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固体热容量的爱因斯坦理论
一.固体的爱因斯坦模型:
3N个同频率的简谐振子,遵从玻尔兹曼分布
二.振动配分函数与热容量:
固体热容量的爱因斯坦理论
热激发能量
零点能量
引入爱因斯坦特征温度：
§7.8 顺磁性固体
二能级系统:一个近独立子系,每个子系统能量只能取两个分立能级中的一个.当量子系统仅涉及到两个能级之差时,可用此系统来描述.
§7.9 负温度状态
考虑核自旋系统,粒子数N,能量E,磁场B,自旋量子数1/2,两个能级 ,记为
负温度的实现条件:
1,粒子的能级有上限;
2,相对与外界孤立或系统本身达到平衡的弛豫时间远小于系统与正温度系统达到平衡的弛豫时间.
1951年，Purcell和 Pound（Phys. Rev. 81, 279 (1951)）用加磁场，先令自旋顺磁，又突然使磁场反向，核自旋系统处于亚稳的负温态，可持续几分钟 .
单原子理想气体的化学势:
电路中的电涨落——噪声
电路中的电涨落将导致产生无规则讯号，它经过放大后就形成噪声输出. 这种噪声使仪器的灵敏度受到限制，只有当外来讯号的强度比噪声的强度更大时，我们才可能觉察到这个讯号，否则，讯号将淹没在噪声之中. 噪声的主要来源有二：一是散粒效应；一是Johnson效应.
散粒效应:
电子管内的电流是依靠烧热的阴极发射出电子而产生的，由于阴极在相同的时间间隔内所发射的电子数是有涨落的，这就引起阴极电流的涨落，经放大后，就会出现无规则讯号，成为噪声输出．这个现象称为散粒效应
Johnson效应:
导体中有大量的自由电子，这些自由电子在不停的作无规则运动．当线路中有直流或交流电压时，导体中的自由电子虽然大体上是按着外加电压的方向运动，可是在这个有规则的运动上还附加有电子的无规则热运动．由于涨落，就产生了一个涨落电流，经放大后便产生噪声．这个现象是是Johnson于1982年发现的,故称为Johnson效应.
空间相关函数
　考虑一个均匀的各向同性的系统处于平衡态时，其热力学量的统计平均值是处处相同的．当系统内发生涨落时，系统内各处的热力学量都可能与其平均值发生偏差，因而各热力学量在不同地点便可能有不同的值．现在考虑系统内的两个宏观上无限小但微观上足够大的体积元 dV1和 dV2，其位置矢量分别为 r1 和 r2 ，这两个小体积元所在处的某热力学量分别为A(r1) 和 A(r2) ， A(r1) 和 A(r2)都是涨落不定的．当问题涉及到空间两点的相互关联时，用
来描述某处的涨落和邻近另一点处涨落的相互关系，就称为空间相关函数．
　设有一个处于平衡态的系统，以表示 A(t) 某一物理量的值与其平均值之差， A(t) 是个随机变量，定义该随机变量的时间相关函数为
它描述在某一时刻的扰动对另一时刻该物理量的影响．
时间相关函数

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