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当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。
热力学量的统计表达式
热力学量的统计表达式
弱简并玻色气体和费米气体
玻色-爱因斯坦凝聚
光子气体
金属中的自由电子气体
简并理想费米气体简例
准二维电子气体与量子霍尔效应
热力学量的统计表达式
一.系统的平均总粒子数
引入巨配分函数:
其对数为:
二.内能
三.广义力(物态方程)
四. 熵，β，α 的确定
五. 巨热力学势
六.玻尔兹曼关系式
1.对于玻色子：
玻尔兹曼关系式的证明
2. 费米子（略）：
弱简并气体：
或
虽小但不可忽略的玻色和费米气体
假设分子只有平动自由度
系统的内能为：
将展开式代入N、U的表达式中，得：
统计关联导致的附加内能
费米子: 等效排斥; 玻色子: 等效吸引
In 1924 the Indian physicist Satyendra Nath Bose sent Albert Einstein a paper in which he used a statistical argument to derive the black-body photon Spectrum.
And then Einstein extended the idea to the case of non-interacting atoms Bose's theory to an ideal gas of identical atoms or molecules for which the number of particles is conserved.
1995 ．．．．．．
Albert Einstein translated it into German and got it published．
In the same year, predicted that at sufficiently low temperatures the particles would become locked together in the lowest quantum state of the system —— Bose-Einstein condensation (BEC).

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