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运动状态的描述
全同粒子体系运动状态的经典描述;
全同粒子的特点；
玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的区别及其它们的量子描述
一.经典物理中微观运动状态的描述
2）可分辨 （可跟踪的经典轨道运动）
任意交换两粒子的运动状态将改变系统的状态
1）描述方式： 空间中N个点．
2Nr个变量：
Particle i:
Particle j:
二.量子物理中微观运动状态的描述
1）不可分辨 （物质波的非轨道几率运动）
交换两粒子的运动状态不改变系统的状态;
2) 非定域系(粒子运动发生重叠,如气体)
定域系(粒子运动不发生重叠,如固体中振动的原子)
对于定域系可不考虑全同性影响 ,但粒子仍是量子
性的, 比如能级分立;
3）描述方式：a.确定每一个体量子态上的粒子数(不可分辨)
b.确定每一个粒子的个体量子态 (可分辨)
4）自旋对统计的影响
b）玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子
(偶数个费米子)。如：光子、π介子等。
a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子
(奇数个费米子)。如：电子、质子、中子等。
c）泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立的费米子
的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。
5) 玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统
玻耳兹曼系统：
粒子可分辨，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制。
玻色系统：
粒子不可分辨,且处在一个个体量子态的粒子数不受限制；
费米系统：
粒子不可分辨，且一个个体量子态上最多能容纳一个粒子。
粒子类别 量子态1 量子态2 量子态3
玻耳兹曼系统 9 A B
A B
A B
A B
B A
A B
B A
A B
B A
玻色系统 6 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
费米系统 3 0 0
0 0
0 0
从统计物理发展史来看
定域系的统计
麦克斯韦--玻尔兹曼统计(经典统计),
忽略量子的动力学效应(用经典力学描述粒子运动)
忽略量子的统计效应(如自旋和全同性的影响)
量子统计
(玻色––爱因斯坦统计,费米—狄拉克统计)
适当的近似下(经典极限),回归经典统计的结果
概率理论初步
1.概率：
2.概率的性质
a.不相容（互斥）事件：
加法定理
b.独立事件：
乘法定理
概率分布
a.离散变量：
b.连续变量
a
b
x
p
4.统计平均值
a.离散型:
b.连续型：
5.涨落
二.宏观状态与微观状态的区别：
宏观状态:系统由宏观参量表征
微观状态:如上节所述,系统的力学运动状态
确定宏观状态下,系统可能的微观状态是十分巨大的
宏观状态与微观状态的联系：
宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值.
统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率.
四.等概率原理 (玻耳兹曼,1870S )：
对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的.
适用范围：平衡态、孤立系统、大量粒子构成.
一个基本假设,是平衡态统计物理的基础,正确性由其推论与实验相符而得到证实
空间的粗粒近似
相格
足够小，同一相格内的不同相点所代表的状态可近似认为相同。
同一相格中各相点对应的粒子能量近似相同。
（相格）
μ空间体积元中微观状态数为：
采用球极坐标，用
代替
在体积 V 内,动量大小在 P 到 P+dP ，动量方向在θ到θ+dθ, φ到φ +dφ 的范围内,自由粒子可能的状态数为:
动量空间中的体积元:
思考:如何求面积 内二维自由粒子的态密度
以上为考虑粒子自旋(考虑自旋, 乘以2)

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