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能量均分定理
能量均分定理
本节要求：掌握能量均分定理的文字叙述和适用范围；
　　　　　掌握能量均分定理的应用。
对于平衡状态下的经典系统，粒子能量中的每一个平方
项的平均值等于
一.证明：
ai 与 pi 无关
bi 与 qi 无关
矛盾原因:
无穷多个自由度,每个振动自由度的平均能量为 kT
解决办法:
量子思想，每个振动自由度的平均能量不是 kT
在V内,在范围 内,辐射场平衡辐射的内能为:
Rayleigh-Jones expression
瑞利－金斯曲线
实验曲线
0
紫外灾难
低频符合，高频趋于无限大
对于双原子理想气体，有
各能量简并度为
则：
配分函数的析因子性
1. 平动配分函数:
与经典统计的能均分定理结果一致
2. 振动配分函数：
引入振动特征温度θv：
常温下,振动自由度对热容无贡献,振子几乎都冻结在基态
θv取决于分子振动频率，约103量级,常温下有：
3.转动配分函数：
异核 (CO, NO , HCl)
引入转动特征温度θr：
θr取决于分子转动惯量，常温下有：
准连续变化，积分替代求和
转动能量准连续,与经典统计的能均分定理给出的结果一致
当 时,l 值很大,正氢和仲氢区别消失,有：
氢的θr是气体中最高的,故较低温度下，能均分定理不再适用
转动能量准连续,积分代替求和，有
运动形式 能级间距量级/eV 特征温度/K 配分函数的处理
平动 可按连续处理,用积分代替求和
转动 可按连续处理,或者求和
振动 按求和处理
电子运动 一般只取基态
分子运动形式及配分函数的处理方法
4.电子对热容的贡献：
电子能级间隔很大(eV量级),特征温度 ,很难跃迁,被冻结在基态,故一般情形下,可忽略电子对热容的贡献
经典玻尔兹曼统计求解异核双原子分子热容:
与经典统计的能均分定理给出的结果一致
补充: 重力场中的经典统计特性
1 粒子数密度随高度的分布
定义：高度z处的分子
数密度
3.重力场中的内能和热容量
2.重力场中压强随高度的变化

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