=ε(q、p)或
②求粒子配分函数 Z
对经典粒子系统，计算公式为
对量子系统，计算公式为
③依据题目要求，用相应的公式计算
；
　　
　　
基本模型
1.先考虑单原子分子
2.近独立粒子,无外场
3.宏观容器中的三维自由粒子（ r ＝3 ）
4.能量表达式：
5.动量能量准连续分布,满足经典极限条件，
遵从玻耳兹曼分布的经典表达式。
配分函数与物态方程
对于双、多原子分子,计及转动、振动能量后不改变配分函数Z 对V 的依赖关系,仍得到相同的物态方程.
经典极限条件的说明及其物理意义
气体越稀薄，温度越高，分子质量越大，条件越容易满足
分子的平均距离>>分子的平均热波长，量子效应可忽略
与实验测得的物态方程: 比较得:
另外一种表达:

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