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(共14张PPT)
电磁场基本方程的积分形式
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电磁场基本方程的积分形式
前面我们已经学习了电磁学的基本内容，现在我们首先回顾已学习的基本规律和原理，然后将静电场和静磁场的Gauss定理和环流定理推广到任意电场和磁场的情形，建立描述电磁场的Maxwell方程组。
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I
一、电流密度矢量
电流密度矢量——大小等于穿过过某点、垂直与电流方向的单位面积的电流强度，方向为该点电场强度的方向。
dS
电流强度只能反映导体中总的电流情况，不能反映电流的分布。
n
j
其中，dS⊥为dS在垂直于电流密度 j 方向的的分量投影。
单位：安培/米2 （A/m2）
则穿过面元 dS 的电流强度为：
穿过导体横截面的电流强度为：
dS⊥
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二、电磁学的三大实验基础
Coulomb定律（1785）
Biot—Savart—Laplace定律（1820）
Faraday电磁感应定律
q1
q2
r12
F12
静电场
静磁场
普适（缓变场）
5
三、描述电场和磁场的基本原理
Gauss定理
环流定理
有源场
无旋有势场
无源场
有旋无势场
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四、Maxwell的两个基本假设
感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell的涡旋电场假设揭示了电与磁联系的重要方面：磁何以生电。
变化的磁场
Maxwell假设：变化的磁场在其周围空间产生电场——感生电场。具有移动电荷作功的能力
感生电场
非静电力
感生电动势
如用Ec + Ek = E表示Coulombc场与感生电场的叠加，则静电场的环流定理推广为
涡旋电场——普适
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位移电流
I
S2
S1
对图示稳恒电流，取环路 L，任选两个以L为边界的任意曲面S1和S2，则穿过两个曲面的电流强度相等。由Ampere环路定理,有,
位移电流的提出
L
I
可见，对稳恒电流Ampere环路定理总是成立的。对S1和S2所构成的闭合曲面S，有
电流连续性方程
稳恒电流的条件
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S2
S1
当电键 K 闭合（断开）时，电源对电容器充（放）电，电路中的电流是变化的。作环路 L，任选两个以L为边界的任意曲面S1和S2，显然， S1 面有电流流过，而 S2 面在电容器内侧，无电流通过，对S1和S2面应用Ampere环路定理，有

K
L
对于非稳恒电流，Ampere环流定理成立吗？
为此，以图示电容器的充（放）电为例加以讨论。
可见，在非稳恒情况下，因通常的电流——传导电流具有非连续性，从而导致Ampere环流定理不再成立。但应当注意此时有电力线穿过S1和S2面。
D
9
由电荷守恒定律（电流连续性方程），流进闭合曲面S = S1 + S2的电流 = S 面内极板上电荷的增加率，反之，流出闭合曲面S 的电流 = S 面内极板上电荷的减少率，即
可见，流进S1面的电流与流出S2面的电位移通量相等，故
S2
S1

K
L
D
10
为了消除在非稳恒情况下电流不连续的矛盾，Maxwell 1865 年提出大胆假设：
Maxwell 位移电流假设揭示了电与磁联系的另一方面：电可以生磁。
S2
S1

K
L
D
位移电流密度
位移电流
全电流
变化的电场可等效成一种电流——位移电流Id，位移电流同传导电流一样要激发磁场，且服从相同的规律。
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位移电流 Id 与传导电流 Ic 的比较
传导电流 Ic
位移电流 Id
由宏观电荷的运动产生
由变化的电场产生
有Joule热效应
无Joule热效应
可产生涡旋的磁场
可产生涡旋的磁场

K
Id
Ic
B2
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Ampere环流定理的普遍形式
全电流
对S1面
对S2面
全电流Ampere环路定理
S2
S1

K
L
D
这就是普遍形式的Ampere环路定理
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麦克斯韦及其手稿
James Clerk Maxwell, 1831~1879
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　　Maxwell是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。
Maxwell主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。

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