资源简介

(共13张PPT)
粒子运动的经典描述
μ空间、相轨道、量子态等概念；
微观粒子和系统微观运动状态的描述；
等概率原理；
玻尔兹曼、玻色、费米系统的微观状态数的计算及最概然分布，三种分布的关系
粒子运动的经典描述
一.粒子状态的经典描述
r: 粒子的自由度
本节要求：①掌握近独立粒子体系、μ空间、相轨道等概念；
②了解一些粒子的相轨道。
近独立粒子体系(P227)：各粒子之间相互作用可忽略。
1 μ空间 :
r个广义坐标为横轴 , r个广义动量为纵轴所构成的2r 维空间
2 代表点 :
μ空间中的一点,代表粒子某时刻的运动状态;
3 相轨道 :
粒子运动状态改变时，代表点移动所描述的轨道。
（哈密顿量）
例一、自由粒子(无外场时的理想气体分子,金属中自由电子)
自由度： 3
相空间维数： 6
位置:x,y,z
能量：
1维自由粒子:μ空间为2维平面．粒子的状态由 描述;
运动在长度Ｌ的1维容器中的粒子的坐标和动量分别在
　 范围内取值;
粒子可能态的集合为平面上带状（连续）区域；能量可连续取值．
能量值确定的状态在空间为两条相互平行的直线段；
动量值确定的状态则分布在一条直线段上;
3维自由粒子：分解为3个2维子空间;
对于给定能量的状态，在空间为5维的等能“曲面”。
能量：
例二、线性谐振子(分子中原子的振动，晶体内原子或离子的振动)
自由度： 1
相空间维数： 2
位置：x
能量椭圆:
x
p
给定能量的状态在
μ空间为一椭圆（1维等能面），
长、短半轴分别为
例三、转子(双原子分子绕质心的转动)
自由度：2
空间维数：4
位置：
动量：
o
x
y
z
A
能量：
双原子分子:以约化质量μ替换m
无外力作用,选Z轴平行于转子总角动量M:
粒子性与波动性
量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描述，由一组量子数来表征，量子数的数目即粒子的自由度数。
称为普朗克常数
德布罗意关系：
不确定关系:
微观粒子不可能有确定的动量和坐标,不作轨道运动.
例一、自旋 (基本粒子的固有量子属性,具有角动量性质)
自旋角动量取值为:
电子、质子、中子等粒子,其量子数为
自旋磁矩在空间任意方向上的投影只能取两个值:
在外场B中的势能为
自旋磁矩:
例二、线性谐振子(双原子分子的相对振动，晶格振动)
例三、转子
简并度：
能级间等距,无简并
一维: 由一个量子数 n 描述状态，能量可能值:
自由度为2的转子运动状态由一组量子数( l, m )描述
例四、自由粒子
a.一维
周期性边界条件要求:
带入德布罗意关系式:
能级间隔:
二度简并
b.三维
有 ， ，故一个态在
平面占据的面积为h
量子数：3个
n=1时，简并度：6
x
px
L
o
2π /L
-2π /L
量子状态数与态密度
例：求 V=L3 内在 Px 到 Px+dPx ， Py 到 Py+dPy，
Pz 到 Pz+dPz 间的自由粒子的量子态数与态密度。
1.定义：设粒子能量在ε到ε+dε范围的量子态数为d z，
则单位能量间隔的量子态数称为粒子能态密度，记为:
即:
,　　
2.能态密度的计算步骤：
①求出粒子能量在ε→ε+dε的量子态数d z，
②由
求出
在能级密集的假设下，动量能量可看作连续变化
在V=L3内，符合上式的量子态数：
粒子自由度为r , （相格）
粒子状态与μ空间体积元的对应关系:
亦可从对应关系来理解

展开更多......

收起↑