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分布与微观状态数
分布和微观状态的区别；
玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统微观状态数的计算公式；
非简并条件及其它所代表的物理意义.
分布与微观状态数
对于确定的宏观状态(如N, E, V )下，粒子数按能级的排列方式:
能级：
简并度：
粒子数：
确定的宏观状态：
二. 微观状态:每个分布可以有许多个微观状态
1. 玻耳兹曼系统(可分辨,每个态的粒子数不受限制)
2. 玻色系统(不可分辨,每个态的粒子数不受限制)
3. 费米系统(不可分辨,每个态仅容纳一个粒子)
1
3
4
2
5
4.非简并性条件(经典极限条件)
若 对所有的能级,则有
物理意义：当所有能级的粒子数都远小於量子态数，即平均而言，处在每一量子态上的粒子数均远小於1时，粒子间的关联可忽略。全同性原理的影响只表现在因子 上.
5.经典系统
体积元
“简并度”
能量
粒子数
掌握三种分布的推导方法，推导中采用的假设和公式的几种形式及各种形式代表的物理意义、适用条件；
三种分布的关系
最可几(最概然)分布:
麦克斯韦—玻耳兹曼分布
按照等概率原理，系统微观状态数最多的分布.
对于玻耳兹曼系统:
两边取对数:
Stirling公式:
约束条件:
假设所有 都很大(有缺陷,但不影响结果的正确性)
令各 有 的变化:
拉氏乘子法:
几点说明:
1,
2, 其他分布的Ω与最可几分布的Ω相比,微不足道
故可认为平衡态下的孤立系统处于玻耳兹曼分布
3, 可推广到多个组元的系统(汪书P247习题6.5)
4,
5, 经典统计的玻耳兹曼分布:
α和β由下式决定:
对于玻色系统:
对于费米系统:
玻色分布和费米分布过度到玻耳兹曼分布
等价的
经典极限条件或非简并性条件
玻耳兹曼分布(一般气体,定域系统)

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