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第4节 抛体运动的规律
年 级：高一
学 科：物理（人教版）
平抛运动的特点
平抛运动的分运动性质
平抛运动的运动轨迹
水平：匀速直线运动
竖直：自由落体运动
一条抛物线
推磨
平抛运动的条件
初速度：v0水平
仅受重力作用
一、前情回顾
如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动。
探究实验的结论：
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动（projectile motion）。
1.平抛运动沿水平方向的分运动为匀速直线运动；
2.平抛运动的运动轨迹为一条抛物线。
x
y
沿竖直方向的分运动为自由落体运动。
v0
二、理论分析
G
v0
x
y
G = mg
v0
（1）物体的运动情况由受力情况来决定；
（2）故对物体受力分析：只受重力，不计空气阻力；
（3）初速度方向水平向右，与合力方向不共线，物体做曲线运动；
（4）故沿着水平与竖直方向正交分解；
O
（5）以抛出点为原点，以初速度方向为 x 轴方向，竖直向下为 y 轴方向，建立平面直角坐标系；
x 方向：
合力为零，初速度为v0，以v0做匀速直线运动；
y 方向：
合力为mg，初速度为零，由牛顿第二定律可得，mg = ma，故a=g，做自由落体运动。
三、平抛运动的速度
G
速度和它在x、y方向上的分速度
x 方向：
以 v0 做匀速直线运动；
y 方向：
初速度为零，a=g，做自由落体运动。
由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为：
故物体在下落过程中合速度越来越大；
合速度的方向：
随着物体的下落，偏角θ越来越大。
三、平抛运动的速度
【例题1】
将一个物体以10m/s 的速度从10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 。
解：以抛出时位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的分速度为：
落地时，物体在竖直方向的分速度满足：
速度方向：
四、平抛运动的位移与轨迹
水平位移：匀速直线运动，
合位移大小：
A
B
C
S
竖直位移：自由落体运动，
合位移方向：
物体的位置是用坐标x、y描述的，所以x、y可以确定物体在任意时刻 t 位置和位移。
四、平抛运动的位移与轨迹
物体的轨迹方程：
A
B
C
S
即y关于x是二次函数。
（令 ）
因为a为常数，所以运动轨迹为一条抛物线，
【例题2】
四、平抛运动的位移与轨迹
如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20m，空气阻力忽略不计，g取 。
（1）求小球下落的时间；
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
【例题2】
四、平抛运动的位移与轨迹
如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20m，空气阻力忽略不计，g取 。
解：（1）以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足：
（1）求小球下落的时间；
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
（2）因此小球落地点与释放点之间的水平距离：
五、一般的抛体运动
如果物体被抛出时的初速度不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛运动完全相同：即在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g。
斜抛运动仍然是曲线运动，故采用正交分解，分别研究两个方向上的分运动，最后再合成起来。
仿照平抛运动的思想方法也能处理斜抛运动。
G
v0
x
y
生活中常见的斜抛运动很多，比如斜向上喷出的水的径迹可认为是斜抛运动的轨迹。
五、一般的抛体运动
水平方向：合力为零，匀速直线运动，
竖直方向：只受重力，根据牛顿第二定律，得：
G
竖直上抛运动
斜抛运动的速度
合速度：
五、一般的抛体运动
水平方向：合力为零，匀速直线运动，
竖直方向：只受重力，竖直上抛运动，
G
斜抛运动的位移
合位移：
五、一般的抛体运动
斜抛运动的动态演示
六、练习应用
1. 用m、v0、h 分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下物理量是由上述哪个或哪几个物理量决定的？为什么？
A. 物体在空中运动的时间
B. 物体在空中运动的水平位移
C. 物体落地时瞬时速度的大小
D. 物体落地时瞬时速度的方向
下落的高度；
下落的高度和初速度；
下落的高度和初速度；
下落的高度和初速度。
六、练习应用
2. 如图，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，
钢球沿桌面飞出后做平抛运动。怎样用一把刻度尺测量钢球离开水平桌面时速度的大小？说出测量步骤，写出用所测的物理量表达速度的关系式。
（1）让小球从斜面上某一位置无初速度释放；
（2）测量小球在地面上的落点P与桌面边缘的水平距离x；
（3）测量小球在地面上的落点P与桌面边缘的竖直距离y.
六、练习应用
3. 某卡车在限速60km/h的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零件，事故发生时被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为17.3m，车顶距泥地的高度为2.45 m。请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。
解：该零件做平抛运动
水平方向：
竖直方向：
所以已经超速。
六、练习应用
4. 某个质量为 m 的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向大小方向都不变的力 F 的作用。
（1）求它在时刻 t 的水平分速度和竖直分速度；
（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的关系式。这个物体的运动轨迹是怎样的？
解：水平、竖直方向分别讨论
水平方向：
竖直方向：
（1）
由牛顿第二定律得，
由牛顿第二定律得，
水平方向：
竖直方向：
（2）
轨迹是一条倾斜的直线。

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