资源简介

(共22张PPT)
4.3 非数值计算
SUMMARY REPORT
SUMMARY REPORT
了解分治策略的概念
壹
掌握二分查找的算法思想
贰
在python中用二分法解决问题
叁
学习目标
CONTENTS
SUMMARY REPORT
计算一定是数吗？
除了数还有什么？
这些属于数值计算吗？
计算的对象可以是自然界和人类社会的一切事物。
某些信息，如数据、文字、语言、图形、知识、事物的运动过程及思维过程。
非数值计算更多探讨＂ 算法” 问题。
在解决非数值类计算问题时，一些基础的思维方式可以借鉴，如分治、递归、解析等。
非数值计算
SUMMARY REPORT
分治策略
壹
SUMMARY REPORT
分治策略
n
（n较小）
直接解决
n
n1
（将这k个子问题的解合并）
n2
nk
……
解决原问题
（分解）
（递归地解决每个子问题）
分治策略
所能解决的问题的特征
该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。
该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优 子结构性质。（前提）
利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。（关键）
该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
分解
将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
解决
若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
合并
将各个子问题的解合并为原问题的解。
分治法的基本步骤
SUMMARY REPORT
二分查找
利用分治法解决问题的典型案例之一
贰
猜数字游戏
老师将在心里说一个1~1000之间的数，同学们猜一猜这个数字是多少？（如果回答的数不对，老师将告知这个数比正确的数大还是小）。
思考：怎样才能最快的找到正确答案？
猜数字游戏
500
大
小
750
250
大
875
小
大
小
625
375
125
……
……
……
……
每次取中间的数，仅仅需要10次即可找到答案
猜数字游戏
思考：如果是1~100，最多需要几次找到答案？如果是1~10000呢？
2
7
≈
100
2
10
≈
1000
目标越大，优势越明显
二分查找
二分查找又叫折半查找，该方法主要将数列有序排列，采用跳跃式的方式查找数据。以递增数列为例，先以中点位置的元素作为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。 每一次比较后可以将查找区域缩小一半。
第一次分割
第二次分割
第三次分割
二分查找
实际操作——翻页数比赛
假设我们的信息技术书本为200页，目标为68页，记录下每次翻开的页数，看看谁找的最快。
100
50
75
62
68
往前找
往前找
往后找
往后找
SUMMARY REPORT
在python中用二分法解决问题
Problems and Solutions
如何判断一个数在已知数组中的位置？
A=[1,5,3,7,36,12,68,79,2]
A.sort() #先将数组变有序
num=int(input(“请输入要查找的数”))
left=0 #left指的是范围最左边的下标
right=len(list)-1 #right指的是范围最右边的下标
while(left<=right): #只要查找范围还没变为0就循环
mid=(left+right)//2 #范围中间那个数的下标
if num>A[mid]:
left=mid+1
elif numright=mid-1
else:
print(“该数为数组中的第{}个数”.format(mid+1))
思考：如果输入的数据不在范围内，会出现什么结果呢？程序还需要在哪些地方进行完善？
如何判断一个数在已知数组中的位置？
i=0
for e in A:
if num==e:
……
else:
i++
if i==len(A):
print(“该数字不存在于当前数组”)
# 遍历
# i 用来存放数值不相同的次数，如果遍历完成后发现全不相同，说明不存在
拓展知识
小游戏：如何找出1-1000之间的某个数？
random.randint(1,10)
random.random()
random.uniform(1.1,5.4
random.choice('tomorrow')
random.randrange(1,100,2)
import random
x = random.randint(1,1000)
while 0y = int(input("请输入这个数："))
if xprint("大了")
elif x>y:
print("小了")
else:
print("就是",x)
break
课堂练习———补全翻字典程序
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课后作业———汉诺塔
移动3个木盘的方法是：根据木盘叠放规则，要使A杆上最大的木盘（记为x)移动到C杆上（子问题1, 如图第4步），必须先把 x上方的所有木盘移动到B杆上（子问题2, 如图4中的前3步），然后再将B杆上所有的木盘移动到C杆上（子问题3, 如图中的后3步）。
课堂小结
Thank You For Your Leadership And Colleagues
2022.9.14
SUMMARY REPORT
凡治众如治寡，分数是也。
————《孙子兵法》

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