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专题 小船渡河模型
第五章 抛体运动
人教版高中物理 必修2
新课引入
小船渡河模型
新课引入
在流动的河水中，若船夫将船头垂直对准正对岸向前滑行，能到达正对岸吗？ 还是会偏向上游或下游？
小船渡河问题
思考：船实际发生的运动是什么样的？从合成与分解的角度可以怎样认识、理解船的运动？
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随流水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于水的划行运动两个分运动，这两个分运动之间互不干扰。
小船渡河问题
一、船的运动分析。
1、合运动和分运动
小船渡河问题
①船的合运动：船实际相对地面（河岸）的运动。
②船的分运动：
船相对水的运动
船随流水的运动
船的实际运动是水流的运动和船相对水的运动的合运动。
2. 船的合速度和分速度
①合速度： v合，船的实际速度（即船相对地面的速度）
②分速度：
小船渡河问题
v船，船相对水的航行速度（即船在静水中的速度）
v水，水的流速(即水冲船的速度)
小船渡河问题
思考2. 假设河中各处水流速度均匀，那么水流的速度会影响到船的渡河时间吗？
思考3. 调整船头的指向会影响船渡河的时间吗？影响船渡河时间的因素有哪些？
思考1. 船在渡河过程中，船头始终指向正对岸，船最终到达的是正对岸吗？
3. v船 的速度的分解
小船渡河问题
v船
v水
v∥
v⊥
v船
v∥
v⊥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动）
v∥：沿河分速度（使船沿河运动）
正交分解
真正能使船渡河到对岸的是v⊥分速度，影响渡河时间的是v⊥分速度。
3. v船 的速度的分解
小船渡河问题
v船
v水
v∥
v⊥
v船
v∥
v⊥
v船
v⊥=v船sinθ
v∥=v船cosθ
v⊥随着θ的变化而变化
当船头指向垂直于河岸时，渡河分速度v⊥最大，渡河时间最短。
d
当v船 垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
v船
v水
tmin=
v船
d
v
θ
v沿河岸的分速度
v沿河岸的分速度
1. 情形一：最短时间渡河问题
二、小船渡河模型
小船渡河模型
d
当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d 。
v船
θ
v水
cosθ=
v船
v水
v
2. 情形二：最短位移（v船>v水）
小船到达河的正对岸，其最短路程为河宽d，即：xmin=d
小船渡河模型
v船cosθ
此时：v∥=v船cosθ = v水
d
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
v水
xmin
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
θ
v
v船
3. 情形三：渡河的最短位移（v船d
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
最短位移：
t =
v
xmin
v水
xmin
xmin=
cosθ
d
B
C
A
v船
θ
θ
渡河时间：
v合
3. 情形三：渡河的最短位移（v船即V船⊥V合时，此时渡河位移最短
cosθ=
v水
v船
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
例1、河宽200m，小船在静水中的速度4m/s,水流速度3m/s,
（1）为了尽快过河，小船要怎样行驶？过时间多长？小船会到达对岸什么位置？
（2）若想到达正对岸，船要怎么行驶？过河时间多长？
分析：
要尽快到达对岸，垂直河对岸的速度要达到最大，船头要始终垂直对岸行驶。如果要垂直过河，合速度则要垂直对岸，
解：
（1）要尽快过河船头要始终垂直对岸行驶。
过河时间:
已知:河宽d=200m,船速v1=4m/s,水流速度v2=3m/s
船往下游方向移动的距离:
（2）要垂直过河，合速度则要垂直对岸
过河速度:
过河时间:
v1
v2
v
v1
v2
v
例2.一条小船位于宽 200 m 的河的正中间 A 点处，下游 150 m 处有一危险区，已知小船在静水中的最大速度为 3 m/s，水流速度为 4 m/s。为了使小船避开危险区安全到达河岸，船员立刻使船头正对河岸奋力划船，小船能安全到达河岸吗
解
小船过河的时间：
这段时间内水流将小船向下游方向移动的位移：
因此小船能安全过河。
课堂练习
1、如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是( )
A. 增大船速，过河时间不变
B. 增大船速，过河时间缩短
C. 减小船速，过河时间变长
D. 减小船速，过河时间不变
B
2、一只船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过河宽为300 m的一条河，已知水流速度为44 m/s，下列说法正确的是( )
A. 这只船不可能渡过河
B. 这只船的实际航线不可能垂直河岸
C. 这只船相对于岸的速度一定是5 m/s
D. 这只船渡河所用的最短时间为60 s
B
课堂练习
3、如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是（　　）
A．正对岸的B点 B．正对岸B点的左侧
C．正对岸B点的右侧 D．正对岸的任意点
Ｃ
课堂练习
4、小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是(　　)
A.水速小时，位移小，时间也小
B.水速大时，位移大，时间也大
C.水速大时，位移大，但时间不变
D.位移、时间大小与水速大小无关
　C
课堂练习
5、小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将 ( )
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
C
课后作业：课本作业第5题。

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