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2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题
1．（2022秋·浙江温州·九年级期末）为抗击“新冠”疫情，某商店进了一批瓶装消毒液，每瓶进价为10元，当售价为每瓶25元时，每月可售出140瓶．为了响应政府“全民抗疫”号召，该店采取薄利多销策略．据市场调查反映：每瓶售价每降1元，则每月销售量增加20瓶．设每瓶消毒液的售价为元（为正整数），每月的销售量为瓶．
(1)求与的函数关系式；
(2)设该商店每月获得的利润为元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)为响应希望工程号召，在售价不低于进价且每瓶获利不高于95%的前提下，该商店决定每月从利润中捐出100元资助贫因学生．为了保证捐款后每月利润不低于2120元，消毒液的销售单价可以取哪些数值？
2．（2022春·江苏·九年级期末）已知二次函数．
(1)二次函数图象的对称轴是 　 　；
(2)当时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式．
3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）水果店购进某种水果的成本为元千克，经市场调研，获得销售单价（元/千克）与销售时间为整数）（天）之间的变化规律符合一次函数关系，部分数据如下表：
销售时间为整数）（天） 1 4 5 8 12
销售单价（元千克） 20.25 21 21.25 22 23
(1)试求关于的函数解析式；
(2)若该水果的日销量（千克）与销售时间（天）的关系满足一次函数为整数）．求销售过程中最大日销售利润为多少？
4．（2022秋·山东济宁·九年级校考期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求点，点的坐标；
(2)点是直线上一点，设点的横坐标为．填空：
①当时，的取值范围是___________；
②点在线段上，过点作轴于点，连接．若的面积最大时，求的值
5．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）如图，已知二次函数的图象经过点，点，点在该二次函数图象上
(1)求该二次函数的解析式及其顶点坐标；
(2)若时，的最大值为10，最小值为1，请结合图象直接写出的取值范围；
(3)若点在直线的上方，且面积为S，求S关于的函数关系式，并说明取何值时，S有最大值，最大值是多少？
6．（2022秋·山东菏泽·九年级校考期末）已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D
(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值
7．（2022秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+px+q的图象过点（－2，4），（1，－2）．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当－1≤x≤3时，求y的最大值与最小值的差；
(3)若一次函数y=（2－m）x+2－m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a和b，且a<38．（2022秋·福建莆田·九年级校考期末）已知抛物线，顶点为点，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的最大值；
(2)若当时，抛物线函数有最大值3，求此时的值；
(3)若直线交轴于点，求的值．
9．（2022秋·山东济南·九年级期末）求函数的最值．
10．（2022秋·江西宜春·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小．
11．（2022秋·湖北鄂州·九年级统考期末）某商店出售一款商品，经市场调查，该商品的日销量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销量，日销售利润的部分对应数据如下表．[注：日销售利润日销量（销售单价进价）]
销售单价（元） 75 78 82
日销量（件） 150 120 80
日销售利润（元） 5250 3360
(1)根据表信息填空：该商品的进价是______元/件，表中的值是______，与之间的函数关系式是______；
(2)求该商品日销售利润的最大值；
(3)由于某种原因，该商品进价降低了元/件，商店规定，在今后的销售中，该商品的销售单价不能低于68元，日销量与销售单价之间仍满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润为6600元，求的值．
12．（2022·广东·模拟预测）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 　 　，反比例函数的解析式为 　 　；
（2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　 　；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．
13．（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期末）如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点在抛物线上，求时的点坐标；
(3)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；
14．（2022秋·河北保定·九年级校考期末）已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点、、；
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图像，回答下列问题：
①当时，y的取值范围是_____；
②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；
③是否存在实数m、n（其中），使得当时，？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．
15．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）一商店销售某种商品， 平均每天可售出20件， 每件盈利40元． 为了扩大销售、 增加盈利， 该店采取了降价措施， 在每件盈利不少于25元的前提下， 经过一段时间销售， 发现销售单价每降低1元， 平均每天可多售出2件．
(1)若销售单价降低5元， 那么平均每天销售数量为多少件？
(2)若该商店每天销售利润为1200元， 问每件商品可降价多少元？
(3)当每件商品降价多少元时， 商店可获得最大利润？ 最大利润为多少元？
16．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考期中）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为m)，设花圃的宽为m，面积为m2．
(1)求与的函数关系式及值的取值范围；
(2)当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？最大面积是多少？
17．（2022秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．
18．（2022秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点．
(1)求直线与抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值．
参考答案：
1．(1)
(2)当售价为元时，每月获得的利润最大，最大利润是元
(3)消毒液的销售单价可以为18元或19元
2．(1)
(2)
3．(1)（，为整数）
(2)在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元
4．(1)，
(2)①或；②
5．(1)，顶点坐标为
(2)
(3)当时，S有最大值，最大为
6．(1)；D（1，4）
(2)S△APC最大；P（，）
(3)
7．(1)
(2)
(3)
8．(1)
(2)的值是1或
(3)
9．
10．(1)抛物线的解析式为；
(2)当点D的坐标为时，的周长最小
11．(1)，，
(2)该商品日销售利润的最大值为
(3)
12．（1）y＝﹣x+4；；（2）1≤x≤3；（3）最大值是2，最小值是
13．(1)
(2)，，
(3)点的坐标为
14．(1)
(2)①；②；③存在，
15．(1)平均每天销售数量为30件
(2)若该商店每天销售利润为1200元， 问每件商品可降价10元
(3)当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元
16．(1)
(2)当的长是4米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是48
17．(1)，；
(2)△PAD的面积最大值为，P（1，）；
(3)（0，）或（0，-9）
18．(1)直线的解析式为；抛物线的解析式为
(2)有最大值

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