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课题名称：6.2.2 向量的减法运算
学习目标： 1.理解理解相反向量的概念。（重点） 2.掌握向量减法的运算法则及其几何意义。（重点） 3.能用向量的加法和减法解决相关问题。（难点）
知识梳理： 一．相反向量 定义如果两个向量长度_______，而方向_______ 那么称这两个向量是相反向量性质对于相反向量有：a＋(－a)＝____若a、b互为相反向量，则a＝____，a＋b＝____零向量的相反向量仍是零向量推论 －(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； 如果a与b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．
二.向量的减法 定义a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的________ 作法在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝_____.如图所示 几何意义如果把两个向量＝a，＝b，的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b 的________指向向量a的________的向量
典例精讲： 例1 　(1)如图，＋－等于(　　) A． B． C． D． (2)(教材P12例3）如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d． a b d c 例2 (教材P12例4）如图， D C b A a B 例3已知向量|a|＝3，|b|＝5，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．
课堂练习： 1. (教材P13练习2）填空： 2. 如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，则＝________.
课后作业： 基础巩固 1．化简得(　 　) A． B． C． D．0 2．(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．|－|＝|＋| D．|＋|＝|－| 3.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 综合运用 4.如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c． 5.已知＝10，||＝7，则||的取值范围为______． 6.如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知＝a，＝b，＝c，＝e，用a，b，c，e表示向量. ※拓广探索 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若＝a，＝b，＝c， 试证明：b＋c－a＝．
课题名称：6.2.2 向量的减法运算（参考答案）
知识梳理：
一．相等 相反 0 －b 0
思考：互为相反向量的两个向量一定是共线向量．
二．相反向量 终点 终点
思考：如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量＝a＋b，＝a－b，这一结论在以后的学习中应用非常广泛．
三．||a|－|b|| |a|－|b| |a|－|b| |a|＋|b|
典例精讲：
例1（1）B （2）
例3 [2,8)　解析：根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜8.
课堂练习：
2. b－a＋c
解析：∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a.
∴＝＋＝b－a＋c.
课后作业：
基础巩固
1.D 解析：
2.BCD　解析
菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确．
又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，
|＋|＝|＋|＝2||＝2||，
∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A肯定不正确，故选BCD．
3.A
4.解　方法一　先作a－b，再作a－b－c即可．
如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c．
方法二　先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②．
(1)作＝－b和＝－c；
(2)作＝a，则＝a－b－c．
5. [3，17] 解析：因为＝－，所以||＝|－|.
又≤|－|≤||＋||，即3≤|－|≤17，所以3≤||≤17.
6.解：在△OBE中，有＝＋＝e－c，
在△ABO中，＝＋＝e－c－a，
在△ABD中，＝＋＝a＋b，
所以在△OAD中，＝＋＝e－c－a＋a＋b＝e－c＋b.
7. 方法一　因为b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，所以b＋c＝＋a，
即b＋c－a＝．
方法二　＝＋＝＋＋＝c＋＋＝b＋c－＝b＋c－a．
方法三　因为c－a＝－＝－＝＋＝＝＋＝－＝－b，
所以b＋c－a＝．

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