资源简介

贵州省仁怀市周林学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．（2022七下·仁怀月考）下列选项中，最小的数是（　　）
A．2 B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：实数分为正数、0和负数，根据负数正数，可知、，
最小的数从中选，因为，根据负数得性质可得，
即选项中的四个数中最小，
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
2．（2022七下·仁怀月考）下列各数中无理数的个数是（　　）
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦0.4949949994…（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：①是分数，是有理数，不符合题意；
②是无理数，符合题意；
③0是整数，是有理数，不符合题意；
④是无理数，符合题意；
⑤是无限循环小数，是有理数，不符合题意；
⑥是整数，是有理数，不符合题意；
⑦（每两个4之间依次增加“9”）是无理数，符合题意；
∴无理数是3个.
故答案为：B.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
3．（2022七下·仁怀月考）有下列说法：（1）-3是的平方根；（2）7是（-7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）-3是的平方根，（1）正确；
（2）7是（-7）2的算术平方根，（2）正确；
（3）27的立方根是3，（3）错误；
（4）1的平方根是±1，（4）正确；
（5）0的算术平方根是0，（5）错误.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，0的算术平方根是0；一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即所有的数都有且只有一个立方根，据此一一判断得出答案.
4．（2022七下·仁怀月考）如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：作CF∥ED，如图，
∵CF∥ED，
∴∠CDE＝∠FCD＝36°，
∴∠ACF＝86°-36°＝50°，
∵AB∥ED，CF∥ED，
∴CF∥AB，
∴∠BAC+∠ACF＝180°.
∴∠BAC＝130°.
故答案为：B.
【分析】过点C作CF∥ED，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得CF∥AB，根据平行线的性质得∠CDE＝∠FCD＝36°，∠BAC+∠ACF＝180°，从而代入计算即可得出答案.
5．（2022七下·仁怀月考）在，，，中，一定有意义的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：当x＜0时，没有意义，即不一定总有意义；
中x可以为任何实数，即一定有意义；
根据可得，即一定有意义；
根据，即一定有意义；
即一定有意义的式子有3个，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数并结合偶数次幂的非负性可判断第一、三、五三个，根据任何数都有一个立方根可判断第二个.
6．（2022七下·仁怀月考）如图，和分别为直线与直线和相交所成角.如果，那么添加下列哪个条件后，可判定.（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴∠3=180 °-∠2=62 °=∠1，∴能判定，此选项正确；
B、∵，∴∠3=180 °-∠4=52 °≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
C、∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
D、∵，∴∠3=∠28°≠∠1，∴不能判定，此选项错误.
故答案为：A.
【分析】要证l1∥l2，在图中发现l1、l2被直线l3所截，且已知∠1＝62°，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件即可．
7．（2019八下·硚口月考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．
【分析】根据数的平方，即可解答．
8．（2022七下·仁怀月考）下列说法中正确的是（　　）
A．3时30分，时针与分针的夹角是90°
B．6时30分，时针与分针重合
C．8时45分，时针与分针的夹角是30°
D．9时整，时针与分针的夹角是90°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5×30=75°，故本选项错误；
B、6时30分，时针与分针的夹角等于15°，故本选项错误；
C、8时45分，时针与分针的夹角是30×=7.5°，故本选项错误；
D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3×30=90°，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，故弄清楚各个时刻时针与分针所在的位置及两针之间间隔的大格个数即可分别求出答案.
9．（2022七下·仁怀月考）数轴上A、B两点表示的数分别为和，点A是BC的中点，则点C所表示的数（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；线段的中点
【解析】【解答】解：设点C所表示的数为x，
则根据题意有：-1-x=-（-1），
解得：x=-2-.
故答案为：A.
【分析】设点C所表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值分别白哦是处AB及AC，进而根据中点定义可得AB=AC，据此建立方程，求解即可.
10．（2022七下·仁怀月考）把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则∠FGC为（　　）
A．34° B．48° C．56° D．68°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：
∵把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，
∴∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝2∠1，
∵AC'∥BD'，
∴∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB，
∵∠EFB＝34°，
∴∠1＝34°，
∴∠3＝2∠1＝68°，
又∵∠FGC＝∠3，
∴∠FGC＝68°.
故答案为：D.
【分析】根据折叠的性质得∠C'EC＝2∠1，根据二直线平行，内错角相等得∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB=34°，进而根据对顶角相等即可得出答案.
11．（2022七下·仁怀月考）如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积（　　）cm3
A．减少了 32 B．减少了 80 C．增加了 32 D．增加了 80
【答案】A
【知识点】图形的剪拼
【解析】【解答】解：由题意，剪去的正方形的边长为2cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288cm3，
剪去的正方形的边长为4cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3，
288－256=32cm3，
∴当剪去的正方形的边长从2cm变为4cm后，长方体纸盒的容积减少了32cm3.
故答案为：A.
【分析】由于正方形的边长为16cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为2cm或4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解.
12．（2022七下·仁怀月考）如图，图1中有1个角，图2中有3个不同角，图3中有6个不同角，…，按此规律下去图6中有不同角的个数为（　　）
…
A．15 B．16 C．21 D．22
【答案】C
【知识点】角的概念及表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第一个图形中有2=1+1条射线，有个角，
第二个图形中有3=2+1条射线，有个角，
第三个图形中有4=3+1条射线，有个角，
∴第六个图形中有7=6+1条射线，有个角.
故答案为：C.
【分析】根据角的定义按一定的顺序数出前几个图中角的个数，通过观察就会发现射线的条数与角的个数的关系，即第n个图形中角的个数为个，进而将n=6代入即可算出答案.
二、填空题
13．（2019七下·白城期中）的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
14．（2022七下·仁怀月考）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为　 　.（∠AOB不超过180°）
【答案】160°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：∠AOC=90°-60°=30°，
∴∠AOB=30°+90°+40°=160°，
故答案为：160°.
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角，据此画出图形，结合图形，由角的和差即可算出答案.
15．（2022七下·仁怀月考）比较大小：　 　（填“>”或“<”或“＝”）.
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
，，
，
∴
∴
故答案为：>.
【分析】首先根据二次根式的性质将根号外的非负因数放到根号内，进而根据两个负数，绝对值大的反而小及被开方数越大，其算术平方根就越大即可比较得出答案.
16．（2022七上·江州期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是 　 　.
【答案】57°41′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，
∴∠EAC＝∠BAC ∠1＝60° 27°41′＝32°19′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝∠EAD ∠EAC＝90° 32°19′＝57°41′.
故答案为：57°41′.
【分析】根据图形可得∠EAC＝∠BAC ∠1＝32°19′，然后根据∠2＝∠EAD ∠EAC进行计算.
三、解答题
17．（2022七下·仁怀月考）计算：.
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先计算乘方、开方及化简绝对值，再计算除法、减法统一成加法及括号内的减法，最后计算有理数的加法即可得出答案.
18．（2022七下·仁怀月考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：两边同时乘以3得：，
根据立方根的定义开立方得：，
解得：.
（2）解：移项，合并数字得：，
根据平方根的定义开方得：，
解得： 或.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）把（x+3）看成一个整体，方程两边同时乘以3将未知数项的系数化为1，进而根据立方根的定义直接开方降次为一元一次方程，求解即可；
（2）把（x-1）看成一个整体，首先移项，将常数项移到方程的右边并合并，进而根据平方根的定义直接开方降次为一元一次方程，求解即可.
19．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.4平移同步练习）画图并填空：
（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．
（2）线段AA1与线段BB1的关系是：　 　．
（3）△ABC的面积是　 　平方单位．
【答案】（1）△A1B1C1如图所示；
（2）平行且相等
（3）3.5
【知识点】平移的性质
【解析】解答（3）△ABC的面积=3×3﹣ ×2×3﹣ ×3×1﹣ ×2×1
=9﹣3﹣1.5﹣1
=3.5．
【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解
20．（2022七下·仁怀月考）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋＋的值.
【答案】解：由题意得：ab=1，c+d=0，e=±=±2，f=64，
∴原式
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；算术平方根；实数的运算
【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积等于1得ab=1，根据互为相反数的两个数的和为0得c+d=0，根据绝对值及平方根的定义可得e=±2， f=64 ，从而整体代入按含乘方、开方的混合运算的运算顺序计算即可.
21．（2022七下·仁怀月考）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
已知：如图，，.求证：.
证明：（　　），（　　），
▲
（　　），
（　　），
（已知），
▲ ，（等式性质）
▲ ，
（　　）.
【答案】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质），
即∠FEG＝∠HGE，
∴EF∥GH，
故答案为：已知；对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；HGE；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由对顶角相等及等量代换求出∠AEG＋∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD，根据二直线平行，内错角相等，得出∠AEG＝∠EGD，据此推出∠FEG=∠EGH，最后再根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
22．（2018七上·镇平期末）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数.
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD= ∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．
【答案】（1）解：∠AOD= ×∠AOC= ×60°=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°
（2）解：∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠AOD= ∠AOE= ×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①由角平分线的定义可得：∠AOD=∠COD=
∠AOC即可求解；
②由邻补角的定义可得：∠BOC+∠AOC= 180° ，所以∠BOC= 180° -∠AOC即可求解；
（2）①由互为余角的定义和图形可得∠AOE=∠AOD+∠DOE= 90° ，所以∠AOD=
∠AOE可求解；②由①可得∠AOD的度数，由角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD，所以∠COE=∠AOE-∠AOC，把∠AOE和∠AOC的度数代入计算即可求解。
23．（2022七下·仁怀月考）
（1）一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？
（2）已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.
【答案】（1）解：根据题意，得（2a 1）＋（a 5）＝0.
解得a＝2.
∴这个非负数是（2a 1）2＝（2×2 1）2＝9.
（2）解：根据题意，分以下两种情况：
①当a 1与5 2a是同一个平方根时，
a 1＝5 2a，解得a＝2.
此时，m＝12＝1；
②当a 1与5 2a是两个平方根时，
a 1＋5 2a＝0，解得a＝4.
此时，m＝（4 1）2＝9.
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，而互为相反数的两个数的和为0，建立方程，求解可得a的值，进而根据平方根的定义可求出这个数；
（2）分类讨论： ①当a 1与5 2a是同一个平方根时， ②当a 1与5 2a是两个平方根时， 分别列出方程，求解得出a的值，进而根据平方根的定义求出m的值.
24．（2022七下·仁怀月考）平行直线AB与CD被直线MN所截.
（1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；
（2）如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ.若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数.
【答案】（1）解：如图1，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∴∠BPE+∠PEM＝180°，∠QEM＝∠EQC，
∵∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，
∴∠PEM＝180°-160°＝20°，∠QEM＝30°，
∴∠PEQ＝∠PEM+∠QEM＝50°；
（2）解：结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°.
理由：作EH∥AB.
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠2+∠3＝∠1+∠4，
同理可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠1+∠BPE+∠4+∠EQD＝∠1+∠4+∠BPE+∠EQD＝∠PEQ+2（∠BPF+∠FQD）＝∠PEQ+2∠PFQ＝360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°.
（3）解：如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x.∠EPQ＝z，
∵QF平分∠EQD，∠QPF：∠EQF＝1：5，
∴∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ∥PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴∠EQC＋∠EQF＋∠FQH＝ x+10y＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z－x，
∵PQ平分∠EPH，
∴∠EPQ＝∠QPF+∠FPH，
∴z＝y+y+z-x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°.
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1） 过点E作EM∥AB， 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得EM∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠BPE+∠PEM＝180°，∠QEM＝∠EQC， 进而根据∠PEQ＝∠PEM+∠QEM算出答案；
（2） ∠PEQ+2∠PFQ＝360°，理由如下：作EH∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得 EH∥CD， 根据平行线的性质得∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则∠PEQ＝∠2+∠3＝∠1+∠4， 同理可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，根据角平分线的定义可得∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，根据平角的定义可得∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°， 从而将两等式相加，再整体替换即可得出结论；
（3）设∠QPF＝y，∠PHQ＝x，∠EPQ＝z，结合已知及角平分线的定义得 ∠EQF＝∠FQH＝5y， 由平行线的性质得∠EQC＝∠PHQ＝x，∠BPH＝∠PHQ＝x，根据平角的定义得 ∠EQC＋∠EQF＋∠FQH＝ x+10y＝180°， 根据角平分线的定义得∠FPH＝y+z－x， z＝y+y+z-x， 则x＝2y， 据此就不难求出答案了.
1 / 1贵州省仁怀市周林学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．（2022七下·仁怀月考）下列选项中，最小的数是（　　）
A．2 B． C．0 D．
2．（2022七下·仁怀月考）下列各数中无理数的个数是（　　）
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦0.4949949994…（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022七下·仁怀月考）有下列说法：（1）-3是的平方根；（2）7是（-7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022七下·仁怀月考）如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．（2022七下·仁怀月考）在，，，中，一定有意义的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2022七下·仁怀月考）如图，和分别为直线与直线和相交所成角.如果，那么添加下列哪个条件后，可判定.（　　）.
A． B． C． D．
7．（2019八下·硚口月考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
8．（2022七下·仁怀月考）下列说法中正确的是（　　）
A．3时30分，时针与分针的夹角是90°
B．6时30分，时针与分针重合
C．8时45分，时针与分针的夹角是30°
D．9时整，时针与分针的夹角是90°
9．（2022七下·仁怀月考）数轴上A、B两点表示的数分别为和，点A是BC的中点，则点C所表示的数（　　）
A． B． C． D．
10．（2022七下·仁怀月考）把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则∠FGC为（　　）
A．34° B．48° C．56° D．68°
11．（2022七下·仁怀月考）如图，把一个边长为 16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm 变为 4cm后，长方体纸盒的容积（　　）cm3
A．减少了 32 B．减少了 80 C．增加了 32 D．增加了 80
12．（2022七下·仁怀月考）如图，图1中有1个角，图2中有3个不同角，图3中有6个不同角，…，按此规律下去图6中有不同角的个数为（　　）
…
A．15 B．16 C．21 D．22
二、填空题
13．（2019七下·白城期中）的平方根是 　 　．
14．（2022七下·仁怀月考）已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为　 　.（∠AOB不超过180°）
15．（2022七下·仁怀月考）比较大小：　 　（填“>”或“<”或“＝”）.
16．（2022七上·江州期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是 　 　.
三、解答题
17．（2022七下·仁怀月考）计算：.
18．（2022七下·仁怀月考）解方程：
（1）
（2）
19．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.4平移同步练习）画图并填空：
（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．
（2）线段AA1与线段BB1的关系是：　 　．
（3）△ABC的面积是　 　平方单位．
20．（2022七下·仁怀月考）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋＋的值.
21．（2022七下·仁怀月考）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
已知：如图，，.求证：.
证明：（　　），（　　），
▲
（　　），
（　　），
（已知），
▲ ，（等式性质）
▲ ，
（　　）.
22．（2018七上·镇平期末）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数.
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD= ∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．
23．（2022七下·仁怀月考）
（1）一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？
（2）已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.
24．（2022七下·仁怀月考）平行直线AB与CD被直线MN所截.
（1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；
（2）如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ.若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：实数分为正数、0和负数，根据负数正数，可知、，
最小的数从中选，因为，根据负数得性质可得，
即选项中的四个数中最小，
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：①是分数，是有理数，不符合题意；
②是无理数，符合题意；
③0是整数，是有理数，不符合题意；
④是无理数，符合题意；
⑤是无限循环小数，是有理数，不符合题意；
⑥是整数，是有理数，不符合题意；
⑦（每两个4之间依次增加“9”）是无理数，符合题意；
∴无理数是3个.
故答案为：B.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
3．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）-3是的平方根，（1）正确；
（2）7是（-7）2的算术平方根，（2）正确；
（3）27的立方根是3，（3）错误；
（4）1的平方根是±1，（4）正确；
（5）0的算术平方根是0，（5）错误.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，0的算术平方根是0；一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即所有的数都有且只有一个立方根，据此一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：作CF∥ED，如图，
∵CF∥ED，
∴∠CDE＝∠FCD＝36°，
∴∠ACF＝86°-36°＝50°，
∵AB∥ED，CF∥ED，
∴CF∥AB，
∴∠BAC+∠ACF＝180°.
∴∠BAC＝130°.
故答案为：B.
【分析】过点C作CF∥ED，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得CF∥AB，根据平行线的性质得∠CDE＝∠FCD＝36°，∠BAC+∠ACF＝180°，从而代入计算即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：当x＜0时，没有意义，即不一定总有意义；
中x可以为任何实数，即一定有意义；
根据可得，即一定有意义；
根据，即一定有意义；
即一定有意义的式子有3个，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数并结合偶数次幂的非负性可判断第一、三、五三个，根据任何数都有一个立方根可判断第二个.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴∠3=180 °-∠2=62 °=∠1，∴能判定，此选项正确；
B、∵，∴∠3=180 °-∠4=52 °≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
C、∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
D、∵，∴∠3=∠28°≠∠1，∴不能判定，此选项错误.
故答案为：A.
【分析】要证l1∥l2，在图中发现l1、l2被直线l3所截，且已知∠1＝62°，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件即可．
7．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．
【分析】根据数的平方，即可解答．
8．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5×30=75°，故本选项错误；
B、6时30分，时针与分针的夹角等于15°，故本选项错误；
C、8时45分，时针与分针的夹角是30×=7.5°，故本选项错误；
D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3×30=90°，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，故弄清楚各个时刻时针与分针所在的位置及两针之间间隔的大格个数即可分别求出答案.
9．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；线段的中点
【解析】【解答】解：设点C所表示的数为x，
则根据题意有：-1-x=-（-1），
解得：x=-2-.
故答案为：A.
【分析】设点C所表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值分别白哦是处AB及AC，进而根据中点定义可得AB=AC，据此建立方程，求解即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：
∵把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，
∴∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝2∠1，
∵AC'∥BD'，
∴∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB，
∵∠EFB＝34°，
∴∠1＝34°，
∴∠3＝2∠1＝68°，
又∵∠FGC＝∠3，
∴∠FGC＝68°.
故答案为：D.
【分析】根据折叠的性质得∠C'EC＝2∠1，根据二直线平行，内错角相等得∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB=34°，进而根据对顶角相等即可得出答案.
11．【答案】A
【知识点】图形的剪拼
【解析】【解答】解：由题意，剪去的正方形的边长为2cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288cm3，
剪去的正方形的边长为4cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3，
288－256=32cm3，
∴当剪去的正方形的边长从2cm变为4cm后，长方体纸盒的容积减少了32cm3.
故答案为：A.
【分析】由于正方形的边长为16cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为2cm或4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解.
12．【答案】C
【知识点】角的概念及表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第一个图形中有2=1+1条射线，有个角，
第二个图形中有3=2+1条射线，有个角，
第三个图形中有4=3+1条射线，有个角，
∴第六个图形中有7=6+1条射线，有个角.
故答案为：C.
【分析】根据角的定义按一定的顺序数出前几个图中角的个数，通过观察就会发现射线的条数与角的个数的关系，即第n个图形中角的个数为个，进而将n=6代入即可算出答案.
13．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
14．【答案】160°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：∠AOC=90°-60°=30°，
∴∠AOB=30°+90°+40°=160°，
故答案为：160°.
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角，据此画出图形，结合图形，由角的和差即可算出答案.
15．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
，，
，
∴
∴
故答案为：>.
【分析】首先根据二次根式的性质将根号外的非负因数放到根号内，进而根据两个负数，绝对值大的反而小及被开方数越大，其算术平方根就越大即可比较得出答案.
16．【答案】57°41′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，
∴∠EAC＝∠BAC ∠1＝60° 27°41′＝32°19′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝∠EAD ∠EAC＝90° 32°19′＝57°41′.
故答案为：57°41′.
【分析】根据图形可得∠EAC＝∠BAC ∠1＝32°19′，然后根据∠2＝∠EAD ∠EAC进行计算.
17．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先计算乘方、开方及化简绝对值，再计算除法、减法统一成加法及括号内的减法，最后计算有理数的加法即可得出答案.
18．【答案】（1）解：两边同时乘以3得：，
根据立方根的定义开立方得：，
解得：.
（2）解：移项，合并数字得：，
根据平方根的定义开方得：，
解得： 或.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）把（x+3）看成一个整体，方程两边同时乘以3将未知数项的系数化为1，进而根据立方根的定义直接开方降次为一元一次方程，求解即可；
（2）把（x-1）看成一个整体，首先移项，将常数项移到方程的右边并合并，进而根据平方根的定义直接开方降次为一元一次方程，求解即可.
19．【答案】（1）△A1B1C1如图所示；
（2）平行且相等
（3）3.5
【知识点】平移的性质
【解析】解答（3）△ABC的面积=3×3﹣ ×2×3﹣ ×3×1﹣ ×2×1
=9﹣3﹣1.5﹣1
=3.5．
【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解
20．【答案】解：由题意得：ab=1，c+d=0，e=±=±2，f=64，
∴原式
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；算术平方根；实数的运算
【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积等于1得ab=1，根据互为相反数的两个数的和为0得c+d=0，根据绝对值及平方根的定义可得e=±2， f=64 ，从而整体代入按含乘方、开方的混合运算的运算顺序计算即可.
21．【答案】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质），
即∠FEG＝∠HGE，
∴EF∥GH，
故答案为：已知；对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；HGE；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由对顶角相等及等量代换求出∠AEG＋∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD，根据二直线平行，内错角相等，得出∠AEG＝∠EGD，据此推出∠FEG=∠EGH，最后再根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
22．【答案】（1）解：∠AOD= ×∠AOC= ×60°=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°
（2）解：∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠AOD= ∠AOE= ×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①由角平分线的定义可得：∠AOD=∠COD=
∠AOC即可求解；
②由邻补角的定义可得：∠BOC+∠AOC= 180° ，所以∠BOC= 180° -∠AOC即可求解；
（2）①由互为余角的定义和图形可得∠AOE=∠AOD+∠DOE= 90° ，所以∠AOD=
∠AOE可求解；②由①可得∠AOD的度数，由角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD，所以∠COE=∠AOE-∠AOC，把∠AOE和∠AOC的度数代入计算即可求解。
23．【答案】（1）解：根据题意，得（2a 1）＋（a 5）＝0.
解得a＝2.
∴这个非负数是（2a 1）2＝（2×2 1）2＝9.
（2）解：根据题意，分以下两种情况：
①当a 1与5 2a是同一个平方根时，
a 1＝5 2a，解得a＝2.
此时，m＝12＝1；
②当a 1与5 2a是两个平方根时，
a 1＋5 2a＝0，解得a＝4.
此时，m＝（4 1）2＝9.
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，而互为相反数的两个数的和为0，建立方程，求解可得a的值，进而根据平方根的定义可求出这个数；
（2）分类讨论： ①当a 1与5 2a是同一个平方根时， ②当a 1与5 2a是两个平方根时， 分别列出方程，求解得出a的值，进而根据平方根的定义求出m的值.
24．【答案】（1）解：如图1，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∴∠BPE+∠PEM＝180°，∠QEM＝∠EQC，
∵∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，
∴∠PEM＝180°-160°＝20°，∠QEM＝30°，
∴∠PEQ＝∠PEM+∠QEM＝50°；
（2）解：结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°.
理由：作EH∥AB.
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠2+∠3＝∠1+∠4，
同理可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠1+∠BPE+∠4+∠EQD＝∠1+∠4+∠BPE+∠EQD＝∠PEQ+2（∠BPF+∠FQD）＝∠PEQ+2∠PFQ＝360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°.
（3）解：如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x.∠EPQ＝z，
∵QF平分∠EQD，∠QPF：∠EQF＝1：5，
∴∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ∥PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴∠EQC＋∠EQF＋∠FQH＝ x+10y＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z－x，
∵PQ平分∠EPH，
∴∠EPQ＝∠QPF+∠FPH，
∴z＝y+y+z-x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°.
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1） 过点E作EM∥AB， 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得EM∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠BPE+∠PEM＝180°，∠QEM＝∠EQC， 进而根据∠PEQ＝∠PEM+∠QEM算出答案；
（2） ∠PEQ+2∠PFQ＝360°，理由如下：作EH∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得 EH∥CD， 根据平行线的性质得∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则∠PEQ＝∠2+∠3＝∠1+∠4， 同理可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，根据角平分线的定义可得∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，根据平角的定义可得∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°， 从而将两等式相加，再整体替换即可得出结论；
（3）设∠QPF＝y，∠PHQ＝x，∠EPQ＝z，结合已知及角平分线的定义得 ∠EQF＝∠FQH＝5y， 由平行线的性质得∠EQC＝∠PHQ＝x，∠BPH＝∠PHQ＝x，根据平角的定义得 ∠EQC＋∠EQF＋∠FQH＝ x+10y＝180°， 根据角平分线的定义得∠FPH＝y+z－x， z＝y+y+z-x， 则x＝2y， 据此就不难求出答案了.
1 / 1

展开更多......

收起↑