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第二节 法拉第电磁感应定律（3）
综合问题
第六章
电磁感应定律
选修系列
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前文回顾
法拉第电磁感应定律
G
a
b
G
a
b
只有磁通量发生变化才会产生感应电动势
一、电磁感应现象中的电路分析
产生感应电动势的那部分导体相当于电源，在电源内部电流由负极流向正极。一根长度为l且电阻为r的金属棒如图，请画出等效电路图。
一、根据右手定则判断电流方向和电源正负极
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I
+
-
二、根据题意画出其余部分
三、标出各项参数
一、电磁感应现象中的电路分析
闭合回路中，等效电源正负极间的电压是路端电压，而不是等效电源的电动势。只有开路时，路端电压才等于电动势。
四、根据闭合电路欧姆定律
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I
+
-
内部电压无法直接测得
ab是外电压，而不是ab棒产生的电动势
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示例1 如图所示，有界磁场的磁感应强度为B，正方形金属框的边长为L，金属框的总阻值为R，。若金属棒ab在外力的作用下，沿框架以速度v沿轨道水平向右做匀速直线运动。求：
（1） ab中的电流方向； a、 b端电势哪端高；
（2）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势E；
（3）求Uab之间的电压
I
（1）由右手定则知，ab中的电流方向从a→b，a端电势高。
（2）根据法拉第电磁感应定律
（3）画出等效电路图
I
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变式1 如图把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒ab放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压Uab ；
（2）在圆环和金属棒上消耗的总电功率。
（1）由右手定则知，ab中的电流方向从a→b
I
（2）画出等效电路图。由闭合电路欧姆得
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二、电磁感应中的电荷量问题
G
a
N
v
b
M
N'
M'
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)。
根据法拉第电磁感应定律
根据电流的定义式
由上式可知，通过某一截面的感应电荷量q仅由线圈匝数n、回路总电阻R总和磁通量的变化量ΔΦ决定，与时间长短无关。（图中只有一匝，E=BLv推导结果一致）
闭合电路欧姆定律
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示例2 如图所示，导线全部为裸导线，半径为a的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2a的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计。试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。
注意：由于切割的长度会随着移动而变化，故不能直接用切割公式做，而应该用定义做。
所用时间
磁通量变化量
平均电动势
平均电流
总电荷量
注意：如果线圈是n匝，则需要乘上系数
总结：只有磁通量不带n，其他公式基本都有
三、电磁感应现象中的能量分析
设 MN 受到的外力为 F，MN 经过位移 s 所需时间为 Δt，则 MN 的移动速度 v = ，可得由外力对 MN 所做的功
W 外 = Fs = FvΔt
设感应电动势为E，感应电流为I，则回路在Δt时间内消耗的电能
W 电 = IEΔt
由于MN做匀速运动，MN受到外力F与F安作用，这两个力大小相等、方向相反。由于 MN 的动能不变，根据能量守恒定律，因此外力对 MN 所做的功全部转化为回路消耗的电能，即
FvΔt = F安vΔt = BIlvΔt = IEΔt
得 E = Blv
与前面给出的计算感应电动势大小的公式一致。可见，当 B、l、v 三者互相垂直情况下，用 E = Blv 计算感应电动势的大小，导体棒 NM 相当于一个电源。
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G
a
N
v
b
M
N'
M'
F外
I
F安
可能涉及的功能关系
外力做功
安培力做功
电流做功
机械能
电能
内能
（焦耳热）
三、电磁感应现象中的能量分析
其他形式的能量如机械能
电流做功
焦耳热或
其他形式的能量
电
能
克服安培力做功
★电磁感应现象中总是伴随着能量的转化与守恒，因此“克服安培力做功大小上等于产生的电能”；而在纯电阻电路中，电能又全部转换为内能，这个转化是通过电流做功实现的。
示例3 如图所示，水平面上有两根相距为L的足够长光滑平行金属导轨 MN 和 PQ ，它们的电阻可忽略不计，在 M 和 P 之间接有阻值为 R的定值电阻。导体棒 ab 垂直导轨放置与导轨接触良好，其质量为m、电阻为 r。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B。开始时，给ab棒一个向右的初速度v。
（1）请分析ab棒的运动情况；
（2）求整个过程电阻R上产生的热量是多少？
（1）
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I
ab棒做加速度减小的减速运动，直至停止。
示例3 如图所示，水平面上有两根相距为L的足够长光滑平行金属导轨 MN 和 PQ ，它们的电阻可忽略不计，在 M 和 P 之间接有阻值为 R的定值电阻。导体棒 ab 垂直导轨放置与导轨接触良好，其质量为m、电阻为 r。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B。开始时，给ab棒一个向右的初速度v。
（1）请分析ab棒的运动情况；
（2）求整个过程电阻R上产生的热量是多少？
（2）
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I
所有的动能都转换为内能损耗，损耗的焦耳热按阻值大小比例分配
课堂小结
关键在画出等效电路图
电磁感应现象中的
电荷量分析
电磁感应现象中的
电路分析
电磁感应现象中的
能量分析
作业布置
作业13

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