资源简介

2022—2023学年九年级第二次大练习
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)
1．方程的两个实数根的和与积分别是
A．－5，6 B．－4，6 C．4，－6 D．－1，6
2．如图，标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是
A． B． C． D．
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，B为切点，BD与线段AC的延长线相交于点D，若∠ABC＝65°，则∠D等于
A．65° B．55° C．45° D．35°
4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是
A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．为了测量一个铁球的大小，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm)，则该铁球的半径为
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
6．如图所示为反比例函数，，在同一坐标系中的图象，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
7．“一人一盔，安全守规；一人一带，平安常在！”某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为
A．60元 B．65元 C．70元 D．75元
8．如图，扇形AOB的圆心角为直角，OA＝10，点C在AB上，以OA，CA为邻边构造，边CD交OB于点E，若OE＝8，则图中两块阴影部分的面积之和为
A．10π－8 B．5π－8 C．25π－64 D．50π－64
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为BC上一点，连接BE，若∠CBE＝15°，BE＝5，则正方形ABCD的边长为
A．7 B． C． D．
10．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分)
11．已知二次函数的图象经过原点，那么m＝ ．
12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ．
13．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是 ．
14．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若AB∥y轴，则△ABC的面积是 ．
15．若二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的实数根是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)
16．（8分)
已知关于x的一元二次方程．
（1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
（2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根．
17．（8分)
为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级4名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中2名男生，2名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团．
（1)若只能从这4名学生中随机选取1人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为 ；
（2)若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的2名学生中恰好是1男1女的概率．
18．（9分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，OA∥CD．
（1)若∠ABC＝70°，求∠BAD的度数；
（2)求证：．
19．（9分)
如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N)，动力臂长为x（m)．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．)
（1)求y关于x的函数表达式．
（2)当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3)小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
20．（10分)
如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．
（1)求证：DF⊥BC；
（2)已知DE＝4，BE＝2，求⊙O的半径．
21．（10分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0)的图象交于、B两点．
（1)求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中画出两个函数的图象．
（2)请你写出反比例函数k（k≠0)的性质．（写两条)
① ；
② ；
（3)当时，请直接写出符合条件的x的取值范围．
22．（10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC于E．
（1)求证：DE与⊙O相切；
（2)若AB＝10，AD＝6，求DE的长；
（3)在（2)的条件下，直接写出CD的长为 ．
23．（11分)
如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：
（1)求抛物线的表达式；
（2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．
2022—2023学年九年级第二次大练习数学答案
评卷说明：
1．评阅试卷前，应先检查核对参考答案，确保答案正确无误，再开始评阅；如果本答案与实际答案有偏差，应及时在阅卷微信群中汇报，统一纠正答案．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评卷到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分)
1—10 CCADB DCCBB
二、填空题（每小题3分，共15分)
11．4 12．x（x－1)＝1980 13． 14． 15．，
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)
16．（1)证明：
∵Δ＝（m＋2)2－4×1×m＝（m－2)2，
∴Δ≥0，
∴不论m取何值，方程总有两个实数根．
（2)解：若方程有两个相等的实数根，m＝2．
此时，原方程即：2x2＋4m＋2＝0，
解得：x1＝x2＝－1．
17．解：
（1)；
（2)画树状图如下：
由图可知，共有12种可能性相等的结果，其中恰为1男1女的结果出现8次，
∴选取的2名学生恰为1男1女的概率为．
18．解：
（1)∵OA＝OB，∠ABC＝70°，
∴∠ABO＝∠BAO＝70°，
∴∠BOA＝40°，
∵OA∥CD，
∴∠C＝∠BOA＝40°，
∵四边形ABCD是O的内接四边形，
∴∠C＋∠BAD＝180°，
∴∠BAD＝140°；
（2)证明：连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵OA∥CD，
∴∠AOD＝∠ODC，∠AOB＝∠OCD，
∴∠AOB＝∠AOD，
∴AB＝AD．
19．解：
（1)由题意可得：xy＝1600×0.5，则，
即y关于x的函数表达式为；
（2)∵，
∴当x＝2时，，
故当动力臂长为2动石头至少需要400N的力；
（3)他不能撬动这块石头，理由如下：
当杠杆平衡时，，
把x＝2.5代入得：，
∵320＞300，
∴不能撬动这块石头．
20．（1)证明：连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，
∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∴DF⊥BC；
（2)解：设⊙O的半径为r，
在Rt△ODE中，OD2＋DE2＝OE2，即r2＋42＝（r＋2)2，
解得：r＝3，即⊙O的半径为3．
21．解：
（1)∵一次函数的图象y1＝ax＋1与反比例函数（k≠0)的图象交于点A（2，3)，
∴3＝2a＋1，，
解得a＝1，k＝6，
∴一次函数的解析式为y1＝x＋1，反比例函数解析式为；
在平面直角坐标系中画出一次函数的图象如图：
（2)反比例函数（k≠0)的性质：
①函数图象与坐标轴没有交点；
②函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；
（3)观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围－3≤x＜0或x≥2．
22．（1)证明：连接OD，
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BE，
∵BE⊥DE，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
（2)解：过D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，DH⊥AB，
∴DH＝DE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝10，AD＝6，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3)解：
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴CD＝AD＝6，
故答案为：6．
23．解：
（1)设该抛物线的表达式为y＝a（x－4)2＋8，
∵点（0，0)在该函数图象上，
∴0＝a（0－4)2＋8，
解得，
∴抛物线的表达式为．
（2)小球M能否飞过这棵树，
理由：将x＝2代入，得：，
将x＝2代入，得：，
∵6－1＝5＞3.5，
∴小球M能飞过这棵树；
（3)设小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度为h，
则，
∴当时，h取得最大值，
答：小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度是．

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